2018年浙江省中考数学函数的图象与性质试题分类解析.doc

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1、2018年浙江省中考数学函数的图象与性质试题分类解析以下是查字典数学网为您推荐的 2018年浙江省中考数学函数的图象与性质试题分类解析,希望本篇文章对您学习有所帮助。2018年浙江省中考数学函数的图象与性质试题分类解析一、选择题1.(2018浙江杭州3分)已知抛物线 与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是【 】A.2B.3C.4D.5【答案】B。【考点】抛物线与x轴的交点。【分析】根据抛物线的解析式可得C(0,3),再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标,再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论,求得k的值,即可求出答案:根据题意,得C(0,3).令y=0,

2、则 ,解得x=1或x= 。设A点的坐标为(1,0),则B( ,0),当AC=BC时,OA=OB=1,B点的坐标为(1,0), =1,k=3;当AC=AB时,点B在点A的右面时, ,AB=AC= ,B点的坐标为( 1,0),当AC=AB时,点B在点A的左面时,B点的坐标为( ,0),。能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选B。2.(2018浙江湖州3分)如图,已知点A(4,0),O为坐标原点,P是线段OA上任意一点(不含端点O,A),过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线OB与AC相交于点D.当OD=AD=3时,这两个二次函

3、数的最大值之和等于【 】A. B. C.3 D.43. (2018浙江衢州3分)已知二次函数y= x27x+ ,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0A.y1y3B.y1【答案】A。【考点】二次函数图象上点的坐标特征。【分析】根据x1、x2、x3与对称轴的大小关系,判断y1、y2、y3的大小关系:二次函数 ,此函数的对称轴为: 。 0对称轴右侧y随x的增大而减小。y1y3。故选A。4. (2018浙江台州4分)点(1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数 的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是【 】A.y3【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系,有理数的大小比较。【分析】由点(

4、1,y1),(2,y2),(3,y3)均在函数 的图象上,得y1=-6,y2=3,y3=2。根据有理数的大小关系,-63,从而y15. (2018浙江温州4分)一次函数y=-2x+4图象与y轴的交点坐标是【 】A. (0, 4) B. (4, 0) C. (2, 0) D. (0, 2 )【答案】A。【考点】一次函数图象上点的坐标特征。【分析】在解析式中令x=0,即可求得与y轴的交点的纵坐标:y=-20+4=4,则函数与y轴的交点坐标是(0,4)。故选A。6. (2018浙江义乌3分)如图,已知抛物线y1=2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2.若y1y

5、2,取y1、y2中的较小值记为M;若y1=y2,记M=y1=y2.例如:当x=1时,y1=0,y2=4,y1当x0时,y1 当x0时,x值越大,M值越小;使得M大于2的x值不存在; 使得M=1的x值是 或 .其中正确的是【 】A.B.C.D.【答案】D。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】当x0时,利用函数图象可以得出y2y1。此判断错误。抛物线y1=2x2+2,直线y2=2x+2,当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2,若y1y2,取y1、y2中的较小值记为M。当x0时,根据函数图象可以得出x值越大,M值越大。此判断错误。抛物线y1=2x2+2,直线y2=2x+2,与y轴交点坐标为

6、:(0,2),当x=0时,M=2,抛物线y1=2x2+2,最大值为2,故M大于2的x值不存在;此判断正确。 使得M=1时,若y1=2x2+2=1,解得:x1= ,x2= ;若y2=2x+2=1,解得:x= 。由图象可得出:当x= 0,此时对应y1=M。抛物线y1=2x2+2与x轴交点坐标为:(1,0),(1,0),当1M=1时,x= 或x= 。此判断正确。因此正确的有:。故选D。二、填空题1. (2018浙江湖州4分)一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k0)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为 【答案】x=-1。【考点】一次函数与一元一次方程,直线上点的坐标与方

