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1、2018届高三数学第一次月考试题（理科带答案）2018届高三数学第一次月考试题（理科带答案）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集U= ，则正确表示集合 和 关系的韦恩(Venn)图是( )A. B. C. D.2、 已知i为虚数单位, 则复数i i 等于 ( )A . B. C. D.3.命题存在 的否定是( )A.存在 B.不存在C.对任意的 D.对任意的4、 是函数 在区间 上为增函数的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5、设 且 ，则锐角x为( )A. B. C
2、. D.6、某社区现有 个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭。在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次被抽取的总户数为 ( )A. B. C. D.7、设 是公差不为0的等差数列， 且 成等比数列，则 的前 项和 =( )A. B. C. D.8、已知函数 ，若实数 是方程 的解， 且 ，则 的值( )A.恒为负 B.等于零 C.恒为正 D.不小于零二、填空题: 本大题共6小题，每小题5分，满分30分.(一)必做题9、已知全集 ，函数 的定义域为集合 ，函数 的定义域为集合 ，则集合 =_10、已知函数 的定义域为0，1，2，那
3、么该函数的值域为_11、从100张卡片(1号到100号)中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率是 .12、已知 为 上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是_13、不等式 的解集为(二)选做题14、(极坐标与参数方程)在极坐标系中，点 到直线 的距离为 .15、(几何证明选讲) 两弦相交于圆内一点，一弦被分为12和18两段，另一弦被分为3:8，则另一弦的长是_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16、(本小题满分12分)已知函数 (其中A0, )的图象如图所示。()求A，w及j的值;()若cosa= ,求 的值。17、某食品企业一个月内被消费者投诉的次
4、数用 表示.据统计，随机变量 的概率分布如下：01230.10.3(1)求 的值和 的数学期望;(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉3次的概率.18、如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ， 为 边的中点， .()求证： 平面 ;()求二面角 的余弦值的大小.19、已知等差数列 满足 ， 为 的前 项和.()求通项 及 ;()设 是首项为1，公比为2的等比数列，求数列 的通项公式及其前 项和 .20、已知函数 是 的一个极值点.(1)求函数 的单调区间;(2)若当 时， 恒成立，求 的取值范围.21、已知圆 直线()求圆 的圆心坐标和圆 的半径;
5、()求证:直线 过定点;()判断直线 被圆 截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时 的值,以及最短长度.20182018学年高三级第一次月考参考答案三、简答题17.(1)解：由概率分布的性质有0.1+a +2a +0.3 =1，解得a=0.2.所以 的概率分布为01230.10.20.40.3所以 .(2)解：设事件 表示两个月内共被投诉3次，事件 表示两个月内有一个月被投诉3次，另外一个月被投诉0次，事件 表示两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉1次，则由事件的独立性得， ，所以 .所以该企业在这两个月内共被消费者投诉3次的概率为0.22.18、由已知SBA=45，所以AB
6、=SA=1易求得，AP=PD= ，2分又因为AD=2，所以AD2=AP2+PD2，所以 . 4分因为SA底面ABCD, 平面ABCD,所以SAPD, 5分由于SAAP=A 所以 平面SAP. 6分()设Q为AD的中点,连结PQ, 7分由于SA底面ABCD,且SA 平面SAD,则平面SAD平面PAD 8分, PQ平面SAD， SD 平面SAD, .过Q作QR ，垂足为 ，连接 ，则 .又 ， ，所以 . 13分所以二面角A-SD-P的余弦为 . 14分解法二：因为 底面 ，所以，SBA是SB与平面ABCD所成的角. 1分由已知SBA=45，所以AB=SA=1建立空间直角坐标系(如图)由已知，P为
7、BC中点.于是A(0,0,0)、B(1,0,0) 、P(1,1,0)、D(0,2,0)、S(0,0,1)3分()易求得 ,， . 4分因为 ， .所以 ， .由于 ，所以 平面 . 6分()设平面SPD的法向量为 .由 ,得 解得 ，所以 . 9分又因为AB平面SAD，所以 是平面SAD的法向量，易得 . 9分所以 . 13分所以所求二面角 的余弦值为 .14分20、解：(1) 且 是 的一个极值点， -2分-4分由 得 或 ，函数 的单调增区间为 ， ;-6分由 得 ，函数 的单调减区间为 ， -8分(2)由(1)知，函数 在 上单调递减，在 上单调递增当 时，函数 取得最小值， = ， -
8、10分时， 恒成立等价于 -12分即 。-14分21、(I)圆 ：可变为： 1分由此可知圆 的圆心 坐标为 ，半径为 3分()由直线可得 4分对于任意实数 ，要使上式成立，必须 5分单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。解得： 6分观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有
9、计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿
10、看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能
11、够生动形象地描述观察对象。所以直线 过定点 7分唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。