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4、C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且c=2a,则cos B=()A.B.C.D.3.(2016全国丙卷,理8)在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=()A.B.C.-D.-4.如图,两座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分别为20 m,50 m,BD为水平面,则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A.30B.45C.60D.755.(2016山西朔州模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,b=4,则ABC的面积的最大值为()A.4B.2C.2D.6.在ABC中,若三边长a,b,c满足a3+b3=c3,则ABC的形状为()A.锐角三角形
5、B.钝角三角形C.直角三角形D.以上均有可能7.(2016山东临沂一模)已知ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=sin A-sin B,则角C=.8.(2016山东师大附中模拟)在ABC中,B=120,AB=,A的角平分线AD=,则AC=.9.如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为,则坡度值tan =.10.已知岛A南偏西38方向,距岛A 3 n mile的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向岛北偏西22方向行驶,问缉私艇朝何方向以
6、多大速度行驶,恰好用0.5 h能截住该走私船?能力提升11.(2016山西阳泉高三模拟)已知ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若b2+c2-a2=bc,且b=a,则下列关系一定不成立的是()A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c212.(2016内蒙古包头一模)如图,已知AB是圆O的直径,AB=2,点C在直径AB的延长线上,BC=1,点P是圆O上半圆上的动点,以PC为边作等边三角形PCD,且点D与圆心分别在PC的两侧,记POB=x,将OPC和PCD的面积之和表示成x的函数f(x),则y=f(x)取最大值时x的值为()A.B.C.D.导学号3727044413.(201
7、6河北衡水武邑中学冲刺)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,如果ABC的面积等于8,a=5,tan B=-,那么=.导学号3727044514.(2016河南商丘三模)在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且b2+c2-a2=bc,(1)求角A的大小;(2)设函数f(x)=sin x+2cos2,a=2,f(B)=+1时,求边长b.导学号37270447高考预测15.ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asin Asin B+bcos2A=a.(1)求;(2)若c2=a2+b2,求角C.导学号37270448参考答案考点规范练24解三角形1.B解析
8、在ABC中,c=,A=75,B=45,故C=180-A-B=60.设ABC的外接圆半径为R,则由正弦定理可得2R=,解得R=1,故ABC的外接圆的面积S=R2=.2.B解析 在ABC中,a,b,c成等比数列,且c=2a,则b=a,cos B=故选B.3.解 (方法一)设BC边上的高为AD,则BC=3AD.结合题意知BD=AD,DC=2AD,所以AC=AD,AB=AD.由余弦定理,得cos A=-,故选C.(方法二)如图,在ABC中,AD为BC边上的高,由题意知BAD=设DAC=,则BAC=+BC=3AD,BD=AD.DC=2AD,AC=AD.sin =,cos =cosBAC=cos=cos
9、cos-sin sin=(cos -sin )=-,故选C.4.B解析 依题意可得AD=20 m,AC=30 m,又CD=50 m,所以在ACD中,由余弦定理,得cosCAD=,又0CADa,cb,即角C最大,所以a3+b3=aa2+bb2ca2+cb2,即c3ca2+cb2,所以c20,则0C,即三角形为锐角三角形.7解析 在ABC中,=sin A-sin B,=a-b.a2+b2-c2=ab,cos C=C=8解析 由题意及正弦定理,可知,即,故ADB=45.所以A=180-120-45,故A=30,则C=30,所以三角形ABC是等腰三角形.所以AC=2sin 60=9解析 在ABC中,A
10、B=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且+ACB=.由余弦定理,可得AB2=AC2+BC2-2ACBCcosACB,即3.52=1.42+2.82-21.42.8cos(-),解得cos =,则sin =,所以tan =10.解 设缉私艇在C处截住走私船,D为岛A正南方向上的一点,缉私艇的速度为x n mile/h,则BC=0.5x n mile,AC=5 n mile,依题意,BAC=180-38-22=120,由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2ABACcos 120,解得BC2=49,BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理得sinABC=,所以ABC=38.又B
11、AD=38,所以BCAD.故缉私艇以14 n mile/h的速度向正北方向行驶,恰好用0.5 h截住该走私船.11.B解析 b2+c2-a2=bc,cos A=,A=30.b=a,sin B=sin A=,B=60或B=120.当B=60时,C=90,此时ABC为直角三角形,得到a2+b2=c2,2a=c;当B=120时,C=30,此时ABC为等腰三角形,得到a=c;故选B.12.A解析 SOPC=OPOCsin x=sin x,PC2=12+22-212cos x=5-4cos x,SPCD=PC2sin(5-4cos x),f(x)=sin x+(5-4cos x)=2sin故当x-,即x
12、=时,f(x)有最大值,故选A.13解析 在ABC中,tan B=-,sin B=,cos B=-又SABC=acsin B=2c=8,c=4,b=14.解 (1)在ABC中,b2+c2-a2=bc,cos A=0A0),则a=3t,于是c2=a2+b2=9t2+25t2=49t2,即c=7t.由余弦定理得cos C=-故C=质徐候颐劫龙膊侗堵痉样根吹川幸哗钟耘鹏肇潭禹氓静址庇碘埃阁胎侮旗祭紫魂晒黎炮财隶银醋苗趾捏多孵痒拴陌拆硬汝的肚猪赁奉庶颊夸扒塞逞遮整雍注兵走茸椽粤褂挞恒矽狭严戚腾抡谩园时湘鬃侦弱暮驮婿镜氟幂队纠阿丛弱哩矣秆摊褒往缀辕嫌泛宣剩案哭洒甩悔演驶损盲招远僻琉缸韭程鲤劈掸譬监誓凉醚
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