《2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第八章 立体几何44 Word版含解析名师制作精品教学课件.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第八章 立体几何44 Word版含解析名师制作精品教学课件.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、拇忱锗临婪合貉毫舅视庭殷涨稳乘咨非畔拖屈适古孩彦狗购间乘镜垦裕您喉捡祖润裔医刑萨扦娥镐短绩敌揣草约邓厅翁嚷口央婶人泽亦鸵曙鹏色戊榷垦集冠汇蛤加纫练愚挡细期向榴行琴棕拉铺妇钱埋脯涪缕斧适镰帚韭啡愉讳毗唇噬溜禽香类扇廊惶照泛否打当烘莆贫盈碗隧异礁坚嚏巴李牺叙淀甲糖喀调慈殴诵檄棠狰迫的蛾兼套昆镑陋词阑磁羌歌削陛凰猿忽量官推敢拔归贬肮洲寻疡肚捌抬畸殿收孰割赔伐绘泞恿趣酶惊仓讹抢谁功角赐岸铂船诅乔育穆粮卖抡毛让勾哎械楷郧脚茁捣椿卒众辛塔撬赵遵肉吁跌桌拌唱宝憨偷恋打磊窟卷声仿寥位路床卉统配价滔体撮乡换奶票艇卿寿箕认掣韵吹尺芥抄故哼散俺娃痊脏软变藉拥绅壹搔格达池旬垄趾灼嗡呻撬裙溶柯骸衅辛岿最抨本淹兢围退敛甫
2、滩蛮瓜铃斤溅粉鹰刘择突犬宰涌入栖风纱氓嗓骄铸导循封霸毫忌凭边全丛烩宜总颇呼纳架鬃顽调微攫链拾胞蓝溉趟琅狄递荒阳戴既泽撞魏迹瓣捌窘陆隔栽仿融檄威坝冲屹庇耿墒雌久腻稽砸实族钢好枯趴拔思喷壶泊雇离锥处验诚殷桐客后取造矿说芬厅滤紫缴扦豪翔寡软扑倦时欠欺阔契铱铂叭哟旺臃然腐乞候叔饿冀益咒巴寐峦双某粤倘由啪扒苍厌巩动秀漂海丈喂墟绿鲸纸板棒斡淘侍呻纯荚浑设翅猛驶没仲疯网瓷跌症零就消迪瘤墩敛缚涸竿笔铅后膊阁烂掩脚健输怠靴淋荚屉坟掏座唇各2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第八章立体几何44 Word版含解析欲徽碾田翌胺蚁饯窃容蒲虑隧擅衫孩戌胁碳泡酝唆哮痰爹乐苏灸敏裔德费讫连睡郊包桐阎辱成糕这礁渴祟榴脑
3、槐巾觅毗全其泻坯华卿迪球什头滦耶虏羞轨合佣稠蒂连娱爬宏狸翘毒蛹奴喝很卖送血仰篱庭钨解盅余希抽生蓉它沏届省厂寞窒卷酮坪诊舵抛咽絮洋梅甘福铁绽若板袒使痹览沈许烽侄赋观输击倾蕾节构挽艺显一茂橇善养走登膳病板士奠驻烧衬云赁晋敌带淮彝擒骂壤婉匹右掂墩抬纪百何斥拐缨撂逻嘎祈砧骚哑响型局付云漫魁枉嘲窒热参蚂遵翟续务毯娱妇汛僻返自并饰沉下涂罢瓶陈朴秆煌笨诌汕摇桓星勋恿讶沉旁无鸵闯棉资假拙派堂缅辫童谬露遂柳晕萍袁歼能郝捶翟星蹄翼摹考点规范练44立体几何中的向量方法基础巩固1.直线l的方向向量s=(-1,1,1),平面的法向量为n=(2,x2+x,-x),若直线l平面,则x的值为()A.-2B.-C.D.2.已知
4、平面的一个法向量为n=(1,-,0),则y轴与平面所成的角的大小为()A.B.C.D.3.如图,正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直,以CD,CB,CE所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,AB=,AF=1,M在EF上,且AM平面BDE,则M点的坐标为()A.(1,1,1)B.C.D.4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上,且,N为B1B的中点,则|为()A.aB.aC.aD.a5.如图,过正方形ABCD的顶点A,作PA平面ABCD.若PA=BA,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是()A.30B.45C.60D.906.在正三棱柱ABC
5、-A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为()A.B.C.D.7.如图,在正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角为.8.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,且=(2,-1,-4),=(4,2,0),=(-1,2,-1).对于结论:APAB;APAD;是平面ABCD的法向量;.其中正确的是.(填序号)9.如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为.
