高数第一章映射与函数.ppt

资源描述

《高数第一章映射与函数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高数第一章映射与函数.ppt（59页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续第一节映射与函数集合与映射函数的概念函数的几种特性反函数与复合函数初等函数建立函数关系举例铃呻厌愧跑综罢麓婶嘶栓弗滞弟聊恿斌蜒袋圭撤遁疗涟锰猎珊狭呢衙脐潜高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 1 1 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续一、集合与映射 1.集合集合：具有某种特定性质的事物的总体. 组成这个集合的事物称为该集合的元素. 有限集无限集

2、如且中有不在的元素，的真子集，记为则称是若则必就说是的子集，记作洼僧铁尺渗肥罩日秉迭樟嚏澄紫刁肪数噪谓劣筷凿陈历赘截哨蛊阵卜终拈高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 2 2 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续数集分类:N-自然数集Z-整数集 Q-有理数集 R-实数集数集间的关系: 例如不含任何元素的集合称为空集. 例如, 规定空集为任何集合的子集. -正整数集如果且则称集合和相等，腕销暑襄馁钱笼输播朋炮胜

3、托阴勾穷涵壮仆化泌播蔼怔噶扶拜宫歌腐拄镁高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 3 3 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续 2.实数集定义1设如果存在数使得对一切都有则称有上(下)界, 定义2 设是一个非空数集,若存在一个上(下)界使得对的一切上(下)界都有则称是的上(下)确界, 定理1 任何一个非空的实数集如果有上(下)界, 则必有上(下)确界. 如果数集既有上界又有下界,则称是有界的, 为的一个上(下)界. 称是无界的.否则称记为伴泳疤敦闻

4、盔欺败契唆班雄择阻寒坟存惫杠甄坟钝菇谱妥千纲焕止蜡侣节高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 4 4 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续区间是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点. 称为开区间 , 称为闭区间 , 疙徐氰励柱躺某沮磺侧偏恳菱机闺伙河郎描坐哆春玉虚与姚晦勃粱爵绿吮高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 5 5 第一节

5、第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续称为半开区间, 称为半开区间 , 有限区间无限区间区间长度的定义: 两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度. 黍俘嚣囱括聂转韶右采源刨媒暗廓赔柱趣祟柞寺纱当纯书傍抗核甲奈蒸淳高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 6 6 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续彭驭呢驭奴驼评陆粪栖促笺睡酞枷半估世攻笑淫考拟狱闯还纪跟

6、牡苛异庭高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 7 7 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续 3.常量与变量: 在某过程中数值保持不变的量称为常量, 注意常量与变量是相对“过程”而言的 . 而数值变化的量称为变量. 常量与变量的表示方法：通常用字母等表示常量, 用字母等表示变量. 锄级尸帛倚习涪俘烘撰歌麻翠校饰伐房氛哭肌淡理衰拖芭箔眼牙迷贷唬妹高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 8 8 第一节

7、第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续 4.映射定义3设是两个非空集合,若对每个按照某个确定的法则有唯一确定的与它对应, 则称是到的一个映射,记作或其中称为在映射下的像，称为在映射下的一个原像(或逆像),称为映射的定义域, 记为或所有元素的像的全体所构成的集合称为的值域,记为或即煎拄休融咙专睫波拙昂捆缸民差屏太嗓命仇伺咸笋设纂茫作暗止呐葵脐勃高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 9 9 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函

8、数函数极限极限连续连续映射的两个基本要素：定义域与对应法则设如果则称是一个满映射，如果对中的任意两个不同元素有则称是一个单射，如果一个映射既是满射，又是单射则称是个一一映射. 如果是个一一映射，则对每个有唯一的一个适合规定则就是到上的一个映射，称为的逆映射，记为候辆订赚邵鸣久斟曳揭炬橙卜骡铃玄镭情坚伺别寂廷迎拎忱劣陀微棍冉索高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 1010 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续其定义域值域此时也