7、程的关系。【分析】一次函数y=kx+b过(2,3),(0,1)点, ,解得: 。一次函数的解析式为:y=x+1。一次函数y=x+1的图象与x轴交与(-1,0)点,关于x的方程kx+b=0的解为x=-1。2. (2018浙江衢州4分)如图,已知函数y=2x和函数 的图象交于A、B两点,过点A作AEx轴于点E,若AOE的面积为4,P是坐标平面上的点,且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的P点坐标是 .【答案】(0,4),(4,4),(4,4)。【考点】反比例函数综合题,平行四边形的性质。【分析】先求出B、O、E的坐标,再根据平行四边形的性质画出图形,即可求出P点的坐标:如图,

8、AOE的面积为4,函数 的图象过一、三象限,k=8。反比例函数为函数y=2x和函数 的图象交于A、B两点,A、B两点的坐标是:(2,4)(2,4),以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个,满足条件的P点有3个,分别为:P1(0,4),P2(4,4),P3(4,4)。3. (2018浙江绍兴5分)教练对小明推铅球的录像进行技术分析,发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为 ,由此可知铅球推出的距离是 m。【答案】10。【考点】二次函数的应用。【分析】在函数式 中,令 ,得,解得 , (舍去),铅球推出的距离是10m。4. (2018浙江温州5分)如图,已知动点A在函数 (xo

9、)的图象上,ABx轴于点B,ACy轴于点C,延长CA至点D,使AD=AB,延长BA至点E,使AE=AC.直线DE分别交x轴,y轴于点P,Q.当QE:DP=4:9时,图中的阴影部分的面积等于 _.【答案】 。【考点】反比例函数综合题,曲线上坐标与方程的关系,勾股定理,相似三角形的判定和性质。【分析】过点D作DGx轴于点G,过点E作EFy轴于点F。A在函数 (xo)的图象上,设A(t, ),则AD=AB=DG= ,AE=AC=EF=t。在RtADE中,由勾股定理,得。EFQDAE,QE:DE=EF:AD。QE= 。ADEGPD,DE:PD=AE:DG。DP= 。又QE:DP=4:9, 。解得 。图

10、中阴影部分的面积= 。三、解答题1. (2018浙江杭州8分)当k分别取1,1,2时,函数y=(k1)x24x+5k都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由;若有,请求出最大值.【答案】解:当开口向下时函数y=(k1)x24x+5k取最大值k10,解得k1。当k=1时函数y=(k1)x24x+5k有最大值,当k=1,2时函数没有最大值。当k=1时,函数y=2x24x+6=2(x+1)2+8。最大值为8。【考点】二次函数的最值。【分析】首先根据函数有最大值得到k的取值范围,然后判断即可。求最大值时将函数解析式化为顶点式或用公式即可。2. (2018浙江杭州12分)在平面直角坐标系内,反比例函数和

11、二次函数y=k(x2+x1)的图象交于点A(1,k)和点B(1,k).(1)当k=2时,求反比例函数的解析式;(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围;(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值.【答案】解:(1)当k=2时,A(1,2),A在反比例函数图象上,设反比例函数的解析式为: 。将A(1,2)代入得: ,解得:m=2。反比例函数的解析式为: 。(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,k0。二次函数y=k(x2+x1)= ,它的对称轴为:直线x= 。要使二次函数y=k(x2+x1)满足

12、上述条件,在k0的情况下,x必须在对称轴的左边,即x 时,才能使得y随着x的增大而增大。综上所述,k0且x 。(3)由(2)可得:Q 。ABQ是以AB为斜边的直角三角形,A点与B点关于原点对称,(如图是其中的一种情况)原点O平分AB,OQ=OA=OB。作ADOC,QCOC,垂足分别为点C,D。 ,解得:k= 。【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,反比例函数和二次函数的性质。【分析】(1)当k=2时,即可求得点A的坐标,然后设反比例函数的解析式为: ,利用待定系数法即可求得答案;(2)由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,可得k0。又由二次函数y=k(x2+

