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1、第 3 章 图形的相似3.1 比例线段3.1.1 比例的基本性质要点感知1如果或，则称 a， b， c， d 成比例，其中b， c 称为比例， a， d 称为比例.预习练习1-1已知 b、 c、d、 a 成比例，则这个比例式为 ( )acabbdbcA.dB.dC.D.adbcca1-2 已知四个数a，b ，c， d 成比例 .(1)若 a=2， b=4， c=8，则 d=；(2)若 a=-3， b=9， d=-6，则 c= .要点感知ac，那么.aca bc d2 如果d如果d，那么.bbbd预习练习2-1 如果 6 x=3 5，那么 x=.2-2 若 a=2 ，则 ab 的值为 ()b3b
2、1245A.-B.C.D.3333知识点 1比例1.与1 1 能组成比例的是 ( )46A. 1 1B. 1 1C. 1 1D. 1 16432238102.下面各项中的两个比，比值相等的是()A.0.6 0.2 和1 3B.6 10 和 8 20C.1 1 和 8 6D.3 3 和 4 54434453.请用 2， 4，6， 3写一个比例式.知识点 2比例的基本性质4.已知 32 ，那么下列式子成立的是(D)xyA.3x=2yB.xy=6x2D.y=2C. =x3y35.把 ad=bc 写成比例式，不正确的是 ()A.acabbcb=dbdB.dC. =aD.ccda6.如果 a=2 ，那么
3、 ab 等于 ()b3b2B.553A.2C.D.535aba7.已知，则=.34b8.已知四个数a， b， c， d 成比例 .(1)若 a=-2， b=3， c=4，求 d；(2)若 a=3， b=4， d=12，求 c.9.解比例 .94.5(1)3 8=15 x；(2)；x0.810.如果53)x，那么 x 的值是 (23B.21510A.C.D.10152311.若 mn5 ，则m 的值是 ()n2n5B.223A.C.5D.23212.由 5a=6b(a 0)，可得比例式 ()b5b6a5ab1A.aB.aC.6D.b565b13.若 x y=2 3，则下列各式中正确的式子是()A
4、.3x=2yB.2x=3yxyx y1C.2D.33y14.已知线段 a、 b 有 ab3 ，则 ab 为( )ab2A.51B.5 2 C.1 5D.3515.(2012 凉山 )已知 b5，则 ab 的值是 ()a13ab2B.3C.9D.4A.249316.如果 a=2 ，那么a等于 ( )b3abA.32B.2 5C.5 3D.35a=.17.已知 2a=3b，则b18.若 x =3，则 x y = .yy19.如果 3 x=15 16，那么 x=.20.已知ab=1 ，则 b =.a3a111(3):x : .4810x21.已知实数x、 y 满足 3x-5y=0，则=.y22.已知
5、 a2b = 5 ，求 a b 的值 .b3b23.已知： 3x-5y=0.求下列式子的值：(1)x ；(2) x y ；xy(3).yyx挑战自我abc24.已知：线段 a、 b、 c，且= .234(1)求 ab 的值；b(2)若线段 a、 b、 c 满足 a+b+c=27，求 a、 b、 c 的值 .参考答案课前预习要点感知 1a b=c dac内项外项b=d预习练习 1-1C1-2 (1) 16(2) 2要点感知 2ad=bc预习练习 2-1102-2A当堂训练1.C2.C 3.2 4=364.D5C6.C37.48.(1)d=-6；(2)c=9.9.(1)x=40.(2)x=1.6.