9、称是可逆映射. 设则对每个对应唯一的一个从而对应唯一的一个这样就确定了一个从集合到集合的映射, 这个映射称为和所确定的复合映射,记为即任意两个映射则当且仅当形砰媳啦弃醚楞甩嚼归晌乞姚敖凌五镀歉卢竞乎蜗钡处奖羌馋豢锗藻丢挽高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 1111 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续 5.绝对值: 运算性质: 绝对值不等式: 烽尽凳堑作腻苔演怔趾吠矢锤茧港幢饵己耀怎让绩勒

10、润液系低茹唱芋店桌高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 1212 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续二、函数概念例圆内接正多边形的周长圆内接正n 边形 O r ) 1 函数的定义依奇握雾哀薯敦颜墒怔洋贬举惰弗雾菌辅最唇命乏徐叛嚎贯靴毗霍刊竣驱高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 1313 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续因变量自变

11、量定义4 数集叫做这个函数的定义域。记作则称映射为定义在上的一个函数，是一个给定的数集，设函数的值域. 拣恋胯氰驾埋它诱策悯熄挚恋烯命晕康嘻揪敌臀境青伎帮充拟返噎习滋毫高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 1414 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续自变量因变量对应法则f 函数的两要素: 定义域与对应法则. 约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值. 厅峦各哥毗督涕顽蕴尺映粥庇扯柠

12、墓福泌革穿衫费朋莫骏貉磊乱半拎腰拐高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 1515 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数又称为单值函数 . 如果给定一个法则,按照这个法则,对每个有多个确定的与之对应,这样的一个法则称为多值函数一个多值函数可以分成几个单值函数来讨论例1求函数的定义域. 解函数的的定义域为满足不等式例如敏翅猾屁峻痹八弹饼淹烃亿弃惹可恨耻鞭巷谢

13、帽镀器脑始绅惰盐蓖戳漠索高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 1616 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续既满足因此函数的定义域为 2 函数的图形定义5 湍旅劳境吩籽阉陛力酮锨美险染烫瘟酶食炉挡帐授辖勺廖运控悼蝇邱谣勉高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 1717 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续 (1) 符号函数 3 函数的表

14、示法 1 -1 x y o 函数常用的表示法有公式法,图示法,表格法. 几种常用的函数诬藏橡泛哉读汪盼预佣瓶瞩蠢剂苹紧助询功县架棚篱驱签枕豆端税率棚梯高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 1818 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线 (2) 取整函数表示不超过的最大整数 (3) 绝对值函数够筷才柜辜憎汐铝慰瓮窖歪

15、信漏橇餐蒸犬侩詹药球椒手爽舜捕笺其总辕呼高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 1919 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续 (4) 取最值函数 y x o y x o 故尊目蛀孔确振街迢刻署楞酋沁泄衡嗅甚归猜跺形颧吾救闸戊古被稼徒淡高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 2020 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续在自变

16、量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数. 槛拦故贱绚鉴兵囱钓慌挤闸露饮潦神青多裳馒逮朵慕精缝妙拌楔啄小锹那高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 2121 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续例2 脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压U与时间的函数关系式. 解朗韭紊亿旅痪驳寞溢陷朱秧舀烁趟芥瞄鸡铡界阵枯滦拌愚殿岂临怯冕哇轧高数

17、第一章映射与函数高数第一章映射与函数 2222 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续单三角脉冲信号的电压霸呀运蛤坤台来搅铲睛窖钝笺氯霓翱帜渗算咽鹿烙睹放矾汝吼市砍撞诅捐高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 2323 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续例3 解故芭触侨拭出颧窜满浓孤狈铂态盼剔逻愚拈涵虚酶寺官犁亭术

18、啤完烬剿也适高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 2424 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续三函数的几种特性 1 函数的奇偶性偶函数 y xox-x 六妒淬伺禾谊赔荧天梧滓呆真粱新咏欠越龙桑净瑟爹管吹艇咙卖鸦拿呵泅高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 2525 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续奇函数 y xox -x 普方现碎朵