13、x1)的对称轴为x= ,可得x 时,才能使得y随着x的增大而增大。(3)由ABQ是以AB为斜边的直角三角形,A点与B点关于原点对称,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可得OQ=OA=OB,又由Q ,A(1,k),即可得 ,从而求得答案。3. (2018浙江湖州6分)如图,已知反比例函数 (k0)的图象经过点(-2,8).(1)求这个反比例函数的解析式;(2)若(2,y1),(4,y2)是这个反比例函数图象上的两个点,请比较y1、y2的大小,并说明理由.【答案】解:(1)把(-2,8)代入 ,得 ,解得:k=-16。这个反比例函数的解析式为 。 (2)y1k=-160,在每一个象限内,

14、函数值y随x的增大而增大。点(2,y1),(4,y2)都在第四象限,且24,y1【考点】曲线上点的坐标与方程的关系,反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】(1)把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解。(2)根据反比例函数图象的性质,在每一个象限内,函数值y随x的增大而增大解答。4. (2018浙江嘉兴、舟山10分)如图,一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数 的图象相交于点A(2,3)和点B,与x轴相交于点C(8,0).(1)求这两个函数的解析式;(2)当x取何值时,y1y2.【答案】解:(1)把 A(2,3)代入 ,得m=6。反比例函数的解析式为 。把 A(2,3)、C(8,0)代入y

15、1=kx+b,得,解得 。一次函数的解析式为y1= x+4。(2)由题意得 ,解得 , 。从图象可得,当x0 或 2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】(1)将A、B中的一点代入 ,即可求出m的值,从而得到反比例函数解析式;把 A(2,3)、C(8,0)代入y1=kx+b,可得到k、b的值,从而得到一次函数解析式。(2)求出反比例函数与一次函数图象的交点坐标,根据图象可直接得到y1y2时x的取值范围。5. (2018浙江嘉兴、舟山12分)某汽车租赁公司拥有20辆汽车.据统计,当每辆车的日租金为400元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加50元,未租出的

16、车将增加1辆;公司平均每日的各项支出共4800元.设公司每日租出工辆车时,日收益为y元.(日收益=日租金收入一平均每日各项支出)(1)公司每日租出x辆车时,每辆车的日租金为 元(用含x的代数式表示);(2)当每日租出多少辆时,租赁公司日收益最大?最大是多少元?(3)当每日租出多少辆时,租赁公司的日收益不盈也不亏?6. (2018浙江嘉兴、舟山14分)在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:y=x2上的动点(点在第一象限内).连接 OP,过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q.连接PQ,交y轴于点M.作PA丄x轴于点A,QB丄x轴于点B.设点P的横坐标为m.(1)如图1,当m= 时,求线段OP的长

17、和tanPOM的值;在y轴上找一点C,使OCQ是以OQ为腰的等腰三角形,求点C的坐标;(2)如图2,连接AM、BM,分别与OP、OQ相交于点D、E.用含m的代数式表示点Q的坐标;求证:四边形ODME是矩形.【答案】解:(1)把x= 代入 y=x2,得 y=2,P( ,2),OP= 。PA丄x轴,PAMO. 。设 Q(n,n2),tanQOB=tanPOM, . 。Q( )。OQ= 。当 OQ=OC 时,则C1(0, ),C2(0,- )。当 OQ=CQ 时,则 C3(0,1)。(2)点P的横坐标为m,P(m,m2)。设 Q(n,n2),APOBOQ, 。 ,得 。Q( )。设直线PO的解析式为

18、:y=kx+b,把P(m,m2)、Q( )代入,得:,解得b=1。M(0,1)。 ,QBO=MOA=90,QBOMOA。MAO=QOB,QOMA。同理可证:EMOD。又EOD=90,四边形ODME是矩形。【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,勾股定理,平行的判定和性质,锐角三角函数定义,等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,矩形的判定。【分析】(1)已知m的值,代入抛物线的解析式中可求出点P的坐标;由此确定PA、OA的长,通过解直角三角形易得出结论。题目要求OCQ是以OQ为腰的等腰三角形,所以分QO=OC、QC=QO两种情况来判断:QO=QC时,Q在线段OC的垂直

