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1、2018年湖南高考数学圆锥曲线专项练习及答案圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线，下面是查字典数学网整理的圆锥曲线专项练习及答案，请考生及时练习。1.已知M(-2，0)，N(2，0)，|PM|-|PN|=3，则动点P的轨迹是()A.双曲线 B.双曲线左边一支C.双曲线右边一支 D.一条射线2.若双曲线方程为x2-2y2=1，则它的右焦点坐标为()3.(2018大纲全国，文11)双曲线C:=1(a0，b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于()A.2 B.2 C.4 D.44.过双曲线=1(a0，b0)的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段
2、FP的中点，则双曲线的离心率是()A.3 B. 8C.2 D.55.已知双曲线的两个焦点为F1(-，0)，F2(，0)， M是此双曲线上的一点，且满足=0，|=2，则该双曲线的方程是()A.-y2=1 B.x2-=1 C.=1 D.=16.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上。若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=()A.2 B. 3C.1 D.07.在平面直角坐标系xOy中，双曲线=1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为( )。8.A，B是双曲线C的两个顶点，直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且与实轴所在直线垂直。若=0，则双曲线C的离心率e
3、=( ) 。9.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，-)。(1)求双曲线方程;(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：=0;(3)在(2)的条件下求F1MF2的面积。10.已知点M(-2，0)，N(2，0)，动点P满足条件|PM|-|PN|=2，记动点P的轨迹为W。(1)求W的方程;(2)若A和B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值。11.等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4，则C的实轴长为()A. B.2 C.4 D.812.已知点P是双曲线=1(a0，b0)右支上一点，F1，F2分别为双曲
4、线的左、右焦点，点I为PF1F2的内心，若+成立，则的值为()A.1B. -1C. 0D.213.若点O和点F(-2，0)分别为双曲线-y2=1(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A.3-2，+) B.3+2，+)C. D.14.(2018浙江，文17)设直线x-3y+m=0(m0)与双曲线=1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A，B.若点P(m，0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是( )。15.(2018湖南，文20)如图，O为坐标原点，双曲线C1:=1(a10，b10)和椭圆C2:=1(a20)均过点P，且以C1的两个顶点和C2的两个焦点为
5、顶点的四边形是面积为2的正方形。(1)求C1，C2的方程;(2)是否存在直线l，使得l与C1交于A，B两点，与C2只有一个公共点，且|=|证明你的结论。16.已知双曲线E：=1(a0，b0)的两条渐近线分别为l1:y=2x，l2:y=-2x。(1)求双曲线E的离心率;(2)如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l1，l2于A，B两点(A，B分别在第一、四象限)，且OAB的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E?若存在，求出双曲线E的方程;若不存在，说明理由。参考答案：1.C。解析：|PM|-|PN|=34，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支。又|PM|PN|，点P
6、的轨迹为双曲线的右支。2.C。解析：双曲线的标准方程为x2-=1，a2=1，b2=。c2=a2+b2=。c=，故右焦点坐标为。3.C。解析：e=2，=2。设焦点F2(c，0)到渐近线y=x的距离为，渐近线方程为bx-ay=0，c2=a2+b2，b=。由=2，得=2，=4，解得c=2.焦距2c=4，故选C。4.A。解析：如图所示，在RtOPF中，OMPF，且M为PF的中点，则POF为等腰直角三角形。所以OMF也是等腰直角三角形。所以有|OF|=|OM|，即c=a。故e=。5.A。解析：由=0，可知。可设|=t1，|=t2，则t1t2=2。在MF1F2中，=40，则|t1-t2|=6=2a。解得a
