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1、在高中数学课堂中培养学生的创新思维 摘要：思维是数学的内核，培养学生的数学思维，尤其是创新思维，是高中数学课堂的长久课题。为达到这一目的，教师需要在课堂教学中培养学生的发散思维、主体性问题意识、逆向性思考习惯和求异性思想方法，从而达到培养学生创新思维的目的。 普通高中数学课程标准指出：“要培养和发展学生的数学思维能力，丰富学生的学习方式，提升数学的理性思维和理性精神。”这就要求教师在数学课堂教学中要时刻注重培养学生的创新思维。创新思维方式及其习惯对提高学生数学思维品质具有重要的奠基作用，所以教师要经常让学生经历“数学化”“再创造”的活动过程，锻炼学生的创新思维，提升学生的数学学科素养。在课堂教
2、学中，教师应从以下几个方面来培养学生的创新能力： 一、培养学生的发散思维 美国心理学家 J?P 吉尔福特说过：“发散思维是指从已知信息中产生大量变化的、独特的新信息的思维方式，它具有多向性、变通性、流畅性、独特性等特点。”以此类推，高中数学课堂教学的目的就是在教学实践中培养学生分析和解决问题的能力，培养学生的数学创新精神和创新思维。数学思维是数学能力的核心，发散思维能让学生综合使用多向思维，从各个不同角度去思考问题，探究问题产生的根源和方法。 如“求解函数f（）=sin-cos-2的最大值以及最小值。”这道题目，在求解时，学生可以根据已知技能，从不同的知识联 结点来审题。如三角函数有界性的相关
3、知识，转化成有理分式的函数求解，用解析几何中的斜率公式等。从不同角度去审视同一问题，“远近高低各不同”，既能调用学生脑海中库存的知识，又能使知识转化为能力，发展学生的创新思维。如在解答“已知cotA=m（m0），求解cosA。”这道题目时，教师应尽可能激发学生的创新思维，给学生不同的支点，引导学生用尽可能多的方法去解决问题，使学生体会到发散思维的魅力。 发散思维是培养学生创新能力的核心，它强调学生应从不同角度去思考、审视同一公式和题目，挖掘其最大的可利用价值，达到活用知识、提升目标、增进智慧的目的。 二、培养学生的主体性问题意识 “凡事预则立，不预则废”，培养学生的创新思维，首先要激发学生的主
4、体性问题意识。以完全归纳法和不完全归纳法的差异为例，教师可在课前准备两个问题：若你们班有1名男生戴眼镜，1名女生戴眼镜，则可以得出结论：全班学生都戴了眼镜;全班44名学生，给每个学生量身高，最矮的1.44米，最高的1.82米，则可以得出结论：全班学生的身高都在1米以上。通过这两个问题，让学生主动思考第一种归纳为何是错误的，而第二个结论为何是正确的。在思考的过程中，不仅增强了学生的主体性，凸显了主动性，而且学生带着问题走进情境，能进一步激发学生思考的积极性，增强学生主人翁的责任感和意识感。 数学归根结底就是问题，问题既是发展学生创新思维的核心，又是考验、检验学生创新素质和形成创新素养的标杆。因此
5、，如何设置问题、设置怎样的问题成为培养学生主体性问题意识的关键所在，它又直接关系到学生数学创新思维的培养。 问题意识的培养不仅体现在问题解决中，而且体现在实际运用中，所以教师要不失时机地采用空间想象法、数形结合法等，让学生对数和形的有效链接产生设想和疑问，并自我尝试着去解决问题，从而达到培养学生创新能力的目的。 三、培养学生的逆向性思考习惯 顺向思维是学生考虑数学问题最直接的思维习惯，但如果学生形成思维定势，则不利于形成创新思维。众所周知，任何事物都是对立存在的，数学也不例外。如加减法、微积分、函数与反函数等都是互为逆运算的数学概念。 如在教学“映射”概念时，教师可以这样设计教学：“假设AB是
6、集合A到集合B的映射，则集合A与集合B中的各个元素的对应情况会怎样？”经过适时点拔，学生能得出以下结论：即集合A中所有的元素没有剩余，其中每一个元素对应到集合B中都有唯一存在的一个象;而集合B中的元素则可能有剩余，即集合B中的元素在集合A中找不到原像，因此映射的对应形式可能是一对一或者多对一，但绝不会是一对多的形式。 对于一个公式，学生要学会从左到右找出特点，也要学会从右到左进行思考。如常见的三角公式、余弦变正弦、升幂等，都是从左往右进行变化得到的;而正弦变余弦、降幂等，都是从右往左进行推导公式的过程。 四、培养学生的求异性思想方法 所谓求异的思想方法，就是寻求与现有解决问题的不同方法，或寻求
7、与现有结果不同答案的心理过程，其显著特点在于“求异”，它包括“同中之异”和“独到之异”。“求异”的实质在于“创新”，所以教师在教学过程中应加强培养学生的求异思维，使他们养成创新的习惯，从而实现教学目的。 在数学教学中，教师要特别注意利用“多答”“多解”“多种情况”的题目，引导学生进行题型发散、解法发散、分解发散、转化分解，迁移分散、构造分散、阶梯发散来解决问题，以达到“求异”“创新”的目的。 在培养学生求异思维的过程中，教师还应注意培养学生善于联想的能力，它是开阔视野、启迪思维、沟通已知和未知的桥梁。运用多角度的思维，往往能提供有益的猜想。猜想是人类理想中最富有创造性的部分，引导学生进行合理的猜想，是求异创新的重要手段。 培养学生的数学创新思维非一日之功，而要循序渐进，细水长流，日拱一卒，不期速成。因为数学创新思维是贯彻整个高中数学教学的一条红线，它既为学生“双基”的训练奠定基础，又是学生解决应用型实际问题的“智能”钥匙。教师要在课堂教学中始终关注学生思维的演绎与发展，采取多种方式激发学生的发散思维，打开学生思维的闸门，让学生勤于思维、善于推断、勇于创新，从而培养学生多侧面、多触角、多维度探索问题的创新思维能力，使学生具备透过现象认识本质，由感性认识上升到理性认识的能力。