19、平分线上,Q、O的纵坐标已知,C点坐标即可确定;QO=OC时,先求出OQ的长,那么C点坐标可确定。(2)由QOP=90,易求得QBOMOA,通过相关的比例线段来表示出点Q的坐标。在四边形ODME中,已知了一个直角,只需判定该四边形是平行四边形即可,那么可通过证明两组对边平行来得证。7. (2018浙江丽水、金华8分)如图,等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上,双曲线y= (k0)经过边OB的中点C和AE的中点D.已知等边OAB的边长为4.(1)求该双曲线所表示的函数解析式;(2)求等边AEF的边长.【答案】解:(1) 过点C作CGOA于点G,点C是等边OAB的边OB的中点,OC=2, AOB

20、=60。OG=1,CG= ,点C的坐标是(1, )。由 ,得:k= 。该双曲线所表示的函数解析式为 。(2) 过点D作DHAF于点H,设AH=a,则DH= a。点D的坐标为(4+a, a)。点D是双曲线 上的点,由xy= ,得 a (4+a)= ,即:a2+4a-1=0。解得:a1= -2,a2=- -2(舍去)。AD=2AH=2 -4。等边AEF的边长是2AD=4 -8。.【考点】反比例函数综合题,等边三角形的性质,曲线上点的坐标与方程的关系,解一元二次方程。【分析】(1)过点C作CGOA于点G,根据等边三角形的性质求出OG、CG的长度,从而得到点C的坐标,再利用待定系数法求反比例函数解析式

21、列式计算即可得解。(2)过点D作DHAF于点H,设AH=a,根据等边三角形的性质表示出DH的长度,然后表示出点D的坐标,再把点D的坐标代入反比例函数解析式,解方程得到a的值,从而得解。8. (2018浙江丽水、金华12分)在ABC中,ABC=45,tanACB= .如图,把ABC的一边BC放置在x轴上,有OB=14,OC= ,AC与y轴交于点E.【来源:全,品中高*考+网】(1)求AC所在直线的函数解析式;(2)过点O作OGAC,垂足为G,求OEG的面积;(3)已知点F(10,0),在ABC的边上取两点P,Q,是否存在以O,P,Q为顶点的三角形与OFP全等,且这两个三角形在OP的异侧?若存在,

22、请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】解:(1) 在RtOCE中,OE=OCtanOCE= ,点E(0, 。设直线AC的函数解析式为y=kx+ ,有 ,解得:k= 。直线AC的函数解析式为y= 。(2) 在RtOGE中,tanEOG=tanOCE= ,设EG=3t,OG=5t, , ,得t=2。EG=6,OG=10。 /(3) 存在。当点Q在AC上时,点Q即为点G,如图1,作FOQ的角平分线交CE于点P1,由OP1FOP1Q,则有P1Fx轴,由于点P1在直线AC上,当x=10时,y=点P1(10, )。当点Q在AB上时,如图2,有OQ=OF,作FOQ的角平分线交CE于点

23、P2,过点Q作QHOB于点H,设OH=a,则BH=QH=14-a,在RtOQH中,a2+(14-a)2=100,解得:a1=6,a2=8,Q(-6,8)或Q(-8,6)。连接QF交OP2于点M.当Q(-6,8)时,则点M(2,4);当Q(-8,6)时,则点M(1,3)。设直线OP2的解析式为y=kx,则2k=4,k=2。y=2x。解方程组 ,得 。P2( );当Q(-8,6)时,则点M(1,3).同理可求P2( )。综上所述,满足条件的P点坐标为(10, )或( )或( )。【考点】一次函数综合题,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系,勾股定理,锐角三角函数定义,全等三角形的判定和应用。【分

24、析】(1)根据三角函数求E点坐标,运用待定系数法求解。(2)在RtOGE中,运用三角函数和勾股定理求EG,OG的长度,再计算面积。(3)分两种情况讨论求解:点Q在AC上;点Q在AB上.求直线OP与直线AC的交点坐标即可。9. (2018浙江宁波6分)如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(4,2)和B(a,4).(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;(2)根据图象回答,当x在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?【答案】解:(1)设反比例函数的解析式为 ,反比例函数图象经过点A(4,2), ,解得k=8。反比例函数的解析式为 。B(a,4)在 的图象上, ,解得a=2。点B的坐

