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1、2018年高考数学数列专题热点复习指导(一)基础题复习导引：数列是定义在正整数集或正整数子集上的函数，函数的图象是平面直角坐标系上的点集。项an是n的函数，同数Sn也是n的函数，af(n)是复合函数，如下面的第2、3题。等差、等比中项始终是高考(Q吧)拟题的知识点，如下面的第1、5题。在数列问题中，从一般到特殊的思想方法，是重要的思路，如第3、5题。1.若an是等差数列，首项a1>0,a2018+a2018>0,a2018a2018<0 n= sn=>0成立的最大自然n是( )A、4005 B、4006C、4007 D、4008解：a2018a2018<0a201
2、8与a2018中必有一个为负。又a1>0只有d<0,a2018、a2018中才可能有负值,a2018<0a2018+a2018=2a1+4005d=a1+a1+4005d=a1+a4006>0S4006=-(a1+a4006)>0S4007=-(a1+a4007)=-2a2018<0选B注：本题不同于当Sn最大时求n的值,在审题中注意区别。2.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且-=-，则使得-为整数的正整数n的个数是( )A.2 B.3 C.4 D.5解：an,bn为等差数列可设An=(7n+45)gn,Bn=(n+3)gnan=An-
3、An-1=14n+38,bn=Bn-Bn-1=2n+2,(n2)-=-=k,k为正整数n=-,n为正整数，719K=8、9、10、11、13选D注：若an为等差数列，那么Sn=pn2+qn，是常数项为0，关于n的二次函数。3.已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1,b1N*。设cn=-(nN*)，则数列cn的前10项和等于()A.55 B.70C.85 D.100解：某些数列问题经常用一般到特殊的思考方法。c1=-=a1+(b1-1)1c2=-=a1+(b2-1)1c3=-=a1+(b3-1)1c2-c1=b2-b1=1,c3-c2=b3-b2
4、=1c1=a1+b1-1=4cn为c1=4，公差为1的等差数列S10=85 选C注：-其中bn是项数，在数列中，项an是项数n的函数。4. 各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=2,S3n=14,则S4n等于(A)80(B)30(C)26 (D)16解：Sn=a1+a2+an=2S2n=Sn+an+1+an+2+a2n=Sn+qn(a1+a2+an)=Sn+Sngqn=2+2qnS3n=S2n+a2n+1+a2n+2+a3n=S2n+q2ngSn=2+2qn+2q2n=14qn=2S4n=S3n+(a3n+1+a3n+2+a4n)=S3n+q3ngS1=30选B注：这里把Sn作为
5、一个单位，以此表示S2n,S3n,S4n,这是一个“整体”的思想方法。5.在等差数列an中,若a10=0则有等式a1+a2+an=a1+a2+a19-n(n<19,nN)成立.类比上述性质,相应地,在等比数列bn中,若b9=1则有等式_成立。分析：用一般到特殊的思考方法。a1+a2+an=a1+a2+a19-n不好理解,不妨假定,n=18，这时上面的等式变为:a2+a3+a17+a18=0，a2+a18=a3+a17=a9+a11=2a10=0，可以看出题目条件中给出的等式是等差中项的变形,这是问题的实质。若给出a9=0,可以引出:a1+a17=a2+a16=a3+a15=a8+a10=
6、2a9=0那么应有下面的等式:a1+a2+an=a1+a2+a17-n类比等比数列:b9=1,b1b17=b2b16=b8b10=b92=1。b1b2bn=b1b2b17-n(n<17,nN)注：灵活运用等差、等比中项是数列问题中的重要内容，下面的结论有助于这种灵活应用。若p、q、m、n均为正整数,且p+q=m+n,在等差数列中有ap+aq=am+an；在等比数列中，apaq=aman6. 数列an中,a1=-，an+an+1=-，nN*则-(a1+a2+an)等于( )A.- B.-C.- D.-分析：若把an+an+1看成一项,那么 an+an+1为等比数列。(a1+a2)+(a2+
7、a3)+(a3+a4)+=2(a1+a2+a3+a4+)-a1a1+a2=-，-=-2(a1+a2+a3+)-a1=-=-=(a1+a2+an)=-选C。注：在数列求和问题中,有时可以把几项并成一项,也有时把一项分拆成几项,这是求和中“变形”的一条重要思路.7.已知an是等差数列，bn是公比为q的等比数列，a1=b1,a2=b2a1，记Sn为数列bn的前n项和，(1)若 bk=am(m,k是大于2的正整数)，求证：Sk-1=(m-1)a1；(2)若b3=ai(i是某一正整数)，求证：q是整数，且数列bn中每一项都是数列an中的项；(3)是否存在这样的正数q，使等比数列bn中有三项成等差数列？若
8、存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；解：(1)a1=b1,a2=b2a1b2b1q1Sk-1=-=-=-=-=(m-1)a1解：(2)b3=b1q2=a1q2=a1+(i-1)gd=a1+(i-1)(a2-a1)=a1+(i-1)(b2-b1)=a1+(i-1)(a1q-a1)a10,q1q2=1+(i-1)(q-1)q=i-2，q是整数，由b1=a1，b2=a2,b3=aiq=i-2下面只讨论n4的情况bn=b1qn-1=a1+(k-1)d=a1+(k-1)(a2-a1)=a1+(k-1)ga1g(q-1)化简qn-1=1+(k-1)(q-1)k=1+-1+1+q+q2+
9、qn-2若i=1,q=-1,q+q2+qn-2=0或-1k=2,1;i=2,q=0。矛盾i3，k是正整数。分析(3)b1=a1,b2=a2,a3=b(n)为所求由a1、a2、a3成等差b1、b2、b(n)也成等差a3=a1+2d=b1+2(a2-a1)=b1+2(b1q-b1)=b1(2q-1)=b1qn-1n3，n=3时，2q-1=q2q=1与已知矛盾。n=4 2q-1=q3 q3-q=q-1q(q2-1)=q-1q-10，q2+q-1=0,又q>0观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣
10、的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“
11、这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。q=-宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之
12、为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。即b1,b2,b4成等差。单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。注：2q-1=qn其中n,q都是未知数，因为n为正整数，所以从分析n入手。