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1、14学年数学高二期中试卷第二学期14学年数学高二期中试卷第二学期数学高二期中试卷第二学期一.选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1.若复数 、 、 在复平面 上的对应点分别为 、 、C， 的中点 ，则向量 对应的复数是( )A. B.C. D.2.已知全集U=R，集合 ， ，则 = ( )A. B.C. D.3.命题存在 ， 的否定是( )A.不存在 ， B.存在 ，C.对任意的 ， D.对任意的 ，4.设随机变量 服从正态分布 (2，9)，若 ，则 ( )A. 1 B. 2C. 3 D. 45.下边为一个求20个数的平均数的程序，
2、在横线上应填充的语句为( )A. B.C. D.6.某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方 案共有( )A. 24种 B. 36种C. 38种 D. 108种7.设函数 ，则 的值为( )A. B. C. D.8.若方程2ax2-x-1=0在(0，1)内恰有一解，则a的取值范围是( )A.a-1 B.a1C.-19.从1，2，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是( )A. B.C. D.10.二项式 的展开式的常数项为第( )项A. 17 B. 18C. 1
3、9 D. 2011.已知点 是双曲线 右支上一点， ， 分别为双曲线的左、右焦点， 为 的内心，若 成立。则 的值为( )A. B.C. D.12.已知定义在R上的函数 的导函数 的大致图象如图所示，则下列结论一定正确的是A. B.C. D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数 (其中 )在区间 上单调递减，则实数 的取值范围 为 。14. 的展开式中 项的系数是15，则 的值为 。15.执行下边的程序框图，若 ，则输出的 _ _.16. 把数列 的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第 行有 个数，第 行的第 个数(从左数起)记为 ，则 可记为
4、_.三.解答题17(12分).已知数列 满足 ，且 。()求 ， ， 的值;()猜想 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想。18(12分).在一个盒子中，放有标号分别为 ， ， 的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 、 ，记 .()求随机变量 的最大值，并求事件 取得最大值的概率;()求随机变量 的分布列和数学期望.19.(12分)如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点。(1)求证：CD(2)求证：PD面ABE。20(12分).已知椭圆 的离心率为 ，并且直线 是抛物线 的一条切线。(1)求椭
5、圆的方程(2)过点 的动直线 交椭圆 于 、 两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点 ，使得以 为直径的圆恒过点 ?若存在求出 的坐标;若不存在，说明理由。21(12分).已知函数 ， 。()求函数 的单调递增区间;()求函数 在区间 上的最小值;()试判断方程 (其中 )是否有实数解 ?并说明理由。四.请在22，23，24 三题中任选一题作答22.(10分)选修4-1：几何证明选讲如图，四边形 内接于 ， ，过 点的切线交 的延长线于 点。求证： 。23.(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，极点为 ，已知曲线 ： 与曲线 ： 交于不同的两点 .(1)求 的值;(2)求过
6、点 且与直线 平行的直线 的极坐标方程.24.(10分)选修 4-5：不等式选讲宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。()若 与2的大小，并说明理由;其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。()设 是 和1中最大的一个，当