25、标为B(2,4)。(2)根据图象得,当x2或4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,反比例函数与一次函数的图象。【分析】(1)利用待定系数法设反比例函数解析式为 ,把点A的坐标代入解析式,求解即可,把点B的坐标代入反比例函数解析式进行计算求出a的值,从而得到点B的坐标。(2)写出一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围即可。10. (2018浙江宁波12分)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(1,0),B(2,0),交y轴于C(0,2),过A,C画直线.(1)求二次函数的解析式;(2)点P在x轴正半轴上,且PA=PC,求OP的长;

26、(3)点M在二次函数图象上,以M为圆心的圆与直线AC相切,切点为H.若M在y轴右侧,且CHMAOC(点C与点A对应),求点M的坐标;若M的半径为 ,求点M的坐标.【答案】解:(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(1,0),B(2,0)设该二次函数的解析式为:y=a(x+1)(x2),将x=0,y=2代入,得2=a(0+1)(02),解得a=1。抛物线的解析式为y=(x+1)(x2),即y=x2x2。(2)设OP=x,则PC=PA=x+1,在RtPOC中,由勾股定理,得x2+22=(x+1)2,解得,x= ,即OP= 。(3)CHMAOC,MCH=CAO。(i)如图1,当H在点C下

27、方时,MCH=CAO,CMx轴,yM=2。x2x2=2,解得x1=0(舍去),x2=1。M(1,2)。(ii)如图2,当H在点C上方时,MCH=CAO,PA=PC。由(2)得,M为直线CP与抛物线的另一交点,设直线CM的解析式为y=kx2,把P( ,0)的坐标代入,得 k2=0,解得k= 。y= x2。由 x2=x2x2,解得x1=0(舍去),x2= 。此时y= 。M( )。在x轴上取一点D,如图3,过点D作DEAC于点E,使DE= ,在RtAOC中,AC= 。COA=DEA=90,OAC=EAD,AEDAOC,即 ,解得AD=2。D(1,0)或D(3,0)。过点D作DMAC,交抛物线于M,如

28、图则直线DM的解析式为:y=2x+2或y=2x6。当2x6=x2x2时,即x2+x+4=0,方程无实数根,当2x+2=x2x2时,即x2+x4=0,解得 。点M的坐标为( )或( )。【考点】二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,勾股定理,平行的判定和性质,相似三角形的判定和性质,解一元二次方程。【分析】(1)根据与x轴的两个交点A、B的坐标,故设出交点式解析式,然后把点C的坐标代入计算求出a的值,即可得到二次函数解析式。(2)设OP=x,然后表示出PC、PA的长度,在RtPOC中,利用勾股定理列式,然后解方程即可。(3)根据相似三角形对应角相等可得MCH=CAO,然后分(i

29、)点H在点C下方时,利用同位角相等,两直线平行判定CMx轴,从而得到点M的纵坐标与点C的纵坐标相同,是-2,代入抛物线解析式计算即可;(ii)点H在点C上方时,根据(2)的结论,点M为直线PC与抛物线的另一交点,求出直线PC的解析式,与抛物线的解析式联立求解即可得到点M的坐标。在x轴上取一点D,过点D作DEAC于点E,可以证明AED和AOC相似,根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到AD的长度,然后分点D在点A的左边与右边两种情况求出OD的长度,从而得到点D的坐标,再作直线DMAC,然后求出直线DM的解析式,与抛物线解析式联立求解即可得到点M的坐标。11. (2018浙江绍兴12分)把一边

30、长为40cm的正方形硬纸板,进行适当的剪裁,折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计)。(1)如图,若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子。要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2,那么剪掉的正方形的边长为多少?折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值?如果有,求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长;如果没有,说明理由。(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上),将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子,若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2,求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况)。【答案

