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1、勾股定理中的数学思想方法 勾股定理是数学中几个重要定理之一，其中蕴含了多种数学思想方法，总结概括数学思想有利于透彻地理解所学知识，而熟练地运用这些思想则可提高独立分析问题、解决问题的能力.现将常见的数学思想列举如下. 一、 方程思想 方程思想是初中数学中的一种基本的数学思想方法.在含有直角三角形的图形中，求线段的长往往要应用勾股定理，如果无法直接用勾股定理来计算，则需要列方程解决. 【点评】勾股定理说到底是一个等式，而含有未知数的等式就是方程，所以在利用勾股定理求线段的长时常常利用解方程来解决. 勾股定理表达式中有三个量，如果条件中只有一个已知量，必须设法求出另一个量或求出另外两个量之间的关系
2、，这一点是利用勾股定理求线段的长时需要明确的思路. 二、 数形结合思想 所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，从而达到迅速解决问题的目的. 例2 在一棵树的10 m高处有两只猴子，其中一只爬下树直奔离树20 m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，距离以直线计算，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？ 【分析】根据题意画出图形，再在直角三角形中运用勾股定理构建方程求解. 解：如图2所示， 【点评】在一些求值计算题中，有些题目没有给出图形，当画出符合题意的图形不唯一时，要注意分情况进行讨论，避免遗漏. 四、 转化思想 转化思想是指将陌生的问题转化为熟
3、悉的问题，将繁杂转化为简单，将综合转化为基本的一种解题手段.如在几何题中，将多边形转化为三角形，将空间图形转化为平面图形等都是转化思想的具体体现. 例4 已知长方体的长BC=2 cm，宽AC=1 cm，高AA=4 cm. 一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点，那么沿哪条路最近？最短路程是多少？ 【分析】在长方体上爬行，从A点爬到B点至少需要经过两个面，因此蚂蚁爬行路线是曲线或折线，不易计算其长度，将长方体沿棱打开，则从A点爬到B点的距离是线段AB的长度. 解：根据题意，如图6所示，最短路径有以下三种情况： 答：最短路径为（1）所示的5 cm. 【点评】在立体图形的表面讨论最短距离，求解的基本步骤是：（1）将立体图形转化为平面图形，长方形通常有几种不同的展开方式，而正方体、圆柱、圆锥通常只有一种；（2）连接两点，利用“两点之间线段最短”，求得两点之间线段长度，通过比较，得出答案. （作者单位：江苏省镇江市外国语学校）