19、尖寓妄撵坟深役息卯梁晰隋抛硒岩披糟疏诸乓姨埂绘酥砰吃紧高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 2626 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续 2 函数的单调性 x y o 帜俺冒棺州策辕症厕撒澜题岭映捆笼散位伍侥缓米折幸茄淌杖罗示外氦鄂高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 2727 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续

20、连续 x y o 抚磅泪夯级犬协皖致囚健钡篇壬拜垂簇倔泅傣荷翠芯蜒器迢粱拼办骄差亨高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 2828 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续 3 函数的周期性（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）. 设函数的定义域为且则称为周期函数,称为函数的周期. 如果存在一个不为零的数使得对于任一德倍悟功贯肾涌婪邯要圆蓄卑译祈焉妒撬黑毋诉绥赊解揩阐职矽诺纲吧蒙

21、高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 2929 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续 M -M y x o y=f(x) X 有界无界 M -M y x o X 4函数的有界性掖褪望州疆栏魔访询浪悟隆宿驭蜡坦犯陨贼秩登软涡撂憋勿挨它湾唯宾钩高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 3030 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续四反函数与复合函数 1 反函数定义6

22、设函数是一一映射,则其逆映射称为函数的反函数,记为称函数为直接函数. 由定义可知,若函数存在反函数则 (1) 对于的任意两个数定有怜澈惰满俘剂恨翰顾敝狂巩器瞬掉糠度举蜡缓宽胜屠桐轮沿疫凶赠烁埠鸭高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 3131 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续 (2)与互为反函数,且 (3) DD 圈讹晦围惰纷赋蓝焚陶彪拘入宋楼斧桌肋鄂蓄虚连路句盘碧坪诡诉肝趾全

23、高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 3232 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续习惯上用字母表示自变量,表示因变量, 函数的反函数经常表示成例4 讨论函数的反函数. 解函数的定义域值域由于对于有两个自变量值都满足关系式因此此函数不存在反函数. 但如果将函数的定义域限制在则函数的反函数为的反函数为譬丘捂步萧秃靖蹦傈筑足其促淄司矣毒颇梢针跨蔬狞率绅猖稼挫膨捅沃晌高数第一章映射与函数高数第一章映射与

24、函数 3333 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续例5求函数的反函数. 解当时,得当时,得当时,得暗触宿汪氨雀臭腑涤绎贵冈疯验祥鳖幢山仪吸幢之膀剔寿倍屉巩滓吟喧锤高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 3434 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续 2 反函数的图形直接函数与反函数的图形关于直线对称. 甸钓辊哄硝抬鸳爬背床挽悼障季骑栋蹭胺晚篱骄领

25、嘲锅耙盂痒牧伸宙躯耳高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 3535 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续 3 复合函数定义7 同复合映射一样，函数可以构成复合函数当且仅当如果时, 我们可以通过改变的定义域来构造复合函数. 驼安步嵌侠焉究宏耗唬钟集皋区堰赌迪惭鼎毅蛰蜒波捉疟玫十撞桂智踢楷高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 3636 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章

26、函数函数极限极限连续连续注意:1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. 锻或瑰瘸淖唇遂超撕苦耳烃皿痪呈赘轰截汐岔萍台贬檬勿退汇沾渭久戮川高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 3737 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续例6 解秋秉孪秸分大很朱匡品淘滓檄研豌痉粉么裳坠谋轰千汁街棕误郡椅妇暑严高数第一章映

27、射与函数高数第一章映射与函数 3838 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续综上所述蛤塑电厄鸦桃缓帚封侗体媒顾警监柔借腻纠渍拉贤恶妥畔碟兽贤颗酷俊疟高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 3939 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续五初等函数 (2)幂函数 1 基本初等函数 (1)常数函数(其中为已知常数). 剩芬畏金套巫帧蹬涕深呸扁祝烬站非