31、】解:(1)设剪掉的正方形的边长为xcm。则(40-2x)2=484,解得 (不合题意,舍去), 。剪掉的正方形的边长为9cm。侧面积有最大值。设剪掉的正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2,则y与x的函数关系为: ,x=10时,y最大=800。即当剪掉的正方形的边长为10cm时,长方形盒子的侧面积最大为800cm2。(2)在如图的一种剪裁图中,设剪掉的正方形的边长为xcm。则 ,解得: (不合题意,舍去), 。剪掉的正方形的边长为15cm。此时长方体盒子的长为15cm,宽为10cm,高为5cm。【考点】二次函数的应用,一元二次方程的应用。【分析】(1)假设剪掉的正方形的边长为xcm,根

32、据题意得出(40-2x)2=484,求出即可假设剪掉的正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2,则y与x的函数关系为:y=4(40-2x)x,利用二次函数最值求出即可。(2)假设剪掉的正方形的边长为xcm,利用折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2,得出等式方程求出即可。12. (2018浙江台州8分)如图,正比例函数y=kx(x0)与反比例函数 的图象交于点A(2,3),(1)求k,m的值;(2)写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围.【答案】解:(1)把(2,3)代入y=kx得:3=2k, k= 。把(2,3)代入 得:m=6。(2)x2。【考点】曲线上点的坐标与方程

33、的关系,正比例函数和反比例函数图象的性质。【分析】(1)根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,将A(2,3)分别代入y=kx和 即可求得k,m的值。(2)由图象可知,当正比例函数值大于反比例函数值时,正比例函数的图象在反比例函数的图象上方,自变量x的取值范围是x2。13. (2018浙江台州12分)某汽车在刹车后行驶的距离s(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系得部分数据如下表:时间t(秒) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2行驶距离s(米) 0 2.8 5.2 7.2 8.8 10 10.8(1)根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点;(2)选择适当的函数表示s与t之

34、间的关系,求出相应的函数解析式;(3)刹车后汽车行驶了多长距离才停止?当t分别为t1,t2(t1【答案】解:(1)描点图所示:(2)由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析式为:s=at2+bt+c,抛物线经过点(0,0),c=0。又由点(0.2,2.8),(1,10)可得:,解得: 。经检验,其余各点均在s=-5t2+15t上。二次函数的解析式为: 。(3)汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。 ,当t= 时,滑行距离最大,为 。因此,刹车后汽车行驶了 米才停止。 , 。t1其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。【考点】二次函数综合题,待定系

35、数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质和应用,不等式的应用。【分析】(1)描点作图即可。(2)首先判断函数为二次函数。用待定系数法,由所给的任意三点即可求出函数解析式。(3)将函数解析式表示成顶点式(或用公式求),即可求得答案。(4)求出 与 ,用差值法比较大小。14. (2018浙江温州14分)如图,经过原点的抛物线 与x轴的另一个交点为A.过点 作直线 轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(B、C不重合).连结CB,CP。(1)当 时,求点A的坐标及BC的长;(2)当 时,连结CA,问 为何值时CACP?(3)过点P作PEPC且PE=PC,问是否存在 ,使

36、得点E落在坐标轴上?若存在,求出所有满足要求的 的值,并写出相对应的点E坐标;若不存在,请说明理由。【答案】解:(1)当m=3时,y=-x2+6x。令y=0得-x2+6x=0,解得,x1=0,x2=6。A(6,0)。当x=1时,y=5。B(1,5)。抛物线y=-x2+6x的对称轴为直线x=3,且B,C关于对称轴对称,BC=4。(2)过点C作CHx轴于点H(如图1)由已知得,ACP=BCH=90,ACH=PCB。又AHC=PBC=90,AGHPCB。抛物线y=-x2+2mx的对称轴为直线x=m,其中m1,且B,C关于对称轴对称,BC=2(m-1)。B(1,2m-1),P(1,m),BP=m-1。