6、1(3)x= .5课后作业10.D11.D12.D 13.A 14.A15.D16.B318.41620.221.517.19.32522.由 a 2b=5 ，得 3a-6b=5b ， 3a=11b， a =11. ab = a +1=11+1=14.b3b3b b3323.(1) 3x-5y=0， 3x=5y， x=5.y3xy 53 2(2)= .y33(3) x=5 ， y3， xy53 8.y3x5x5524.(1) a = b ， a =2 ， abb =5.23b33(2)设 a = b= c =k，则 a=2k， b=3k， c=4k，234 a+b+c=27， 2k+3k+4k
7、=27， k=3， a=6， b=9， c=12.3.1.2 成比例线段要点感知1 一般地，如果选用得两条线段 AB，A B的长度分别为 m，n ，那么把它们的长度的比mn.如果 m 的比值为 k，那么上述式子也可写成叫作这两条线段 AB 与 A B的比，记作或nAB.=k，或 AB=A B要点感知2 在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作，简称为比例线段 .预习练习2-1 下列各组线段 (单位： cm)中，成比例线段的是( )A.1、2、 3、 4B.1、 2、2、 4C.3、 5、 9、13D.1、 2、 2、3要点感知3 如果点 C 把线段 AB 分
8、成两条线段 AC和 BC(ACBC)，且，那么线段 AB 被点 C 黄金分割，点C 叫作线段 AB 的黄金分割点，较长线段AC与原线段 AB 的比叫作黄金分割比.黄金分割比为 0.618.预习练习3-1 如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则下列等式不正确的是( )A. ACBCB. AC 0.618C.AC= 5 1ABD.BC=5 1ABABACAB22知识点 1 两条线段的比a1.已知：线段 a=5 cm， b=2 cm，则=()152bA.B.4 C.D.4252.在比例尺为 1 200 的地图上，测得 A、 B 两地间的图上距离为4.5 cm，则 A、 B 两地间的实际距离为m
9、.a=.3.已知线段 a=2 cm，b=6 mm，则b4.根据图示求线段比的值：AB 、 AC 、 BC .BCADCD知识点 2 成比例线段5.下列各组中的四条线段成比例的是()A.1 cm， 2 cm， 20 cm， 40 cmC.4 cm，2 cm， 1 cm， 3 cm6.已知 1， 3，2， x 成比例线段，则B.1 cm，2 cm， 3 cm， 4 cmD.5 cm，10 cm， 15 cm， 20 cmx 值为 ()A.23B.2C.3D.1-37.已知线段 a、 b、 c、d 成比例，且3cm，则 c= cm.a=6 cm， b=3 cm， d=28.已知 a， b，c， d
10、是比例线段，且a=15， b=3， c=10，求 d.知识点 3 黄金分割9.已知线段AB 上有一点C，且 AB=10 cm， AC=6 cm，那么点C(填“是”或“不是”)线段 AB 的黄金分割点.10.(2011 雅安 )已知线段AB=10 cm，点 C 是线段 AB 的黄金分割点(AC BC)，则 AC 的长为 ()A.(55 -10)cmB.(15-55 )cmC.(55 -5)cmD.(10-25 )cm11.如图，线段AB BC=1 2，那么 AC BC等于 ()A.13B.2 3C.3 1D.3212.在比例尺是1 38 000 的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间
11、的距离约为20 厘米，则它们之间的实际距离约为()A.19 000 厘米B.0.76 千米C.1.9 千米D.7.6 千米13.下列各线段的长度成比例的是()A.2 cm，5 cm， 23 cm，15 cmB.2 cm， 3 cm， 2 cm，3 cmC.4 cm，6 cm， 5 cm， 10 cmD.12 cm，8 cm， 15 cm， 11 cm14.如图所示，一张矩形纸片 ABCD的长 AB=a cm，宽 BC=b cm，E、F 分别为 AB、 CD 的中点，这张纸片沿直线 EF对折后，矩形 AEFD的长与宽之比等于矩形 ABCD的长与宽之比，则 a b 等于 ( )A.2 1B.12C
12、.3 1D.1315.如图，乐器上的一根弦AB=80 cm，两个端点A、B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点(即 AC是 AB 与 BC的比例中项 )，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则AC=cm.16.已知线段a=2 cm， b=30 m ，c=6 cm， d=10 m ，试判断它们是否为成比例线段.17.已知点 P 是线段 AB 上一点，且AP = 2 ，求 AB 的值 .PB5APADAE18.如图，已知， AD=6.4 cm， DB=4.8 cm， EC=4.2 cm，求 AC 的长 .DBEC挑战自我19.如图，有矩形ABCD和矩形 A B CD， AB=8
13、cm， BC=12 cm， A B =4 cm， B C =6 cm.(1)求 A B 和 B C ；ABBC(2)线段 A B、 AB、 B C、 BC 是成比例线段吗？参考答案课前预习要点感知1 同一长度单位量AB AB= mABA B =m nk A BA Bn要点感知2成比例线段预习练习2-1B要点感知3BCAC51ACAB2预习练习3-1D当堂训练1.C 2.9103.34.AB = 2cm =1 ， AC6cm3， BC4cm1.BC 4cm2AD 14cm7CD8cm25.A 6 .A7.38.由题意，得 a = c ， 1510， d=2.b d3d9.不是10.C课后作业11
14、.D12.D13.A 14.A15.(405 -40)16. a=2 cm， c=6 cm， b=30 m=3 000 cm ，d=10 m=1 000 cm ， a1， d10001， ad ，c3b30003cb a， c， d， b 是成比例线段 .AB7k717.设 AP=2k， PB=5k(k0)，则 AB=AP+PB=2k+5k=7k，2k.AP218.ADAE，6.4AE，解得 AE=5.6.则 AC=AE+EC=5.6+4.2=9.8(cm).DBEC4.84.219.(1) A B4cm1 ， B C6cm1 .AB8cm2BC12cm2(2) A B= B C ，故 A B、 AB、 B C、 BC是成比例线段 .ABBC