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1、“说题”在数学习题课教学中的实践性思考 课标明确提出了教师在数学学习活动中应倡导自主探索、动手实践、合作交流以及阅读自学等数学学习方式的具体要求，并且应该努力帮助学生养成独立思考与积极探索的良好习惯，使学生在体验数学发现与创造的过程中树立发展创新的意识. “说题”与传统意义上的习题课自然会有本质区别，学生针对课堂活动中的试题展开“说”的练习，发挥学生学习自主性的同时更为重要的是使学生明白了“说题”说什么和怎么说. 高中数学；说题；习题教学 由学生自己去发现或者创造出来要学的东西才是数学学习唯一正确的方法，这一观点是弗赖登塔尔早就提出过的. 引导与帮助学生进行这种学习中的再创造也就成为数学教师首
2、要的任务. 习题课一直是数学教学中必不可少的贯穿整个数学教学的重要课型之一，学生对概念的深入理解、基础知识的深化、对存在问题的纠正、对知识系统的完善、对自身思维能力的培养都能在有效的习题课教学中得到有意义的锻炼和提高. 另外，学生对问题的分析与解决并由此实现的知识的飞跃也都能在有效习题课中达成. 选取典型例题给学生锻炼是传统数学习题课的典型做法，教师在这样的习题课中一般仅局限于问题的分析、解决以及教师的总结. 这与新课标所倡导的教学要求与理念是不能完全吻合的，习题课教学中一样应该有新课程理念的渗透与融合，“说题”正是新课标理念下对习题课教学改革的一种创新尝试. 说思维过程 “说题”最能体现出不
3、同的便是学生这一学习的主体，说题不是要求教师说，而是让学生说，说一说审题、分析、解答以及回顾的思维方向与方法. 案例1高三模拟考试中的一个题目如下已知有an与bn这两个等差数列，前n项的和分别是An，Bn，且=，若使为整数，则正整数n有（ ）个. A. 2？摇？摇？摇？摇？摇？摇B. 3？摇？摇？摇？摇？摇？摇C. 4？摇？摇？摇？摇？摇？摇D. 5 这道题目考查的主要是等差数列的前n项和与第n项之间的联系这一知识点，选项D是对的. 考试后的说题练习中发现很多学生的思路不一定正确，但答案倒是对的. 比如 生1=7+，当n=1，3，5，9，21时，为整数，所以选D. 这样的思路显然是不正确的，如
4、果不能及时发现学生在解法上的错误的话，学生对于该知识点本质上的认知有可能永远混淆，因此，借助学生的错误思维将正确做法说出来才是最为可靠的. 生2=7+，当n=1，3，5，11时，为整数，所以选D. （此种解法获得掌声一片） 教师在学生说题的过程中往往能够更好地注意到学生的思维过程，很多解题产生错误的根源也能更快地暴露在大家面前，教师在后续教学中才能及时做好调整并有的放矢地进行后期教学安排. “纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”这句话告诉我们的不也正是这个道理吗？事实上，学生做错了确实并不要紧，关键在于学生是否能在犯错后知道错在了哪里以及纠错的方法. 说试题条件 学生在教师合理的预设与引导之下对试
5、题条件进行适当的改编，不仅是对问题的拓展与延伸，更主要的是对自身创造想象能力的不断刺激与锻炼. 案例2已知一直线l，点M（2，1）是该直线上一点，且其斜率为-2，试求该直线l的方程. 生1直线点斜式方程y-1=-2（x-2）. 师很好！斜率为-2的这一条件不可少，那么，可以将其改为其他条件吗？ 生1将斜率为-2这一条件改成直线l与直线y=2x+1平行. 生2将斜率为-2这一条件改成直线l与直线y=2x+1垂直. 生3将斜率为-2这一条件改成与原点O（0，0）相距最远. 生4将斜率为-2这一条件改成其横截距与纵截距相等. 此时，教师已经能看到预设的结果并赶紧引导学生针对生4所提出的问题进行求解，
