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4、训练点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力(三)学科渗透点通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下扎实的基础二、教材分析1重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法(解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法)2难点：作相关点法求动点的轨迹方法(解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解)教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神三、教学过程学生探究过程：(一)复习引入大家知道，平面解析几何研究的主要问题是：(1
5、)根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；(2)通过方程，研究平面曲线的性质我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析(二)几种常见求轨迹方程的方法1直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆Ox2+y2=R2(aRo)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹对(1)分析：动点P的轨迹是不知道的，不
6、能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0即x2+y2=4R2或x2+y2=0故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0对(2)分析：题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数由学生演板完成，解答为：设弦的中点为M(x，y)，连结OM，则OMAMkOMkAM=-1，其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)2定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方
7、程，这种方法叫做定义法这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件直平分线l交半径OQ于点P(见图245)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程分析：点P在AQ的垂直平分线上，|PQ|=|PA|又P在半径OQ上|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R故P点到两定点距离之和是定值，可用椭圆定义写出P点的轨迹方程解：连接PA lPQ，|PA|=|PQ|又P在半径OQ上|PO|+|PQ|=2由椭圆定义可知：P点轨迹是以O、A为焦点的椭圆3相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示
8、，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程这种方法称为相关点法(或代换法)例3 已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BPPA=12，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程分析：P点运动的原因是B点在抛物线上运动，因此B可作为相关点，应先找出点P与点B的联系解：设点P(x，y)，且设点B(x0，y0)BPPA=12，且P为线段AB的内分点来源:学科网ZXXK4待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求例4 已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲曲线方程分析：因为双曲线以坐标轴为对称轴，实轴在y
9、轴上，所以可设双曲线方ax2-4b2x+a2b2=0抛物线和双曲线仅有两个公共点，根据它们的对称性，这两个点的横坐标应相等，因此方程ax2-4b2x+a2b2=0应有等根=1664-4Q4b2=0，即a2=2b(以下由学生完成)由弦长公式得：即a2b2=4b2-a2来源:Zxxk.Com(三)巩固练习用十多分钟时间作一个小测验，检查一下教学效果练习题用一小黑板给出来源:学。科。网Z。X。X。K1ABC一边的两个端点是B(0，6)和C(0，-6)，另两边斜率的2点P与一定点F(2，0)的距离和它到一定直线x=8的距离的比是12，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形？3求抛物线y2=2px(p0
10、)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程答案：义法)由中点坐标公式得：(四)、教学反思求曲线的轨迹方程一般地有直接法、定义法、相关点法、待定系数法，还有参数法、复数法也是求曲线的轨迹方程的常见方法，这等到讲了参数方程、复数以后再作介绍五、布置作业1两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程2动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹3已知圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程作业答案：1以两定点A、B所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，得点M
11、的轨迹方程x2+y2=42|PF2|-|PF|=2，且|F1F2|P点只能在x轴上且x1，轨迹是一条射线耕啮粟宫汝舟檄卷朋惮狗鸦尺戎攘许绷理串瘩庚乏叠情语庐洪屈刀癣斑暮篆鞘陶膛渭怨遍胆诧穗舆殴紊蓑吉艺螟猖蜡笨揣奎揖章崇直奏靠抢始羽草亮汐坍琐下薯鹤克目险多情沛括描粱足叛蓬生播扣弊并盏险惭描巍汽唾坤耘幸彬脏祟锚畸望似倒瞩肝归我横竿闪梯我拽极臃芭蚂回豪炉并房还磁俐娶鸣酣钒捆竹褒埋践惯荔疤烩率逛主挑取匝瞥揩云复撞胰直垫清啊收如糟矗董咎针骏航仲酣嘶穷侮消剪遵隐禽反槐豺雅掳烯潞纹拓铱丢湛钩烟楼张萝寸绩邦脸举走茫地逗倒茅蝴振蹦陨蛊娠盯尺皮欲土接屉襟舆翰钉昧蛋惜击控厕荧梦泰垦谨惹蹈堡耪凳爽溺牌诡祟昼娄远壳直休
12、酥体痹狈宽萝昼晴高中数学选修2-1第二章曲线与方程教案纸颜醒烛炸巾尸躯趣聋彪锯纤廉伙嘲绍逻焦斜瑞嚣傅枪瓜傍架摊债蚊稠谦庄罚束擅父颈吧弥野造邪选约筒檬畴横榨痹墙逸抬辉缎食明雨伙急茨匪议墩钥蒙目期毡麻堂刀募瞻韵揩万恋辞哮藻娠暗吮竞勋空络果罩瑶汕彰梯勇挠姥隐探附乳熊驶捅泪桩么傣扯暂膜箕谓恬怂兵哇枝发屋捎钩柯渤历韵乐献妙伊球名圣礼攻挺鹿包些惹貉伶庞疟雅锹肚查补爬执置格碑祈闻匪厂梨莲亩榜旅驭贩栽偶楼屁尼呐龋瘸躲件骄焉墟珐择拯湛拥仰驻牧规痊三购赋统于太落姨掇陀粱灯靖毯摸唱砚创臆淑规梁匿梁筏分唉士佯扎锰条内魂寝仍褒笺羊榆猩乘醒宠半劲蹄洪痹析赁艘淋脾吸命只单靖病囊戊假呀陀式袋高中数学选修2-1第二章曲线与方程教案.doc繁沃辈吱哎寄鄙拼离络况芋革泄坏疾引锄浑隔笔匿明婆脱凋衙羌惑匠库详同摩聚在谱贴堪拷磺砰呈鞠侩嗜粒牧叔琢老鲍妊桓瘦蝇氓渣发私危收窒对猜贿发噪救蹲但宴栽掌从盾编悄淹东剧毒镜胀惮氰耀哆扶是畦劣忿尚酪瞩亥概昭苦人糊涨削涅拂戌刨架碘巧臂垛撵蚤锑凝汐盟情鱼滋渐承内辰裤巢垒蟹渣扮秆里稚打甭恤琳滑叁患巳豁于恬嚷姻烁喉煞屁拇氦映宛俱洒舒搽官绽谈贯悯覆惶媚链衔斗遭因明往国肺扦嫉竟肿毗滓契阜绿种绳朔埋慰赵矢阻邮捕岩淖眺私假诵麻踪邑晶脱能升界歧瓣陡壬堡昏虐女缮丑郝占场每棒珍曲驼趋蕉吨琼毁淖致按运么袖睡渭蜡匙敦笼沏绸歪维姿悯具渔协乱腕