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1、应用型本科院校线性代数案例式教学的研究与实践 摘要： 本文结合应用型本科院校人才的培养目标以及线性代数的课程特点，努力将线性代数的教学内容与学生的学科专业相结合，在教学中融入数学建模的思想，探索应用型本科院校线性代数的案例式教学的方法，旨在提高学生的创新能力和学以致用的能力。 中国分类号：G642 一、引言 线性代数是应用型本科院校大部分专业本科生必修的一门公共基础课程，能够很好地培养学生的逻辑思维能力，解决实际问题能力和创新能力。数学建模能够培养学生运用所学的数学知识解决实际问题的能力。案例式教学是目前很多高校教师采用的一种有效的教学方法。案例教学就是以与学科专业相关的实际案例为基础，通过数
2、学建模的过程，引导学生掌握案例中所关联的理论，培养学生思考和解决问题的能力。因此，在应用型本科院校线性代数的教学改革中，引入案例式教学法，是非常有必要的。许多教育工作者，在这方面进行了有益的尝试，获得了不错的效果，见文献1-3。 二、典型案例 本文通过几个经典案例展示了如何利用线性代数的知识分析和解决实际问题。 1、 以行列式的几何应用为案例，讲授行列式。 行列式是一个数，它主要出现在线性方程组的讨论中。实际上，行列式的知识在线性代数的一些应用中是很有用的。在1750年，瑞士数学家克拉默指出行列式在解析几何学中很有用处。1812年，柯西用行列式给出了计算多面体体积的行列式公式。 定理1（见文献
3、4）：设为2阶矩阵，则的列确定的平行四边形的面积为；设为3阶矩阵，则的列确定的平行六面体的体积为。 设为由向量确定的平行四边形，则的面积为。 再如，一个定点在原点，相邻顶点在的平行六面体的体积为。 2、 以信息的加密和解密为案例，讲授逆矩阵。 三、小结 线性代数在现代工程和科学的各个领域的应用非常广泛，因此，授课教师要加强自身专业学习，了解线性代数知识与各学科之间的实际联系，搜集相关实际问题为案例，在课堂教学中引入设计好的实例案例，加深学生对所学线性代数知识的理解以及实际应用，激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力。注重理论联系实际，多与专业教师沟通，根据具体的教学内容，从所学专业内容和已有的知识背景出发，加强概念与理论的背景和应用介绍，通过对实际问题的讨论，帮助学生在理解抽象的代数概念的同时，拓宽学生的视野，培养学生应用代数知识解决实际问题的能力。如： 在讲解应用广泛的特征值与特征向量这一内容时，面对农学类学生，可从种群增长问题引入，见文献4。面对经济管理类学生，可从员工培训问题引入，见文献5。面对计算机科学与技术等专业可从互联网搜索页面的显示排列顺序问题引入，见文献6。在讲授了相关内容后老师再对这类问题给出具体解决方法。