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1、基于问题驱动及MATLAB的数值分析教学方式探究 【摘 要】数值分析课程强调数值方法的原理及实现，更侧重于解决实际问题。本文探讨了问题驱动模式及MATLAB软件与数值分析课程教学有机融合的必要性，提出将问题驱动模式结合MATLAB应用于数值分析课程教学。 0 引言 数值分析课程是我国高校数学与应用数学、信息与计算科学专业的基础核心课程，它既具有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点， 又具有应用的广泛性与实践实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的、实用性和实践性均很强的数学类课程。随着科学技术的发展和社会实际的需要，人们应用数学知识及计算机软件解决实际问题的需求日益增强。但目前我国高
2、校中实践教学环节的改革多以课堂理论中教学环节讨论为主，较少涉及真正的实际生活及实践内容。不少学者结合实践内容或MATLAB进行数值分析的教学思考，如包丽君1探讨了数值分析课程中增加实践内容的需要，但涉及的实践内容主要是一些简单的基础性验证实验；王春梅2讨论了MATLAB在数值分析教学中的应用；曾繁慧等3探索了MATLAB在数值分析教学改革中的作用；李志伟4探讨了MATLAB在数值分析实践教学中的一些应用。这些研究都没有结合问题驱动进行探讨，仅仅是将MATLAB作为类似于普通教具进行使用。李军成等5分析了数学建模思想与数值分析课程教学有机融合的必要性，并针对数值分析教学内容精选了几个数学建模案例
3、进行教学，说明了数值分析与数学建模融合的好处。杜廷松6探讨了任务驱动教学法在数值分析实验课教学中的实施步骤及过程，并给出具体实例讲解。在该种教学方式中，学生提出的假设、设计的方案，也许是教师始料未及，也是教师很难想到的，对教师驾驭课堂的能力，特别是应变能力提出了很大挑战，对教师的素质提出了更高要求。但该种教学方式也有它的局限性，需要进一步完善。 综上所述，单纯的问题驱动式教学探讨模式未必能有效进行教学，也对教师的素质要求极高；另一方面，当问题较难或比较生僻时，课堂未必能吸引学生的兴趣或对学生的要求过高不利于开展教学。单纯结合MATLAB进行数值分析教学可以增强教学效果、提高教育质量，但对吸引学
4、生的兴趣帮助不大，甚至可能需要学生花额外时间熟悉MATLAB软件相关知识。鉴于此，本文探讨将问题驱动式教学（尤其是数学建模问题和实际生活中的问题）与MATLAB结合一起融入数值分析的教学中。 1 问题驱动模式与数值分析课程教学有机融合的必要性 数值分析是一门理论抽象但实践性极强的课程，传统的教学模式一般只注重理论证明及公式推导。另外，由于学时的限制，很难有多余课堂时间利用软件配合教学，导致学生只掌握了数值分析中的基本方法和理论知识，而运用数值方法解决实际问题的能力近乎没有。因而，学生的学习积极性不高，大多数学生不知道该课程具体有哪些用途及何时该用何种数值方法等。从该门课程的特点及培养目标来看，
5、培养学生运用数值方法解决实际问题的能力应该是课程的教学重点，而问题驱动式教学是以培养学生发现问题、提出问题、解决问题而组织的一种课堂教学模式，有利于提高学生的学习积极性，充分调动了学生的能动性。 在数值分析课程的各个知识模块的教学中，通过引入历年数学建模题目（中国及美国的建模题目）及实际生活中的常见现实问题，引导学生进行自主思考、协同讨论等，从而引入课堂需要讲授的数值方法，让学生感觉到所学的知识在实际问题中具有很大的使实用价值，这样可以吸引学生的注意力，提高学习效率，还可以培养学生利用书本知识解决实际问题的能力。 2 MATLAB与数值分析课程教学有机融合的必要性及有效性 数值分析课程教学存在
6、的一个问题是课程知识点多而学时少，多讲理论及方法的推导必然导致实践环节的学时更少，而且易使学时厌学，缺乏兴趣。数值分析课程教学的宗旨应以提高学生素养和使学生掌握使用算法并重为宜，即教学应使学生知其然更知其所以然，培养学生在遇到新问题时有能力依靠该课程学习到的知识内容解决问题，培养学生举一反三的能力。 MATLAB是由Mathworks公司推出的、国际公认的最优秀的科学计算与数学应用软件之一，其在数学领域中将不同数学分支的算法以函数的形式分类成库，使用时直接调用即可解决实际问题，可避免学生重复编写大量基本数学函数。另外MATLAB强大的绘图功能及可演算式编程非常有利于教学，既可以在必要时直接画图
7、演示，又可以在讲解数值方法时可以一步一步演示给学生观看，增强学生的兴趣。这是其他高级语言，如C、FORTRAN等所不可比拟的。因此，在数值分析课堂教学中有机融合MATLAB软件操作，既可以讲清楚数值方法的步骤，还可以在学生理解了算法步骤后轻松实现编程，利用该软件提供的强大数值计算能力、演算式及图形表达功能，完成不同算法之间的形象对比，增加学生对数值方法的理解和学习兴趣。 通常利用MATLAB进行数值分析教学，有三个方面的应用实效。其一是利用软件自身提供的函数进行基础性验证教学，其二是应用于提高型实践教学，其三是综合拓展或复杂实际问题的案例求解。教师可依据课时及学生基础自由选择设定实践实验问题或
8、选择经典案例进行教学。 3 问题驱动模式结合MATLAB应用于数值分析教学的好处 单纯采用问题驱动模式应用于数值分析课程教学，课堂容易发散不好控制进程，容易导致只具有课堂引入新课的作用，并且后续的问题解决非常麻烦，尤其是计算上的不好验证或不好计算。单纯的MATLAB应用于数值分析课堂教学，则仅仅是利用MATLAB的编程功能进行讲解数值方法及进行演示而已，此时选用其他高级语言也能获得类似的功能。唯有将问题驱动模式结合MATLAB应用于数值分析课堂教学，既可以用实际问题引起学生的兴趣，从而为引入新课做准备，在讲解完数值方法之后再应用MATLAB进行编程进行解决实际问题，方便图形或结果的演示，也可以加深学生对数值方法的理解，更主要的是可以加深学生对方法的实际使用步骤的掌握及了解结果的有效性。 4 结语 问题驱动模式有利于数值分析课程教学内容的引入及实用性验证，而基于MATLAB的数值分析的教学有利于增强课堂教学直观性，使枯燥的理论知识易于接受。问题驱动结合MATLAB应用于数值分析教学则能更大程度上加深数值方法的理论知识与实际问题的关联、加深学生对数值方法的学习理解、加强学生应用数学知识解决实际问题的能力培养。 【