37、又A(2m,0),C(2m-1,2m-1),H(2m-1,0)。AH=1,CH=2m-1,解得m= 。(3)存在。B,C不重合,m1。(I)当m1时,BC=2(m-1),PM=m,BP=m-1,(i)若点E在x轴上(如图1),CPE=90,MPE+BPC=MPE+MEP=90,PC=EP。BPCMEP,BC=PM,即2(m-1)=m,解得m=2。此时点E的坐标是(2,0)。(ii)若点E在y轴上(如图2),过点P作PNy轴于点N,易证BPCNPE,BP=NP=OM=1,即m-1=1,解得,m=2。此时点E的坐标是(0,4)。(II)当0(i)若点E在x轴上(如图3),易证BPCMEP,BC=P

38、M,即2(1-m)=m,解得,m= 。此时点E的坐标是( ,0)。(ii)若点E在y轴上(如图4),过点P作PNy轴于点N,易证BPCNPE,BP=NP=OM=1,即1-m=1,m=0(舍去)。综上所述,当m=2时,点E的坐标是(0,2)或(0,4),当m= 时,点E的坐标是( ,0)。【考点】二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质,相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质。【分析】(1)把m=3,代入抛物线的解析式,令y=0解方程,得到的非0解即为和x轴交点的横坐标,再求出抛物线的对称轴方程,从而求出BC的长。(2)过点C作CHx轴于点H(如图1)由已知得ACP=B

39、CH=90,利用已知条件证明AGHPCB,根据相似的性质得到: ,再用含有m的代数式表示出BC,CH,BP,代入比例式即可求出m的值。(3)存在。本题要分当m1时,BC=2(m-1),PM=m,BP=m-1和当015. (2018浙江义乌8分)如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为对角线OB的中点,点E(4,n)在边AB上,反比例函数 (k0)在第一象限内的图象经过点D、E,且tanBOA= .(1)求边AB的长;(2)求反比例函数的解析式和n的值;(3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,将矩形折叠,使点O与点F重合,折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G,求线段

40、OG的长.【答案】解:(1)点E(4,n)在边AB上,OA=4,在RtAOB中,tanBOA= ,AB=OAtanBOA=4 =2。(2)由(1),可得点B的坐标为(4,2),点D为OB的中点,点D(2,1)。点D在反比例函数 (k0)的图象上, ,解得k=2。反比例函数解析式为 。又点E(4,n)在反比例函数图象上, 。(3)如图,设点F(a,2),反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F,解得a=1。CF=1。连接FG,设OG=t,则OG=FG=t,CG=2t,在RtCGF中,GF2=CF2+CG2,即t2=(2t)2+12,解得t= ,OG=t= 。【考点】反比例函数综合题,锐角三角函数定

41、义,曲线上点的坐标与方程的关系,折叠对称的性质,勾股定理。【分析】(1)由点E的纵坐标得出OA=4,再根据tanBOA= 即可求出AB的长度;(2)根据(1)求出点B的坐标,再根据点D是OB的中点求出点D的坐标,然后利用待定系数法求函数解析式求出反比例函数解析式,再把点E的坐标代入进行计算即可求出n的值。(3)利用反比例函数解析式求出点F的坐标,从而得到CF的长度,连接FG,根据折叠的性质可得FG=OG,然后用OG表示出CG的长度,再利用勾股定理列式计算即可求出OG的长度。16. (2018浙江义乌10分)周末,小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间后按原

42、速前往乙地.小明离家1小时20分钟后,妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间;(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上?此时离家多远?(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地,求从家到乙地的路程.【答案】解:(1)由图象,得:小明骑车速度:100.5=20(km/ h)。在甲地游玩的时间是10.5=0.5(h)。(2)妈妈驾车速度:203=60(km/h)如图,设直线BC解析式为y=20x+b1,把点B(1,10)代入得b1=10。直线BC解析式为y=20x10 。设

43、直线DE解析式为y=60x+b2,把点D( ,0)代入得b2=80。直线DE解析式为y=60x80。联立,得x=1.75,y=25。交点F(1.75,25)。答:小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上,此时离家25km。17. (2018浙江义乌12分)如图1,已知直线y=kx与抛物线 交于点A(3,6).(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满

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