7、=3。故所求双曲线方程为-y2=1。6.A。解析：双曲线的离心率为2，=2，abc=132。又|AF1|=4a，|AF2|=2a，|F1F2|=2c=4a，cosAF2F1 选A。7.4。解析：由题意点M的坐标可求得为M(3，)，双曲线的右焦点的坐标为F2(4，0)。由两点间的距离公式得|F2M|=4。8.解析：如图所示，设双曲线方程为=1，取其上一点P(m，n)，则Q(m，-n)，由=0可得(a-m，-n)(m+a，-n)=0，化简得a2-m2+n2=0。又=1可得b=a，故双曲线的离心率为e=。9.(1)解：因为e=，所以可设双曲线方程为x2-y2=。因为双曲线过点(4，-)，所以16-1
8、0=，即=6。所以双曲线方程为=1。(2)证明：由(1)可知，在双曲线中a=b=，所以c=2。所以F1(-2，0)，F2(2，0)。所以=(-2-3，-m)，=(2-3，-m)，则=9-12+m2=m2-3。因为点(3，m)在双曲线上，所以9-m2=6，即m2=3。所以=m2-3=0。(3)解：由 (2)知F1MF2的高h=|m|=，由F1MF2的底边|F1F2|=4，则=6。10.解：(1)由|PM|-|PN|=2知动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，实半轴长a=。又焦距2c=4，所以虚半轴长b=。所以W的方程为=1(x)。 (2)设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)。
9、当ABx轴时，x1=x2，y1=-y2，从而=x1x2+y1y2=2。当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m(k1)，与W的方程联立，消去y得(1-k2)x2-2kmx-m2-2=0，则x1+x2=，x1x2=，所以=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2=+m2=2+。又因为x1x20，所以k2-10。所以2。综上所述，当ABx轴时，取得最小值2。11.C。解析：设等轴双曲线方程为x2-y2=m(m0)，因为抛物线的准线为x=-4，且|AB|=4，所以|yA|=2。把坐标(-4，2)代入双曲线方程得m=x2-y
10、2=16-12=4，所以双曲线方程为x2-y2=4，即=1。所以a2=4，所以实轴长2a=4。12.B。解析：设PF1F2内切圆半径为r，根据已知可得|PF1|r=|PF2|r+2cr，整理可得|PF1|=|PF2|+2c。由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，则2c=2a，故=。13.B。解析：由a2+1=4，得a=，则双曲线方程为-y2=1。设点P(x0，y0)，则=1，即-1。=x0(x0+2)+=+2x0+-1=，x0，当x0=时，取最小值3+2.故的取值范围是3+2，+)。14.。解析：双曲线=1的两条渐近线方程分别是y=x和y=-x。由解得A，由解得B。设AB中点为E，则
11、E。由于|PA|=|PB|，所以PE与直线x-3y+m=0垂直，而kPE=，于是=-1。所以a2=4b2=4(c2-a2)。所以4c2=5a2，解得e=。15.解：(1)设C2的焦距为2c2，由题意知，2c2=2，2a1=2.从而a1=1，c2=1。因为点P在双曲线x2-=1上，所以=1。故=3。由椭圆的定义知2a2=2。于是a2=2。故C1，C2的方程分别为x2-=1，=1。(2)不存在符合题设条件的直线。若直线l垂直于x轴，因为l与C2只有一个公共点，所以直线l的方程为x=或x=-。当x=时，易知A()，B(，-)，所以|=2，|=2。此时，|。当x=-时，同理可知，|。若直线l不垂直于x
12、轴，设l的方程为y=kx+m。由得(3-k2)x2-2kmx-m2-3=0。当l与C1相交于A，B两点时，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上述方程的两个实根，从而x1+x2=，x1x2=。于是y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=。由得(2k2+3)x2+4kmx+2m2-6=0。因为直线l与C2只有一个公共点，所以上述方程的判别式=16k2m2-8(2k2+3)(m2-3)=0。化简，得2k2=m2-3，因此=x1x2+y1y2=0，于是+2-2，即|，故|。综合，可知，不存在符合题设条件的直线。16.解法一：(1)因为双曲线E的渐近线分别为y=2x，y=-2
13、x，所以=2，所以=2，故c=a，从而双曲线E的离心率e=。(2)由(1)知，双曲线E的方程为=1。设直线l与x轴相交于点C。当lx轴时，若直线l与双曲线E有且只有一个公共点，则|OC|=a，|AB|=4a，又因为OAB的面积为8，所以|OC|AB|=8，因此a4a=8，解得a=2，此时双曲线E的方程为=1。若存在满足条件的双曲线E，则E的方程只能为=1。以下证明：当直线l不与x轴垂直时，双曲线E:=1也满足条件。设直线l的方程为y=kx+m，依题意，得k2或k-2，则C。记A(x1，y1)，B(x2，y2)。由得y1=，同理得y2=，由SOAB=|OC|y1-y2|=8，即m2=4|4-k2
14、|=4(k2-4)。由得，(4-k2)x2-2kmx-m2-16=0。因为4-k20，=4k2m2+4(4-k2)(m2+16)=-16(4k2-m2-16)，又m2=4(k2-4)，所以=0，即l与双曲线E有且只有一个公共点。因此，存在总与l有且只有一个公共点的双曲线E，且E的方程为=1。解法二：(1)同解法一。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力
15、的提高。我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。圆锥曲线专项练习及答案分享到这里，更多内容请关注高考数学试题栏目。