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1、例谈表格在初中数学教学中的应用 本文通过三个案例，展示以表格为载体，创设问题情境、指明解题方向、构建知识框架，实现初中数学课堂教学中教师的引导作用和学生的主体地位. 初中数学；教学；表格；应用 数学是一种精美的语言，它能用简单的数字、字母和符号进行各种组合，将实际问题中复杂隐晦的数量关系表示出来，让研究问题的参与者们可以用它进行无障碍并且高效率的交流. 在数学教学中，教师同样需要运用精美的数学语言，构建充满数学氛围的课堂，让学生在参与数学活动中，逐渐养成数学思考的习惯. 课标中提到，数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验. 本文将从三个方面进行阐述
2、，说明利用表格创设有助于学生自主学习的问题情境，能有效地启发学生思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习数学、运用数学. 新知学习中表格的应用 初中数学课堂经常需要针对新知学习进行教学设计，力求让学生通过问题的铺垫快速进入新授知识的背景中，下面以人教版九年级上册第二十二章第1.2节“二次函数y=ax2（a0）的图像和性质”为例，介绍以表格为媒介抛设问题进行新知教学设计. 这节课立足于函数图像，对函数的性质进行探究. 需要突破的第一个难点就是准确画出二次函数y=x2的图像，再细化下去就是描点作图中，列表时自变量的选取. 学生容易受一次函数图像的作法影响，列表时只选取两个点（如表1）. 学生发生这
3、样的错误是合理的，也是可喜的，因为面对新知，学生能根据旧知进行知识迁移，这充分说明学生到了初三已经具备一定的自主学习能力. 教师应该利用课堂生成资源，选取学生1和学生2的列表，进行合并（如表2），利用几何画板在恰当的平面直角坐标系中描点，让学生直观感受到y=x2的图像不是直线，从而自发提出思考“列表需要如何改进”. 学生意识到列表的列数需要增加，再根据自变量的取值范围，逐渐修改、完善，得到适当的列表（如表3）. 在整个过程中，学生经历由表1逐渐过渡到表3，体会到表格的使用是有延展性的. 突破了作图的难点后，进入对二次函数y=x2图像的研究，观察可得到图像的形状、开口方向、对称轴、顶点等性质.
4、此处，也需要借用表格，整理研究所得，如表4第1列和第2列所示，为了让学生体会到由特殊到一般的数学研究方法，现对表4进行横向延展，要求学生自主研究二次函数y=x2与y=2x2的性质. 学生模仿教师对二次函数y=x2的图像研究方法，并按照表格要求能够迅速填表得到答案，如表4第2列和第3列所示. 在学生已经体会了三个特例的图像性质后，此时教师再要求学生归纳出二次函数y=ax2（a0）的图像和性质，学生就能顺理成章地在表格的最后直接做横向延展，如表4第4列所示. 这里充分体现了用表格进行新知学习的优势，它清晰明了地提出问题，学生能够利用以前的知识内容或者根据教师的示范讲解，进行知识的横向发展. 实际问
5、题中表格的应用 生活中的很多问题都可以抽象为数学问题来解决，这展现了数学源于生活、用于生活的特点. 但在教学实践中，列方程解实际问题往往是学生的难点，主要体现在题目读不懂，数量关系找不准，已知、未知关系不明. 为了突破这一难点，下面以人教版七年级上册第三章第4节“实际问题与一元一次方程”为例，介绍利用表格解题的优势. 在这里，表格能够容纳题目中的数量，又能展现各数量之间的关系，结构简单，易于填写. 初中阶段的实际问题根据内容可分为行程问题、工程问题、销售利润问题、配套问题、数字问题、平均增长（减少）率问题等. 前三类问题有公式可依，参与问题的数量也相对固定，最适合用列表进行分析. 如工程问题涉
6、及工作效率、工作时间、工作总量三者的关系，因此可以先预设表格（如表5），在审题过程中及时将所得的信息填入表格，最后根据提供等量关系的语句列出方程. 例1 整理一批图书，由一个人做需要40小时. 现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，以完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 分析 学生读题后，发现是工程问题，教师立即做出预设表格（如表5）. 根据题意先安排x人工作，然后结合每一句话所提示的信息填写表格的前三列，工作总量则由公式（工作总量=工作效率工作时间）得到，完成表6. 表格填写完后，只需找出含有等量关系的语句列方程即可. 变式2 某中学的学生
7、自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5小时；如果让八年级学生单独工作，需要5小时. 如果让七、八年级的学生一起工作1小时，再由八年级的学生单独完成剩余部分，共需多少时间？ 变式3 一个蓄水池共有A，B两个进水管和一个排水管C. 单独开A管，6小时可将空水池注满；单独开B管，10小时可将空水池注满；单独开C管，9小时可将满池水排完. 现在水池中没水，若先将A，B两管同时开2.5小时，然后打开C管，问打开C管后，多久可将水池注满？ 分析 变式1与例题相同，意在让学生通过模仿例题的解题思路，整理工程问题的解题步骤，熟悉列表的操作过程.变式2意在检测学生是否掌握了列表解题的方法，也能让
8、学生体会列表解决工程问题的便捷. 经历了前两道题的成功经验，学生能够信心满满地解决变式3，即使问题的参与者有A，B，C三者之多，学生也能按部就班地分别填表得到三者的工作效率和工作时间，再根据公式得到工作总量（表7），最后根据“将水池注满”列出方程。 复习总结中表格的应用 对于学生的学习，阶段总结是非常必要的，复习总结要求学生根据自身情况建立知识脉络，并且将脉络中的重难点真正把握，如此才能在数学学习和最终的检测中游刃有余. 在初中阶段，由于学生的特性，教师仍要扮演知识总结的引导者，引导学生自主复习. 这里以人教版九年级上册第二十四章第2节实验与探究“圆和圆的位置关系”为例，介绍结合表格实现引导作
9、用，使学生得心应手地进行知识总结、脉络构建. 得益于之前点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的学习，研究圆与圆的位置关系时，学生大都能快速地进行分类. 其中一个圆固定不动，使得另一个圆逐渐接近，整个过程经历了公共点个数的变化，根据这个特点，得到五个图形，对应五种位置关系，继而用圆心距与半径度量这五种位置关系. 由于类别较多，在最后总结时，教师可抛出表8，引导学生根据表格对所学内容进行总结复习. 空表给出了总结的方向，学生能够逐一复习，自主总结，教师在最后再展示学生成果（如表9）. 其实，利用表格对知识点进行总结的方法是许多教师在复习课经常采用的模式，但很多教师不放心或在时间不够的情况下，往往直
10、接将表格全部扔给学生，学生只能看. 如果能够让学生参与到表格的填写过程中，留给学生的印象会更加深刻. 甚至学生若能参与表格的建立，更是对学生自主构建知识体系的有效训练. 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。在数学课堂中，教师能够有意识地采用不同的方式呈现所学内容，例如用表格的形式，这不仅能培养学生读表的能力，并且在一定程度上能缓解学生的心
11、理和视觉疲劳，因为表格是最形象、最直观的载体，它能够清晰明了地展示丰富的数据与信息. 如果教师能长期坚持在教学中渗透表格的使用，那么学生也能耳濡目染地学会使用、制作表格，这对学生的自主学习有极大的助益，学生才能真正从课堂教学中学会学习，这正是教学的核心要求，正如前人说的“授之以渔，而非授之以鱼”.课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。