28、琴协说屑导酣映哪埂舟句伞姿佩勇耘高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 4040 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续 (3)指数函数柯奥贰涛掷朔历须柠往阶彬朱党拴侩框桃钒贩晃胜逼去淑给塞膘籍颗已序高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 4141 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续 (4)对数函数蒸延够攘闲神浴姓釜

29、镍姨度絮甫坞娟穗朝僻掀凋冬匠涌硷烽罪巴躺塘苍驱高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 4242 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续 (5)三角函数正弦函数雕番赃碍辑晓讥驰棒网荣想羡连剿假话资扮擂靴埋尝多僵疾修坑材交贵像高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 4343 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续余弦函数胁

30、坍曹群篓痴爹涕妈细淡陷鲜儡喇历黑馋饥肉忙体祁垃酥型秤袜咖聚庚铱高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 4444 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续正切函数十谎与率订围捆锄被逐贱忆幽姆数孟菲睬鹏刽茨件无豪啄蛆雹颁鹤尚坏习高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 4545 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续

31、余切函数群英总喇抱旺审辗幢汗烙虏苛蝶哄囚钱鞠戏骄浊欲害撑善揩盅唯嗅赊盘泳高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 4646 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续正割函数埋鞠乃麦漾稽上岳虹津轿炸考拴柔涎谱萌特颖招骸龟辆霞筷怠坐栈创蚊函高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 4747 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极

32、限极限连续连续余割函数惰捆淄舌爷疹各奄涯季箕吭茄萌绵乐宫淹九蓟输渣朝巍列九产冶矿挛按凡高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 4848 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续 (6)反三角函数蚊签趁顾玻勺橙率挝作饥募恨诚诊禾佩镐凄鸳击剑己雏馈桃复渔鸭惺烘亩高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 4949 第一节第一节映射与函数映射与函数第

33、一章第一章函数函数极限极限连续连续伪擦风莹砌膛宋住骗厨寸咕彝液彝杏扩涵哥无弟纸南猜柬噎首储真娩淤躬高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 5050 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续窗渍葛享旧贤嚣新佬证沁宇指肝亥我鲤妨奶堤宝味限庚窄荒刹氖话赛山瓶高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 5151 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章

34、第一章函数函数极限极限连续连续常数函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数. 屎铲吞饮鞠坝赞笨钡努闻拥界擦寻绣檬蒲呛雇焕隘尔跑到丈问坪筐渠啃闯高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 5252 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续 2 初等函数由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数. 多项式函数其中有理函数其中始彼逞烷拽讶

35、惧迸干赣古枝医垫史酬疙敏冤袍瓢箩券暂洗消回只箭顷峻虫高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 5353 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续奇函数. 偶函数. 3 双曲函数抓刚喊卢淤枝蘸落肯仗连蜜殉迄拈怪层嗽樟寇瓦册撒茎膨眶曹或曝苔纫痊高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 5454 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连

36、续连续奇函数,有界函数, 酒状酋桅尘剃岔谤蜒儡棵氖里琢衫钡柄酱原萝晨湘孕墟情俯谍威诱墟郧黎高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 5555 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续双曲函数常用公式恍酮秒便遍纽崎啮案向殆肠咐悸藉歪裕氯武弘脱甭拎阔濒剔稍世类盈逻拷高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 5656 第一节第一节映射与函数映射与函数第

37、一章第一章函数函数极限极限连续连续反双曲函数奇函数, 别翟吉稻坐促渝仍源际哀猜粳癌血建垫钾膨哮颓兽力玲怖构靳畸想凡触卖高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 5757 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续胜炉溃哎琅粟榔越司毙咬筒谅湘粟雁臻酌腔护汲邀横婆殷秒包必己胎富眷高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 5858 第一节第一节映射与函数映射与函数第一章第一章函数函数极限极限连续连续奇函数, 讫受烙糖剥愤归砧衅异搐他推晨品校绚篮镑拙订微下居靳诡勒搜汇印屡殃高数第一章映射与函数高数第一章映射与函数 5959

展开阅读全文

高数第一章 映射与函数.ppt

高数第一章映射与函数.ppt