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1、“数学核心素养体系塔”给初中数学教学的启示 核心素养正在引领包括数学学科在内的基础教育的发展，初中数学教学中，一线教师更需要一个浅显易懂的理论引领教师走入核心素养的大门. “数学核心素养体系塔”较好地容纳了双基、问题解决、数学思维与数学精神，并使四者形成了层层递进的“塔”的关系，对初中数学教学有着积极的启示. 核心素养已然成为当下基础教育讨论的一个热点，关于核心素养的研究，目前更多的还集中于理论专家的理论建构与解读上. 尽管国家已经颁布了关于“核心素养”的相关指导性文本，但对于学科核心素养的研究仍然处于初步阶段，不同的课程专家从不同的视角对学科核心素养的界定并不完全相同. 数学是基础教育中的重
2、要学科，初中数学是基础教育中具有承上启下的重要教学阶段，对于初中一线的数学教师而言，让核心素养“落地”的关键，既在于理论学习，也在于课堂教学实践. 而这两者又以理论学习为基础，因为如果忽视了理论学习（这是一线教师最容易忽视的一点），那实践就有可能是盲目的，或者仅具其形不具其神. 但理论学习并非易事，初中数学教师常常没有能力也没有精力去研究大部头的文本，只能就一些纲领性的文件进行学习，对专家的解读进行一些内化与吸收. 在此过程中，笔者刚刚接触到的由西北师范大学吕世虎教授等人提出的“数学核心素养体系塔”，对实际教学具有一定的启示作用. 本文试结合已有的实践，对该理论在初中数学教学中的启示性作用作一
3、些肤浅的思考，希望得到专家同行的批评指正. 数学核心素养体系塔简介 在吕世虎教授的文章中，数学核心素养体系塔是一座四层塔. 这四层分别是数学双基层；问题解决层；数学思维层；数学精神层. 其中，数学双基层应当是一线教师比较熟悉的，那就是指基础知识与基本技能. 而问题解决层主要是指数学建模能力、数据分析能力、数学运算能力、数学沟通与交流能力. 显然，这是义务教育数学课程标准（2018年版）中给出的核心概念. 数学思维层则是指数学抽象、数学推理、直观想象，显然，这三者既是课程标准中的核心概念，也是思维这一心理学概念的下位表述. 数学精神层则是指科学形态的数学精神以及人文形态的数学精神. 将数学精神层
4、作为数学核心素养体系塔的最高?樱?清晰地传达出数学精神是数学学科核心素养的最高水准，是数学学科核心素养最重要的体现. 同时，塔的隐喻是明显的，即这四层呈现出一定的基础关系，问题解决作为一种素养，其是从双基中形成的；数学思维是在问题解决中运用并明晰化的；数学精神是在数学思维的运用中逐步上升为一种“必备品格”的. 因此，在实际教学中需要关注这四层关系，并着重研究由底层向上一层转变过程中的细节与机制. 笔者在初读数学核心素养体系塔时，直觉性地意识到这一表达很容易让一线教师理清数学双基、问题解决、数学思维与数学精神之间的关系，因而在实际教学中也可以较为清晰地以这种层次关系去改变自己的教学观念，影响自己
5、的教学行为. 例析数学核心素养体系塔 对于数学学科的核心素养，笔者的认识是这样的我国的基础数学教育尽管在发展的过程中遇到过一些争议，但不可否认的是，数学学科是基础教育多门学科中影响最为广泛、成效最为显著的学科之一. 其实在数学学科核心素养明确提出之前，我们的数学教学已经在素养培育方面做了很多工作，因此今天我们强调以核心素养来引领数学学科教学改革的发展，并不是一个没有根基的工作，只不过此前没有以核心素养来描述而已. 而另一方面，既然核心素养以及数学学科核心素养已经被明确提出，那数学教学的研究就要围绕这一面旗帜来进行. 要将已有的理论与实践收获更好地统一到核心素养这一体系当中，这样才能以核心素养理
6、论更好地指导实践. 基于这样的认识，笔者对数学核心素养体系塔进行如下解读. 其一，数学双基层所强调的基础知识，在初中数学教学中是指数学概念、数学规律（包括规律探究形成过程中的数学命题、猜想等），以及相关的数学理论等. 比如初中数学从有理数概念的建立，到函数概念的建立与运用，都与基础知识密切相关. 而基本技能则是指学生在数学学习过程中形成的一种类似于直觉、能够以自动化形式表现出来的能力（包括心智活动方式），如学生的估算能力（与数感相关）、识图能力、画图能力，以及代数问题的解答与证明能力等. 坦率地说，这里的双基是对当前数学教学基础的精准概括，尤其是基本技能，并没有泛化到无所不包的境地，就是指学生
7、在数学学习与解题当中需要的技能. 以这种精准概念概括初中数学教学的基础，无疑是恰当的，其也使得数学核心素养体系塔有了一个坚实的基础. 其二，问题解决层强调的是学生的问题解决能力. 在初中数学教学中，问题解决是家常便饭，而事实上，问题解决本来是一个专业的心理学概念，其不仅指学生利用数学知识来解决数学问题，更指在解决数学问题过程中的心理活动机制. 在具体的数学教学研究场景中，通常都是取其解决问题的含义，而在数学核心素养体系塔中，问题解决则是指识别与发现复杂情境中所蕴含的数学问题，并灵活地运用数学知识和技能解决数学问题的过程. 如果说“双基”强调的是“做数学”的话，那问题解决强调的就是“用数学”.