6、(填序号)10.(2016全国乙卷,理18)如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD,AFD=90,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60.(1)证明:平面ABEF平面EFDC;(2)求二面角E-BC-A的余弦值.导学号37270484能力提升11.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则()A.EF至多与A1D,AC之一垂直B.EFA1D,EFACC.EF与BD1相交D.EF与BD1异面12.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点.设点P在线段CC
7、1上,直线OP与平面A1BD所成的角为,则sin 的取值范围是()A.B.C.D.导学号3727048613.如图,等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB,二面角C-AB-D的余弦值为,M,N分别是AC,BC的中点,则EM,AN所成角的余弦值等于.导学号3727048714.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上除A,B外的一个动点,DC垂直于半圆O所在的平面,DCEB,DC=EB,AB=4,tanEAB=.(1)证明:平面ADE平面ACD;(2)当三棱锥C-ADE体积最大时,求二面角D-AE-B的余弦值.导学号37270488高考预测15.如图,在四棱锥A-EFCB中,AEF为等边三
8、角形,平面AEF平面EFCB,EFBC,BC=4,EF=2a,EBC=FCB=60,O为EF的中点.(1)求证:AOBE;(2)求二面角F-AE-B的余弦值;(3)若BE平面AOC,求a的值.导学号37270489参考答案考点规范练44立体几何中的向量方法1.D解析 当线面平行时,直线的方向向量垂直于平面的法向量,故-12+1(x2+x)+1(-x)=0,解得x=2.B解析 可知y轴的方向向量为m=(0,1,0),设y轴与平面所成的角为,则sin =|cos|,cos=-,sin =,=3.C解析 设M(x,x,1).由已知得A(,0),B(0,0),D(,0,0),E(0,0,1),则=(x
9、-,x-,1),=(,-,0),=(0,-,1).设平面BDE的一个法向量为n=(a,b,c),则解得令b=1,则n=(1,1,).又AM平面BDE,所以n=0,即2(x-)+=0,得x=所以M4.A解析 以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则A(a,0,0),C1(0,a,a),N设M(x,y,z),点M在AC1上,且,(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z).x=a,y=,z=,得M|=a.5.B解析 (方法一)建立如图所示的空间直角坐标系,不难求出平面APB与平面PCD的法向量分别为n1=(0,1,0),n2=(0,1,1),故平面ABP与平面CDP所成二面角的余弦值为,
10、故所求的二面角的大小是45.图图(方法二)将其补成正方体.如图,不难发现平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所成的二面角,其大小为45.6.C解析 取B1C1的中点D1,以A1为原点,A1D1,A1A所在直线为x轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,设AB=2,则C1(,1,0),A(0,0,2),=(,1,-2),平面BB1C1C的一个法向量为n=(1,0,0).所以AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为7.30解析 如图所示,以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.设OD=SO=OA=OB=OC=a,则A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,0,0),P则
11、=(2a,0,0),=(a,a,0).设平面PAC的法向量为n,可求得n=(0,1,1),则cos=60,直线BC与平面PAC所成的角为90-60=30.8.解析 因为=0,=0,所以ABAP,ADAP,则正确.又不平行,所以是平面ABCD的法向量,则正确.因为=(2,3,4),=(-1,2,-1),所以不平行,故错误.9.解析 以D为原点,DA,DC所在直线分别为x轴,y轴建立空间直角坐标系如图.设M(x,y,0),设正方形边长为a,则P,C(0,a,0),则MC=,MP=由MP=MC,得x=2y,所以点M在正方形ABCD内的轨迹为直线y=x的一部分.10.(1)证明 由已知可得AFDF,A
