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1、影响学生数学成绩的数学模型分析 摘要对高等职业学校的学生学习数学来说有类问题值得研究:什么是影响学生学好高等数学课程的显著因素。通过开设高等数学课所获得的学生问卷数据及计量经济学的方法,对这类问题进行了经验研究。发现:数学基础的好坏,学生的兴趣,用功与否是学好的关键。学生从数学课程的学习中收获大,也相应的对老师的评价就高。并且能认可在该校的学习及管理方式。 0 引言 随着高校教育改革的深入与发展,如何提高学生的成绩已成为学院的核心工作。 蒋敦杰教授说:“要善于从学生身上找影响成绩的因素,同时,要善于从老师和学校教育上找到激发学生学习因素的条件。”说明了学生学习没有动力,失去学习兴趣和勇气,及教
2、师欠缺教学指导能力,及外界的环境(包括家庭生活,家庭的经济,家庭的教育)等都会影响学生的成绩。 作为一名高职院校的教师要教好一门课程,要知道哪些因素是学生学好这门课程的重要因素。教师在选择学生时,要知道具备什么样条件的学生比较容易学好某专业。介于此问题我通过对我校高职学生数学成绩为因变量来建立数学模型分析。 1 调查的数据及建立数学模型 考试成绩是一种了解学生对知识的掌握程度与衡量学习能力的有效手段,一方面它能帮助和促进学生全面系统地了解、巩固所学的知识,另一方面可以通过它来检验、评估学生对所学知识和技能的理解及掌握程度、实际应用能力,进而是学生能全面发展。我们希望通过对我校机电专业的学生问卷
3、调查,来了解影响学生成绩的因素。问卷调查的内容如下: 问卷调查学生所修高等数学的课程成绩,满分成绩为100分。这是学生学好高等数学因素方程的因变量。 问卷询问了学生的数学基础。以学生的入学的数学成绩为准,试图了解学好高等数学的课程与学生的数学基础是否有一定关系。85分-100分为优,70分-85分为良,60分到70分为中,60分以下为差4个等级。 问卷还调查学生学习本课程的收获大小,按100分制打分。及学生学习高等数学课的用功程度,从低到高分4级。用功有助于提高课程学习成绩。学生对高等数学课的感兴趣程度,而这两个变量又是相关的:对课程兴趣高有助于学生更用功地学习,而学习成绩的提高又有助于学习积
4、极性的进一步的提高。问卷还询问,学生的个人兴趣广泛程度,从低到高分4级。 问卷询问学生是从农村、小城市还是大中城市来,由此希望了解,学生的农村背景或城市背景会不会对学习和理解数学思想有不同的影响。父母最高受教育程度,可能会对其子女的大学学习产生某种影响,分成六个等级(无学历,小学,初中,高中,大学,更高学历)。问卷还对家庭收入进行调查,对学生的家庭经济状况,分好、较好、一般、差,分4级。 根据以上分析,构造了包含上述相关变量的学生学好高等数学的因素方程。调查的因变量与随机变量之间成多元线性关系。为节省篇幅,具体方程随回归结果一起报告。建立数学模型如下: Y = c(1)+c(2)*x1+c(3
5、)*x2+c(4)*x3+c(5)*x4+c(6)*x5+c(7)*x6+c(8)*x7+c(9)*x8+c(10)*x9+u 其中:y学生成绩 是因变量 X1对数学课程的喜欢程度 X2对数学课程的学习收获(100分制) X3对学好高等数学数学基础的成绩如何(100分制) X4学习数学课程所用的时间 X5个人兴趣爱好的广泛程度 X6认为学习数学是否有用 X7学生来源(学生从农村、小城市还是大中城市来的) X8父母受教育程度 X9家庭收入 2 计量研究的数学模型结果 讨论学好高等数学课程的因素方程,也就是要研究有哪些因素显著影响一个学生学好高等数学。 采用OLS,最小二乘法得到方程(1)报告了回
6、归结果 (括弧中为t统计值): Y=-4.444689315+3.529103283*X1+0.09645519756*X2+0.358792372*X3 (-0.225308) (1.611449)(0.755950)(2.247166) +10.96696315*X4+4.662843328*X5+7.711008994*X6+3.548487565*X7 (2.454206)(1.914023)(1.219140) (0.859620) +0.1976805368*X8-2.995124545*X9(方程1) (0.092325)(-0.844263) 从方程1可以看出,首先喜欢数学的学
7、生与高等数学的成绩有着显著的线性关系,学生喜欢数学的程度每增加一个档次,成绩就明显增加3.529分。数学基础好的与高数成绩有显著影响,数学基础成绩每提高1分,可增加高等数学的成绩为0.359分。可以这么认为,高中数学好的与大学期间学习高等数学有着密不可分的关系。在学习高等数学时学生用功与否也是影响成绩的一个非常显著的因素。在高等数学课程的学习中不仅仅只在课堂上学习,课后的用功程度很重要,如果每天增加1个小时得时间学习高等数学课程,该学生的高等数学成绩就增加了10.967分,从方程1中可以看出成绩提高是非常显著的。个人兴趣爱好的广泛成度对高等数学课程也有着显著的影响,从方程1可以看出,兴趣爱好广
8、泛的学生,兴趣每多一点,成绩就提高了4.663分。方程1中有些变量对数学成绩的影响也不显著。具体的原因通过检验方程分析如下表: 根据上表对模型的检验分析,本模型具有多重共线性,本模型采用修正(逐步回归法)Frisch法来修正模型。修正后的模型如下: = 5.0111X1+0.3991x3+10.9771X4+5.3265X5方程2 (2.9137) (3.8425)(3.4371) (2.9619) R2 = 0.5375 ,= 0.5103 , DW=1.7301 , F = 9.7951 通过方程2的模型可以看出X1,x3,X4,X5的t统计量|t i| t0.05/2 (55-4-1)=
9、 2.01都能否定H0,该模型与人的经验理论和回归值都具有显著性,所以,对数学课的喜欢程度,学好高等数学的基础知识的多少,学习数学课程所用的时间的多少及个人兴趣爱好的广泛程度是主要影响高校学生高等数学课程的成绩因素。 通过上面的分析看出,方程2的模型的回归系数的符号、大小都与现实中的理论和人们经验的期望值相符合。 3 模型结论 在高等职业学校学好高等数学课,要与学生对数学课的喜欢程度,学生对数学课的兴趣程度,有密切的关系。当学生喜欢数学课时,就会主动学习数学知识,还会将所学的数学知识用于实际问题中,从而也就提高了数学成绩。在学习高等数学时学生用功与否。也直接影响高等数学成绩。个人兴趣爱好的广泛程度也是学好高等数学的一个因素,从模型上看出,大学开展各种兴趣活动及数学建模课程是有意义的,并不会耽误学生的学习成绩。学生参加兴趣活动可以刺激大脑的发育,增加逻辑思维能力的训练,既可以提高数学成绩,又可以锻炼能力,做到理论与实际相联系。即提高学生的数学成绩又符合国家对高职人才培养的目标。