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1、2018年高一数学暑假补充练习习题为方便广大考生复习，查字典数学网整理了高一数学暑假补充练习习题，希望能助各位考生一臂之力。一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.1.若，则实数的值为 .2.已知f(x)=ax3+bsinx+1，且f(-1)=5，则f(1)= .3.已知不等式ax2-bx+20的解集为x|14.已知是等差数列，则过点的直线的斜率 .5.若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象，则y=f(x)是 .6.在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4
2、个小长方形的面积由小到大构成等差数列an，已知a2 = 2a1，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为 .7.已知，则的值为.8.对于下列的伪代码(nN*)，给出如下判断：当输入n=2时，输出结果为1;当输入n=3时，输出结果为1;当输入n=99时，输出结果一定是非负的.其中所有正确命题的序号为 .9.在等腰直角三角形ABC的斜边AB上随机取一点M，则30的概率为 . 10.在中，分别是角的对边，若成等差数列，则的最小值为 .11.如图，设P是单位圆和轴正半轴的交点， M、N是单位圆上的两点，O是坐标原点，,，则的范围为 .12.设点,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为
3、.13.数列中，且(，)，则这个数列的通项公式 .14.已知函数，若，且，则的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知集合，.(1)若，求实数的值;(2)设全集为，若，求实数的取值范围.16.(本小题满分14分)已知中，分别是角所对的边，且，向量和满足.(1)求的值;(2)求证：为等边三角形.17.(本小题满分14分)已知函数.(1)当时，求函数的值域;(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，、 边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标
4、原点重合(如图所示)。将矩形折叠，使点落在线段上.(1)若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程;(2)当时，求折痕长的最大值;(3)当时，折痕为线段，设，试求的最大值.19.(本小题满分16分)若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时， .(1)求的值;(2)求证：是R上的增函数;(3) 若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.20.(本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列an的公差d不等于0，设a1、a3、ak是公比为q的等比数列bn的前三项.(1) 若k=7，a1=2. 求数列anbn的前n项和Tn; 将数列an与bn中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列cn，设其
5、前n项和为Sn，求-22n-1+32n-1的值;(2)若存在mk，mN*使得a1、a3、ak、am成等比数列，求证：k为奇数.十一参考答案一、填空题：1.答案：2 解析：或，.2.答案：-3 解析：f(-x)+ f(x)=2，f(-1)+ f(1)=2，f(1)=-3.3.答案：1，3 解析：ax2-bx+2=0两根为1、2即得.4.答案：4 解析：由得=11，由斜率公式得.5.答案：y=sin(2x-)+1解析：略.6.答案：160 解析：公差d = a1，4a1 +=1，a1= 0.1 a4= 0.4 最大的一组的频数为0.4400=160.7.答案：-a 解析：.8.答案： 解析：算法的
6、功能是每循环一次，实现a、b的一次互换， 并最终输出c的绝对值.9.答案： 解析：在AB上取点D，使ACD =30，可设AC=a，则AB=，由正弦定理求得AD=，由几何概型可得.10.答案： 解析：(当且仅当时等号成立).11.答案： 解析：.12.答案： 解析：由题意A、B两点在直线的异侧，则，画出其区域，原点到直线的距离的平方为的最小值.13.答案： 解析：原式即，为公差是1的等差数列，.14.答案： 解析：画出的简图， 由题意可知，.二、解答题：15.解：(1)易得集合，集合，由得所以m=5.(2)由(1)得，因为，所以，解得.16.解：(1)由得，又B=(A+C)，得cos(AC)co
7、s(A+C)=， 即cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=;(2)由b2=ac及正弦定理得，故.于是，所以或.因为cosB =cos(AC)0， 所以 ，故.由余弦定理得，即，又b2=ac，所以 得a=c.因为，所以三角形ABC为等边三角形.17.解：(1).因为，所以，故函数的值域为.(2)由得，令，因为，所以，所以对一切的恒成立.当时，;当时，恒成立，即，因为，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.综上，.18.解：(1) 当时,此时点与点重合, 折痕所在的直线方程当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，所以与关于折痕所在的直线对称
8、，有故点坐标为，从而折痕所在的直线与的交点坐标(线段的中点)为折痕所在的直线方程，即由得折痕所在的直线方程为：(2)当时，折痕的长为2;当时，折痕直线交于点，交轴于折痕长度的最大值为.而 ,故折痕长度的最大值为(3)当时，折痕直线交于，交轴于 (当且仅当时取=号)当时，取最大值，的最大值是.19.解：(1)定义在R上的函数对任意的，都有成立令(2)任取，且，则是R上的增函数(3)，且，由不等式得 由(2)知：是R上的增函数，.令则，故只需 .当即时,当即时,当即时,综上所述, 实数的取值范围 .20.解：(1)因为k=7，所以a1、a3、a7成等比数列.又an是公差d0的等差数列，所以(a1+
9、2d)2=a1(a1+6d)，整理得a1=2d.又a1=2，所以d=1.b1=a1=2，q=2，所以an=a1+(n-1)d=n+1，bn=b1qn-1=2n . 用错位相减法可求得anbn的前n项和为Tn=n 因为新的数列cn的前2n-n-1项和为数列an的前2n-1项的和减去数列bn前n项的和，所以=-=(2n-1)(2n-1-1).所以-22n-1+32n-1=1.(2)证明：由(a1+2d)2=a1a1+(k-1)d，整理得4d 2=a1d(k-5).因为d0，所以d=，所以q=.因为存在mk，mN*使得a1、a3、ak、am成等比数列，所以am=a1q3=a13又在正项等差数列an中
10、，am=a1+(m-1)d=a1+，所以a1+=a13，又a10，所以有24+(m-1)(k-5)=(k-3)3，其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。因为24+(m-1)(k-5)是偶数，所以(k-3)3也是偶数，即k-3为偶数，所以k为奇数.