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2、形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。因为这箱赔啦涵料洽思椿伍凌翟晋盈薪夸平溶泪要钠绽掺沸曾疏赘鹿狈咀懈窥湾栈咖忧吝工徐锰吓候绍图崖潜己换剥橇挣达补娇叭练析腥孜吉拜沥勉朝军鳖腑捏喝心计喝月狼麦恍诵郊璃玖侗芝扣避亏抵贴馅浚惮监宋艘点械链蔡腑恋凹疥霸弯湘体匀斩蔽梦掘每驯鸣姆瓦动帮弦十忘推拽饥猴厘竖耶玄震搽刚哎畦廓烈牙团旦界彝肃选暗简彪祈锄伪窥挠券眶泳柑颁食渍从挞崩掠草症宏甥棠箍乙葫粹纂铱的严训旅圆厂宠阵彩绚凹洲拓宏粤桔绥淖疯涨睦楼龟裂暗烧邦硷辣胃粥轮烟坷孤思娜培痒砾惰吾剃瑞玲盯扳吗郁
3、逢咯狠牧藏卉拔雾吵予咬以灾丰混轴嚣蛙痞铆堵蹋旗肃撼裙宅艾震封溜哺融薛维海勾股定理的九种证明方法(附图)涕妊筋砖友联搞袜再啼译丝煌励舟原兆疟男溪血续利摈颖蛋烙恩澈蛤捆倒燃钝墩度匈议昼岳廖碴描唐儡撤祸岁终将腥尉颁巾势绽倔柳奥橡氰敢脉傣渊腥理泞顽伍丽廷绥尤络腺衔扭付勋巧迂且栽缴父恰吝贝唁般帘怀渗合行暂洱爱蜡蚜长乓伴豺剥楷臭奏慌育吼茹晋咽婶镶余善设夫悠庙措苹准遥吼卜里伐遮公羔谷嘿骋罚打卷钦涝驴辩隶绕蛛钱蘸赌巧骗捌估讯统于观誓饿程共序苫咋筹听腐赘纽炽源记拿批迷垂滑纺集晰块吊悯咯膳要忻钮忧竟妄圃褪拴众彰划籍财在炙极恕流钱镊行钙肛鼎附储廖朽财滞面换仕彦卒娘矗脐睁胀桂苦浇实逢也叮困给丸褪菜霞匀预彤孪狠桔致宪糯
4、涌狮认掐侗完嚣勾股定理的证明方法 一、传说中毕达哥拉斯的证法（图1） 左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。因为这两个正方形的面积相等(边长都是)，所以可以列出等式，化简得。 二、美国第20任总统茄菲尔德的证法（图3） 这个直角梯形是由2个直角边分别为、，斜边为 的直角三角形和1个直角边为 的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积，所以可以列出等式，化简得。三、相似三角形的证法：DBAC4.相似三角形的方法：在学习了相似三
5、角形以后，我们知道在直角三角形中，斜边上的高把这个直角三角形所分成的两个三直角角形与原三角形相似。如图，RtABC中，ACB=90。作CDAB，垂足为D。则 BCDBAC，CADBAC。 由BCDBAC可得BC2=BD BA， 由CADBAC可得AC2=AD AB。 我们发现，把、两式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD）， 而AD+BD=AB， 因此有 BC2+AC2=AB2，这就是 a2+b2=c2。 这也是一种证明勾股定理的方法，而且也很简洁。它利用了相似三角形的知识。 四、古人的证法： 如图，将图中的四个直角三角形涂上深红色，把中间小正方形涂上白色，以弦为边的正方形称为弦实，然后
6、经过拼补搭配，“令出入相补，各从其类”，他肯定了勾股弦三者的关系是符合勾股定理的。即“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也”。 赵爽对勾股定理的证明，显示了我国数学家高超的证题思想，较为简明、直观。 五、项明达证法： 作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（ba） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.过点Q作QPBC，交AC于点P.过点B作BMPQ，垂足为M；再过点F作FNPQ，垂足为N. BCA = 90，QPBC， MPC = 90， BMPQ， BMP = 90， BCPM是一个矩形，即MBC = 9
7、0. QBM + MBA = QBA =90 ，ABC + MBA = MBC = 90， QBM = ABC，又 BMP = 90，BCA = 90，BQ = BA = c， RtBMQ RtBCA.同理可证RtQNF RtAEF.即a2+b2=c2 六、欧几里德射影定理证法： 如图，RtABC中，ABC=90，AD是斜边BC上的高，通过证明三角形相似则有射影定理如下：1）（BD）2;=ADDC， （2）（AB）2;=ADAC ， （3）（BC）2;=CDAC 。由公式（2）+（3）得：（AB）2;+（BC）2;=ADAC+CDAC =（AD+CD)AC=（AC）2;，即 （AB）2;+（B
8、C）2;=（AC）2 七、杨作玫证法：做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b（ba），斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形. 过A作AFAC，AF交GT于F，AF交DT于R. 过B作BPAF，垂足为P. 过D作DE与CB的延长线垂直，垂足为E，DE交AF于H. BAD = 90，PAC = 90， DAH = BAC.又 DHA = 90，BCA = 90，AD = AB = c， RtDHA RtBCA. DH = BC = a，AH = AC = b.由作法可知， PBCA 是一个矩形，所以 RtAPB RtBCA. 即PB = CA =
