《2018年高考数学二轮复习空间向量难点提分专练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学二轮复习空间向量难点提分专练.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018年高考数学二轮复习空间向量难点提分专练空间中具有大小和方向的量叫做空间向量，查字典数学网整理了空间向量难点提分专练，帮助广大高一学生学习数学知识!难点 1利用空间向量解立几中的探索性问题1.如图11-23，PD面ABCD，ABCD为正方形，AB=2，E是PB的中点，且异面直线DP与AE所成的角的余弦为。试在平面PAD内求一点F，使EF平面PCB。2.如图11-25，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，面ABCD是一个直角梯形，AB、CD为梯形的两腰，且AB=AD=AA1=a。()如果截面ACD1的面种为S，求点D到平面ACD1的距离;()当为何值时，平面AB1C平面AB1D1。证明你
2、的结论。难点 2利用空间向量求角和距离已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=a，AA1=1。(1)棱BC上是否存在点P，使A1PPD，说明理由;(2)若BC上有且仅有一点P，使A1PPD，试求此时的二面角P-A1D-A的大小。【易错点点睛】易错点 1求异面直线所成的角1.如图11-1，四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ABDC，DAB=90，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。(1)证明：面PAD面PCD;(2)求AC与PB所成的角;(3)求面AMC与面BMC所成二面角A-CM-B的大小。A-MC-B为钝角，二面角A-CM-B的大小为。2.如图11
3、-2，在直四棱术ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，DC=2，AA1=，ADDC，ACBD，垂足为E。(1)求证BDA1C;(2)求二面角A1-BD-C1的大小;(3)求异面直线AD与BC1所成角的大小。【特别提醒】利用空间向量求异面直线所成的角，公式为cos关键是正确地建立坐标系进而写出各有关点的坐标，建立坐标会出现用三条两两不垂直的直线作x轴、y轴、z轴的错误，还会出现用三条两两互相垂直但不过同一点的三条直线作x轴、y轴、z轴的错误。写点的坐标也容易出现错误，学习时要掌握一些特殊点坐标的特点，如x轴上的点坐标为(a，0，0)，xoz面上的点坐标为(a,0,b)等，其次还应学会把某
4、个平面单独分化出来，利用平面几何的知识求解，如本节的例2，求B的坐标。【举一反三】1.已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2a,高为b，求异面直线AC1和A1B所成的角。2.如图11-4，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是D1D，BD的中点，G在CD上，且CG=CD，H为C1G的中点。(1)求证：EFB1C;3.如图11-5 四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，BC=2。(1)求证：平面PAD平面PCD;(2)若E是PD的中点，求异面直线AE与PC所成角的余弦值;(3)在BC边上是否存在一点G，使得D点在平面PAG的距离为1，如
5、果存在，求出BG的值;如果不存在，请说明理由。易错点 2求直线与平面所成的角1.如图在三棱锥PABC中，ABBC，AB=BC=KPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC。(1)当k=时，求直线PA与平面PBC所成角的大小;(2)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心?2.如图11-7，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点。(1)求证EF平面PAB;(2)设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小。【特别提醒】求直线与平面所成角的公式为：sin=,其中a为直线上某线段所确定的一个向量，n为平面的一个法向
6、量，这个公式很容易记错，关键是理解，有些学生从数形结合来看，认为n应过直线上某个点，如例4中n应过C点，这是错误的，这里n是平面的任意一个法向量，再说一个向量过某一个具体的点这种说法也是错误的。【举一反三】1如图11-9，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90AC=2，BC=6，D为A1B1的中点，异面直线CD与A1B垂直。(1)求直三棱术ABC-A1B1C1的高;2、如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F。(1)求证：A1C平面BED;(2)求A1B与平面BDE所成的角是正弦值。3、已
7、知四棱锥P-ABCD(如图)，底面是边长为2的正方形，侧棱PA底面ABCD，M、N别为AD、BC的中点，MQPD于Q，直线PC与平面PBA所成角的正弦值为(1)求证：平面PMN平面PAD;(2)求PA的长;(3)求二面角P-MN-Q的余弦值。易错点 3 求二面角的大小在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD，如图11-12。(1)证明：AB平面VAD;(2)求二面角A-VD-B的大小。如图11-14，已知三棱锥P-ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，ABC、PEF都是正三角形，PFAB。(1)证明：PC平面PAB;(2)求二面角P-AB-C
8、的平面角的余弦值;(3)若点P、A、B、C在一个表面积为12的球面上，求ABC的边长。【特别提醒】利用空间向量求二面角，先求两平面的法向量，利用向量的夹角公式求出两法现量的夹角，二面角的平面角与法向量的夹角相等或互补，具体是哪一种，一般有两种判断方法：(1)根据图形判断二面角是锐角还是钝角;(2)根据两法向量的方向判断。实际上很多求二面角的题目，还是传统方法(如三垂线定理作出二面角的平面角)简单，或传统方法与空间向量相结合来解。【举一反三】要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师
9、的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。如图，在三棱锥P-OAC中，OP、OA、OC两两互相垂直，且OP=OA=1，OC=2，B为OC的
10、中点。(1)求异面直线PC与AB所成角的余弦值;“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“
11、老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。2018年高考数学二轮复习空间向量难点提分专练就介绍完了，更多2018高考复习等信息，请关注查字典数学网高考频道!