6、果然有学生对于此题求解出现了能做到一部分但不能完全正确解答的结果. 生所求方程为x+y-3=0. 师大家结果都一样吗？ 生还有x-y-1=0. （有学生觉得惊讶） 教师适时引导学生另一条直线存在的理由，加深学生的理解. 生5将斜率为-2这一条件改成直线l与坐标轴围成三角形的面积是8. 学生得出这一结论时教师一定要适时干预，引导学生对面积小于4的这一问题进行探寻，也为后续预设学习打下伏笔. 师直线l与坐标轴围成的三角形面积有最小值吗？ 学生经过思考与讨论很快得出 生6已知一直线l，点M（2，1）是l上一点，试求l与坐标轴正半轴所围三角形面积最小的方程. 师请同学们尝试不同解法并交流. 生7设k为
7、l的斜率，用点斜式表示为y-1=k（x-1） 生8设l的横截距为a，纵截距为b，用截距式表示为+=1 下课铃声响起，同学们的讨论兴致不减，这足以证明学生已经在一系列的讨论中萌发了学习的兴趣，学生在合作探究学习平台建立的同时还体验到了探索的乐趣. “说题”使得“一言堂”变成了“群言堂”，教师的主导性与学生的主体性都得到了很好的体现. 说试题结论 试题结论的说一说与试题条件的说一说都能促进学生对试题的不断讨论和尝试，学生在命题逻辑关系梳理的同时不断增强自身的实践与探究能力. 案例3已知抛物线如图1所示，焦点为F，直线AB经过F，直线AC与抛物线的准线相交，求证直线BC与该抛物线的对称轴平行. 首先
8、引导学生进行坐标系的建立，如图1所示，解题完成后，教师再引导学生“说一说” 师本题中有哪些条件与结论？ 生条件直线AB过F，直线AC过原点. 结论BCx轴. 师很好！ 命题1已知抛物线y2=2px（p0），焦点为F，一直线经过其焦点并与其相交于点A，B，C是抛物线准线上的一点，且BCx轴，求证直线AC经过原点. 师这两题的联系与区别在哪里？ 生2原题中的结论变成了条件. 师很好，总结到位. 你们会做吗？ 因为有前面试题作为铺垫，学生面对此题的解答显得信心满满. 师我们同学面对高考题目不用太过紧张，好些题都是将条件或者?Y论进行改变而得到的，经过上述两题的改变与编写，你学会一定的编题了吗？ 生3
9、会. 经过条件与结论之间的改变或者变换就可以编出新题. 命题2已知抛物线y2=2px（p0），设其焦点为F，现抛物线上有两个点分别为A，B，其准线上有一点C，AC过原点，BCx轴，求证直线AB经过点F. 师很好，请尝试证明. 学生得到教师的肯定后满脸都是成就感，后续的证明解题热情满满. 说试题变式 试题的变式延伸也是说题的一个重要组成部分. 把一些看似不同但本质相关的题目进行关联并说出它们之间的区别与联系能够对学生思维的变通起到很好的促进作用，学生“一题多解”的思维灵活性与能力也能得到最为有价值的锻炼. 案例4原题已知A（-1，1），B（1，2）两点，动点P点在x轴上，PA+PB最小值为多少？
10、 生1点A关于x轴的对称点是A1（-1，-1），PA+PB=PA1+PBA1B=，当且仅当A1，B，P这三点在一条直线上才能取到最小值. 变式1已知A（-1，1），B（1，2）两点，动点P点在x轴上，试求PA-PB的最大值. 生2利用三角不等式，PA-PBAB=. 师好，请再看下题 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出“中小学语文教学效果差,中学语
11、文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单
12、在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。变式2已知xR，求函数f（x）=+的最小值. 学生经过教师的引导很快找到解题突破口. 师与原题有联系吗？ 生3有. 配方f（x）=+=PA+PB. 引申1设a，b，c，dR，求证对任意p，qR，+. 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含
13、义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。生4解法相差无几，由A（a，b），B（c，d），C（p，q）及两点间距离公式可得AC+BCAB，A，B，C三点在一条直线上时取等号. 引申2已知0语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。