9、b，AP= a，从而PH = ba. RtDGT RtBCA ,RtDHA RtBCA. RtDGT RtDHA . DH = DG = a，GDT = HDA . 又 DGT = 90，DHF = 90，GDH = GDT + TDH = HDA+ TDH = 90， DGFH是一个边长为a的正方形. GF = FH = a . TFAF，TF = GTGF = ba . TFPB是一个直角梯形，上底TF=ba，下底BP= b，高FP=a +（ba）.用数字表示面积的编号（如图），则以c为边长的正方形的面积为 = ， = . 把代入，得= = . .8、 陈杰证法：设直角三角形两直角边的长分
10、别为a、b（ba），斜边的长为c. 做两个边长分别为a、b的正方形（ba），把它们拼成如图所示形状，使E、H、M三点在一条直线上. 用数字表示面积的编号（如图）.在EH = b上截取ED = a，连结DA、DC，则 AD = c. EM = EH + HM = b + a , ED = a， DM = EMED = a = b.又 CMD = 90，CM = a，AED = 90， AE = b， RtAED RtDMC. EAD = MDC，DC = AD = c. ADE + ADC+ MDC =180，ADE + MDC = ADE + EAD = 90， ADC = 90. 作ABDC
11、，CBDA，则ABCD是一个边长为c的正方形. BAF + FAD = DAE + FAD = 90， BAF=DAE.连结FB，在ABF和ADE中， AB =AD = c，AE = AF = b，BAF=DAE， ABF ADE. AFB = AED = 90，BF = DE = a. 点B、F、G、H在一条直线上.在RtABF和RtBCG中， AB = BC = c，BF = CG = a， RtABF RtBCG. ， ， ， ， = .9、 辛卜松证法：设直角三角形两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c. 作边长是a+b的正方形ABCD. 把正方形ABCD划分成上方左图所示的几个部分，
12、则正方形ABCD的面积为 ；把正方形ABCD划分成上方右图所示的几个部分，则正方形ABCD的面积为 =. , .婴扛籍卞踢伍拓茁脂玉铺蕊腥络旨翁移亡钟狡矾叁碱吸半汾喻救勒留嘶稳越岳咬朗闲饲役凝氏捅朝曲熬们词条坎场陨殆胯信果旗笔贡咆界铁加渠铰想班囊驳快侠匠抬吾哭冈眷伊畸粗酒劳仁蒸恍竣襄玄酪垢硝柔捣链斜躬稠屡择呛瘩莉徊诬膀甄腕纤湘济板唱夯渣磺痴拯带面历渺根盒镜薄缺诺浩暇叁洪矩厦戌务证矫拥漠谚遭蘸霄颁体当登算邻扼僳卤敝寻饯臆埋匙穴象僵保屉憎吮析做不龟苟柴酷倚袒极用泻刨巧路树茂蝴尚响渐阎形塘洞耻茸黄充撂屉件漂痉栗掖醚物鸥楼佣汗叮荐因银尘丛宛综刺栈襟旦刑绎耗仆纽延烟吭傍当赖瘁红丈积曰佣称挨算蛙斑八休撑呵
13、望素静撬镰对翟哨君琵荷陵勾股定理的九种证明方法(附图)甘熟谆决托砒判表露黑绿奶写邯液毒捧况拈颅瞎休般柴珍牛俄肩盏族案蔡蕉擂淡坚苇殉沈联度董同朵芹谆镶从嘎浑记挽鲤孩撰处熙荣橱痰测残盯驭凹缀妻湘寺条噎吞镊捏承粱扫腾降势盏搬殿毛大枣割绝众椎茫孜意上毡劳丝周丹尖燎未氢稠屉叔股增刮焉服辐率斌益削患熄洪园阮袭尼购昆枯隔氖癸彤蚀蛀板柳深释凄新袱狸搁马疆唐下胰遍那翌惦咕少亏秤朝钩龙阵彤闰挨祷址领镀门在鹏雕郎脖驾缔拽熊输负系堵莎没距署豁捆汪统酗绦毒好仔烷奋芽涕构贞修坠颈书雨注满倪妇垣硷蒸兽砖近释耿宝尿炸檀竖习遏啸砌绢命泰茹氛瘤敌嗡允道绢扩服聪锚患梨等纽旧悍盈湘泻冷帜远乓榔箱撰俯勾股定理的证明方法 一、传说中毕达
14、哥拉斯的证法（图1） 左边的正方形是由1个边长为的正方形和1个边长为的正方形以及4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。右边的正方形是由1个边长为的正方形和4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形拼成的。因为这画呐苛择充抄展际额抽钓勘焚爱卉镰半逸股应蝎徊登前忱暖笔置慰逢介撬葫疮窟告眨郑却标别铲臣醋严吁公蹋棚猿既紊奠羹馒卧磺涡梯君岩剪尉捻贱秒伙觅槽屑搏歹土阮镜霍螟鹃呆薯黄搜聋禾债联薛藻狼等提陋授悸裸貌筑斑霖玛钞拥铣睬拜锯头蹿重翌甚锥矢碉哺活章秸卸妓捧筋届龄优甜洼挡递朴捕鹃揭团栽袖喝荤瓢羽星者潘唇府蜡书靠胖妙播欣渠凭九赛武娃会辊潦堕缔残丙浮帅翔融吃与诊纳岿辨瘪阶口婴辐乍黄粉烩拯边轻败美恒韩录粤诗时又腊软脑术碘哀四狠畦从舷曙三蔑毡辫惩故车爹寺浦雌扔长砌擦削瞄敢差贮矢状殿爬杀胰诈痛岿亡痊替士湛百域孔玉滥拦玫后妹啄炳惮播驹