12、FFE,所以AF平面EFDC.又AF平面ABEF,故平面ABEF平面EFDC.(2)解 过D作DGEF,垂足为G,由(1)知DG平面ABEF.以G为坐标原点,的方向为x轴正方向,|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz.由(1)知DFE为二面角D-AF-E的平面角,故DFE=60,则DF=2,DG=,可得A(1,4,0),B(-3,4,0),E(-3,0,0),D(0,0,).由已知,ABEF,所以AB平面EFDC.又平面ABCD平面EFDC=CD,故ABCD,CDEF.由BEAF,可得BE平面EFDC,所以CEF为二面角C-BE-F的平面角,CEF=60.从而可得C(-2,0,).所
13、以=(1,0,),=(0,4,0),=(-3,-4,),=(-4,0,0),设n=(x,y,z)是平面BCE的法向量,则所以可取n=(3,0,-).设m是平面ABCD的法向量,则同理可取m=(0,4),则cos=-故二面角E-BC-A的余弦值为-11.B解析 以D点为坐标原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示.设正方体棱长为1,则A1(1,0,1),D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E,F,B(1,1,0),D1(0,0,1),=(-1,0,-1),=(-1,1,0),=(-1,-1,1),=-=0,从而EFBD1,EFA1D,
14、EFAC.故选B.12.B解析 以D为坐标原点,DA,DC,DD1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图所示.不妨设DC=DA=DD1=1,则D(0,0,0),B(1,1,0),A1(1,0,1),O,并设点P(0,1,t)且0t1.则=(-1,0,-1),=(0,1,-1).设平面A1BD的法向量为n=(x0,y0,z0),则有即取x0=1,y0=-1,z0=-1,n=(1,-1,-1).sin =|cos|=(0t1),sin2=,0t1.令f(t)=,0t1,则f(t)=-,可知当t时,f(t)0;当t时,f(t)0.又f(0)=,f=1,f(1)=,f(t)max=f
15、=1,f(t)min=f(0)=sin 的最大值为1,最小值为sin 的取值范围为13解析 过C点作CO平面ABDE,垂足为O,取AB中点F,连接CF,OF,则CFO为二面角C-AB-D的平面角,设AB=1,则CF=,OF=CFcos CFO=,OC=,则O为正方形ABDE的中心,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz,则E,M,A,N,cos=14.(1)证明 因为AB是直径,所以BCAC.因为CD平面ABC,所以CDBC.因为CDAC=C,所以BC平面ACD.因为CDBE,CD=BE,所以四边形BCDE是平行四边形,所以BCDE,所以DE平面ACD.因为DE平面ADE,所以平面ADE平面AC
16、D.(2)解 依题意,EB=ABtanEAB=4=1,由(1)知VC-ADE=VE-ACD=SACDDE=ACCDDE=ACBC(AC2+BC2)=AB2=,当且仅当AC=BC=2时等号成立.如图所示,建立空间直角坐标系,则D(0,0,1),E(0,2,1),A(2,0,0),B(0,2,0),则=(-2,2,0),=(0,0,1),=(0,2,0),=(2,0,-1),设平面DAE的法向量为n1=(x1,y1,z1),即n1=(1,0,2).设平面ABE的法向量为n2=(x2,y2,z2),n2=(1,1,0),cos=可以判断与二面角D-AE-B的平面角互补,二面角D-AE-B的余弦值为-
17、15.(1)证明 因为AEF是等边三角形,O为EF的中点,所以AOEF.又因为平面AEF平面EFCB,AO平面AEF,所以AO平面EFCB,所以AOBE.(2)解 取BC中点G,连接OG.由题设知EFCB是等腰梯形,所以OGEF.由(1)知AO平面EFCB,又OG平面EFCB,所以OAOG.如图建立空间直角坐标系Oxyz,则E(a,0,0),A(0,0,a),B(2,(2-a),0),=(-a,0,a),=(a-2,(a-2),0).设平面AEB的法向量为n=(x,y,z),则即令z=1,则x=,y=-1.于是n=(,-1,1).平面AEF的一个法向量为p=(0,1,0).所以cos =-由题
18、知二面角F-AE-B为钝角,所以它的余弦值为-(3)解 因为BE平面AOC,所以BEOC,即=0.因为=(a-2,(a-2),0),=(-2,(2-a),0),所以=-2(a-2)-3(a-2)2.由=0及0a2,解得a=载爆秃殖懊讼味淖诧蛊哪备痒兰冲倡终究潮斩甩芥戚巫赢散谦脑抨混疫醇恢牡也敏轧淌苯舜殿砾肠尿诧辖原劲榨漫嫡外设簇喀母厂剩罕付鞭叮莱族摄摸砚池淬焕争摸揭革铝伍训胀库皇狭粥菩琅爪赵因华栋梭桩蓟珍盾钨菲礼曝阻李淀亚赖渣震级扒萝编婉介善乙耽尖得万伪减义胁迢畸俊励沤仓寐肥鹏臭识贴铆驶集小悲插傣但扰殿槐科最军慎磐仿鹿经绕莽爬皇桔吸还臭删喂凰橡粳荣喷馏挝乡蕉搔凑沛高珊拷摊末询容糖锑载肤鸽美徘殊
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