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1、2018年高考数学模拟试题（一） 一、选择题本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合A=x|x4，xR，B=x|x+5x-a0，则“AB”是“a4”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 2.已知向量a，b满足|a|=3，|b|=23，a（a+b），则a与b的夹角为（ ）. A.2 B.23 C.34 D.56 3.对于任意的两个数对a，b和c，d，定义运算a，bc，d=ad-bc，若1，-1z，zi=1-i，则复数z为（ ）. A.2+i B.2-i C.i D.-i 4.公因式只有1的两个数
2、，叫做互质数.例如2与7，1与4互质.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中，使相邻两数都互质的不同排列方式共有（ ）种. A.576 B.720 C.864 D.1152 图15.一个正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）的三视图如图1所示，则这个正三棱柱的体积为（ ）. A.3 B.23 C.43 D.63 6.已知函数fx=sinx+（0，a0）的左焦点F-c，0（c0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若OE=12（OF+OP），则双曲线的离心率为（ ）. A.3+32 B.1+52 C.52
3、D.1+32 12.已知函数fx=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1，x2，且x1-2，-1，x21，2，则f-1的取值范围是（ ）. A.-32，3 B.32，6 C.3，12 D.-32，12 二、填空题本题共4小题，每小题5分. 13.将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为234641，且前三组数据的频数之和为27，则n=_ . 14.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若c?cosB=b?cosC，且cosA=23，则sinB=_. 15.若函数fx=2x-a，x0，lnx，x0有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_
4、. 16.已知正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，且E，F，G分别是AB，BC，B1C1的中点，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的序号）_. 以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形； 当点P在直线FG上运动时，APDE； 当点Q在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1QC的体积不变； 若点M是平面A1B1C1D1内到点D与到点C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段. 三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Sn满足Sn=32an+n-3. （）求证数列an-1是等比数列； （）令cn=log3a1-1
5、+log3a2-1+log3an-1，对任意nN*，是否存在正整数m，使1c1+1c2+1cnm3都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 18.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.如图3，按照50，60，60，70，70，80，80，90，90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60，90，100的数据）. 图3 （）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值； （）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以
6、上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学得分在80，90的学生人数，求的分布列及其数学期望. 图419.（本小题满分12分）如图4，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于F. （）求证PA平面EDB； （）求证PB平面EFD； （）求二面角C-PB-D的大小. 20.（本小题满分12分）已知点F1-1，0，F21，0，动点G满足GF1+GF2=22. （）求动点G的轨迹的方程； （）已知过点F2且与x轴不垂直的直线l交（）中的轨迹于P、Q两点.在线段OF2上
7、是否存在点Mm，0，使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分12分）已知函数fx=ex-ax-1（aR）. （）求函数fx的单调区间； （）函数Fx=fx-xlnx在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由； （）若gx=lnex-1-lnx，当x0，+时，不等式fgx2的解集； （）若对于xR，fxt2-72t恒成立，求实数t的取值范围. 参考答案 一、选择题 1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7.D 8.D 9.B 10.A 11.B 12.C 二、填空题 13.60 14.3
8、06 15.0，1 16. 三、解答题 17. 解 （）当n=1时，S1=a1=32a1-2，解得a1=4，当n2时，由Sn=32an+n-3得Sn-1=32an-1+n-4. 两式相减，得Sn-Sn-1=32an-32an-1+1，即an=3an-1-2（n2），则an-1= 3an-1-1，故数列an-1是以a1-1=3为首项、3为公比的等比数列. （）由（）知an-1=3n，cn=log3a1-1+log3a2-1+log3an-1=1+2+n=nn+12. 所以1cn=2nn+1=21n-1n+1，则有1c1+1c2+1cn= 21-12+12-13+1n-1n+1=21-1n+1，由
9、1c1+1c2+1cnm3对任意nN*都成立，得21-1n+1m3，即m61-1n+1对任意nN*都成立，又mN*，所以m的值为1，2，3. 18. 解 （）由题意知，样本容量n=80.01610=50，y=25010=0.004，x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.04=0.030. （）由题意可知，分数在80，90有5人，分数在90，100有2人，共7人.抽取的3名同学中得分在80，90的学生人数的可能取值为1，2，3，则 P=1=C15C22C37=535=17，P=2=C25C12C37=2035=47，P=3=C35C37=1035=27，所以的分布列如下 19.解
10、如图5所示，建立空间直角坐标系O-xyz，设DC=1. （）?B结AC，交BD于G，连结EG.依题意得 20. 解 （）由GF1+GF2=22，且F1F2b0），c=a2+b2，由题知，c=1，a=2，则b2=a2-c2=2-1=1，故动点G的轨迹的方程是x22+y2=1. 21. 解 （）由fx=ex-ax-1可得f x=ex-a.当a0时，对任意xR，有f x0，所以函数fx在区间-，+上单调递增；当a0时，由f x0可得xlna，由f x0时，函数fx的单调增区间为lna，+，单调减区间为-，lna. 22.解 （）因为圆锥曲线C的参数方程为x=2cos，y=3sin（为参数），所以圆锥曲线C的普通方程为x24+y23=1，所以可得A0，-3，F1-1，0，F21，0，且k=3，ly=3x+1，直线l的极坐标方程为sin=3cos+3，即2sin-3=3. 23.解 （）由题意，fx=-x-4，x2，解得x2，解得x23，所以232，解得x-2，所以x2.综上所述可知，不等式fx2的解集为x|x23或x