8、比如说当遇到“如果一个圆柱的体积是常数V，圆柱的底面积S与圆柱的高度h是什么关系”的问题时，学生通常就能在大脑中浮现出圆柱的表象，然后利用圆柱的体积公式V=Sh，进而在反比例函数知识的作用之下，得到S=，从而进一步明晰两者之间的函数关系. 在此过程中，学生建立的表象实际上就相当于一个数学模型，而利用体积公式就体现了学生的数据分析与运算能力. 如果在此过程中还涉及学生之间的沟通与交流，那就自然体现了沟通与交流能力. 当然，这里就是指利用数学知识进行沟通与交流. 其三，对数学思维层的理解，笔者以为是从基础知识、基本技能及其运用中提取出来的，能够让学生生成超越“双基”与问题解决的一种指向思维的能力.
9、 从心理学的角度来看，思维包括形象思维、抽象思维与直觉思维，这种上位思维具体到数学教学中，就是指数学抽象、数学推理与直观想象. 初中数学教学中，数学抽象主要存在于数学概念建立环节，或存在于问题解决过程中对问题情境进行思维加工的环节. 例如，当给学生一个生活中的杆秤，并给出一定的数值时，学生往往就会根据杠杆的平衡条件来建立一个反比例函数，这就是一个利用抽象思维建立模型的过程. 而数学推理则广泛存在于命题以及问题解决的过程中，这里不再赘述. 直观想象则是学生数学能力的一种重要体现，学生在面对一个情境或数学习题时，能否第一时间反应出正确的思路，就是数学直观想象能力的体现，譬如上面的杆秤例子中，思维是
10、否指向反比例函数，就是直观想象能力的表现. 其四，数学精神层毫无疑问是指向核心素养中的“必备品格”的. 笔者以为，数学学科是一个历史基础深厚、文化内涵丰富的学科，在数学知识的教学中渗透数学精神，是最为必要的. 如“勾股定理”的教学中，毕达哥拉斯从生活中发现地砖中的直角三角形，并敏锐地觉察到直角三角形的三边关系，还能通过面积关系证明这个关系，这样的探究过程即使在两千多年后，仍然是一段传奇. 在教授勾股定理的时候，凸显这种人文关系，可以让学生更好地生成数学精神，从而让数学核心素养的种子牢牢地种在学生的心田中. 数学核心素养体系塔再思 至此，数学核心素养体系塔就能以一个“塔”的表象存在于一线教师的思
11、维当中，这个体系塔既能够将核心素养植根于教师原有的经验与知识体系基础之上，同时又能够引导一线数学教师在此基础上，将教学的理论与实践向核心素养延伸. 因此，数学核心素养体系塔是一个对初中一线数学教师有实际指导意义，能够引导数学教师将理论转换为具体操作的理论，该理论内容丰富且易于理解，一线教师学之用之均较容易. 同时，考虑到理论的发展性，即使该理论在未来的实践探究或理论建构中会遇到新问题，那将新的思路容纳其中也并非难事. 从这个角度讲，数学核心素养体系塔至少可以成为广大初中数学教师迈入核心素养理论大门的一把金钥匙. 当然，由于笔者理论水平有限，实践经验不够丰富，对数学核心素养体系塔的理解可能有些肤浅，有些地方可能还囿于原来的经验体系当中，这还需要在今后的理论学习与实践中进一步改进.