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1、例谈数学思想在小学数学教学中的几种具体表现 数学思想方法是人们在长期的实践过程中，逐步形成的对数学知识和数学规律的认识与总结，有利于数学问题的分析与解决。而且数学思想并不像数学概念、公式、法则等那样显而易见，直接在教材上就可以找出来，而是需要小学生自己去探索的。所以教师在教学的过程中，就应该注重数学思想的渗透，以帮助小学生取得较好的学习效果。现本文就从归纳思想、数形结合思想、符号思想、对应思想与建模思想等入手，简要解析部分数学思想，以为小学生的数学学习贡献自身微薄的力量。 小学数学；数学思想；教学方法 小学数学知识之间的联系比较密切，而小学生正处于数学学习的初级阶段，难免会感觉到数学知识枯燥无
2、味。教师在教学时，就应该注重小学生数学知识的扎实程度，只有奠定了坚实的基础，才能更好地进行数学思想的渗透。 一、小学数学中的归纳思想 在小学数学思维中，归纳思想是最原始的方法之一，即是把原来陌生或者复杂的问题转化为熟知的、已经解决的问题，实现数学问题的简化和美化要求。这样教师在教学的过程中，就应该注重归纳思想的渗透，以帮助小学生更好地掌握所学知识。 例如在学习三角形面积的计算公式时，教师就可进行如下教学设计。 首先借助多媒体展示如下图形（如图1） 图1 师这些图形大家都认识吗？有哪些图形的面积公式我们已经学习过？又有哪些图形的面积计算我们还没有讲解呢？ 生平行四边形、长方形、正方形的面积之前学
3、习过，而三角形的面积还不清楚怎么计算。 师那么，三角形的面积与我们之前学习过的平行四边形、长方形等会不会有关系呢？下面请同学们拿出一张平行四边形的纸张，然后按对角线对折一下，看看有什么规律。 生1可以得到两个完全一模一样的三角形。 生2正方形与长方形对折后也会得到两个完全一样的三角形。 师那么由面积计算公式，能不能求出三角形的面积呢？ 生1三角形的面积应该是底高2。 生2这样的话，我们只要知道平行四边形、长方形与正方形等的面积，就知道了相应三角形的面积了。 在上述案例中，教师借助小学生已有的面积公式知识基础，在多媒体与学生动手实践的基础上，展开了教学，不仅有利于学生对知识的掌握，还潜移默化地培
4、养了他们的归纳思想。 二、小学数学中的数形结合思想 数形结合思想是把数学中比较抽象的数字符号，转化为比较容易接受的直观图形，实现抽象思维向更容易让小学生接受的形象思维的转换。这样教师在教学时，就应该精心设计教学内容与创设教学情境，引导小学生自主画出线段图、树状图与几何图等，以使数学问题变得更加简单明了，方便学生掌握。 例如，在小?W数学学习分数与分数的相乘时，有如下例题现有一台拖拉机，每小时可耕地公顷，试求小时能耕地多少公顷？这样教师就可引导小学生画出数形结合图，以使他们进一步了解分数相乘的意义，现将解题过程演示如下。 师公顷表示的意义是什么呢？我们应该怎么用图形来表示公顷呢？ 生1公顷就是1
5、公顷的一半，我们可以把1公顷平均分成两部分，取其中的一部分就可以了。 生2是的，可以画出下面的图形（如图2）。 图2 师接下来我们应该怎么求公顷的呢？ 生1我们可以把公顷看作单位1，然后平均分成5份就可以了。 生2其实也可以把1公顷平均分成10份，然后计算出公顷的（如图3）。 图3 师同学们都回答得很好，那么我们应该如何列式计算呢？ 生3根据=，可得出公顷的最终答案。 综上，小学生在数形结合的基础上，能够准确地理解公顷与公顷的，教学效果较好。教师在教学的过程中，还是应该多关注小学生的画图能力，多关注他们数形结合思维的形成过程。 三、小学数学中的符号思想 让小学生进行一些数学符号语言的学习是有必
6、要的，这样便于在更高一级的数学学习中能得心应手。教师需要思考如何指导小学生应用数学符号语言来清晰地表述数学问题，使数学问题变得简单明了。当然，教师在教学时，也应注重小学生的符号感，多鼓励小学生自主探究，以真正培养起他们的数学素养。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别
7、。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。例如在小学生学习了除法之后，会学习到“比的意义”，包括比、分数与除法之间的关系等，这样教师在教学的过程中，就应该注重符号思想的渗透，以使小学生真正掌握三者之间的区别与联系。为此，教学过程可分为三个部分首先教师可组织小学生用语言来叙述比的意义，即比的前项也就是分数中的分子、除法中的被除数；而比的后项则表示的是分数中的分母、除法中的除数。总体看来，整个语言描述过程比较烦琐，学生基础知识不扎实的话，很容易搞混。其次教师可在语言描述弊端的基础上，提出列表表示方法，如表1。这样在小学生看来便一目了然，掌握起来就简单多了。最后则是用字母
8、来表示三者之间的关系，算式为ab=ab，这种表示方法在做题中应用较多，有利于小学生学以致用。 当然，数学符号思想的形成是一个长期的过程，需要教师不断引导小学生，以使小学生在面对数学问题时，能够从符号的角度多作思考，快速解决题目，从而实现数学水平的有效提升。 四、小学数学中的对应思想 利用数量间的对应关系来解决问题的思想就是对应思想。现阶段，小学数学中对应思想的运用还是较多的，尤其是在应用题中。这样，教师在教学的过程中，就应该引导小学生找出题目中的数量关系与对应关系，以训练他们的解题能力。 例如在应用题“现有一家水果店，上午的时候卖出了橘子6筐，下午的时候卖出了同样的橘子8筐，已知下午比上午多卖
9、出100元，试求每筐橘子售价为多少”中，教师就可引导小学生画出如下图表（如表2），以找出对应关系。 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。表2 根据表格，小学生很容易就得出2筐橘子售价为100元，1筐橘子的售价即为1
10、002=50元。 同理，在修路问题中，也体现了对应思想。例如有这样一道应用题现有工程队在修一段路，已知第一天修了全长的，第二天修了全长的，剩余还有2100米，试求这条路一共有多长？教师应引导小学生先找出题目中的对应关系，根据题意可列出如下关系总米数“1”；第一天米数；第二天米数；剩余米数2100米（1-）。然后通过已知的数量关系，可以发现2100米所对应全长的比例为（1-），也就是剩余米数=全长（1-）。最后，教师引导小学生进行列式计算，可以设这段路的全长是x米，即（1-）x=2100，然后可以得出x为6000米。 在寻求对应关系列算式的过程中，还应该注重抓题目中不变的量，以快速找出题目的突破
11、口。此外，教师还需要设计应用题题组，帮助小学生学以致用，培养他们举一反三的能力。 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空
12、急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。综上所述，小学数学中的思想方法有很多，每一种思想方法都有利于解题思路的形成。为此，教师在教学的过程中，就应该根据小学生的年龄特点和认知规律，选择合理的数学思想进行渗透，以逐步完善小学生的数学思维能力。而且教师在利用数学思想教学的过程中，应对小学生保持耐心，避免操之过急。当然，教师还应对小学生多一些关心与了解，以在最恰当的时机进行数学思想的渗透，取得事半功倍的效果。