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1、论数学建模在推进高等数学教学改革中的作用 摘 要 本文讨论了数学建模的思想和方法，探讨了将数学建模融入高等数学教学中去的重要性和必要性。重点对怎样在当前数学课堂中融入数学的思想和方法，以及融入数学建模的具体的切入点等问题作了详细的讨论。 1在高等数学教学中融入数学建模指导的必要性 数学建模的过程是通过建立数学模型来解决现实世界中的实际问题，是一种数学的思维方法。数学建模更偏重于认识和揭示客观现象过程中的规律性，反映了人们认识、改变世界的能力。经过几个世纪的沉淀，现代数学的理论体系，具有推导严谨、逻辑分明等特点，是一门非常成熟的学科。然而，数学无处不在，使得我们有必要加强自己对数学的应用的学习。
2、学习数学不仅可以锻炼我们敏锐的思维能力和严谨的数理逻辑，并且可以让我们具备正确应用数学知识解决复杂的问题的能力。在高等数学课程中渗透数学建模知识的学习和培训是解决这个问题的有效的方法。而数学建模就是直接从实际问题出发（即使没有足够的信息），需要我们收集数据和有用的信息，分析其中的主要因素，根据情况作出合理的假设，再使用合适的数学方法建立各种量之间的数学关系，即数学模型。当求解该模型时，需要由计算机计算和分析获得准确的结果。因此，数学建模的过程实际上是一个团结协作，开拓创新的过程，在这个过程中学生可以充分锻炼其观察事物，利用所学的数学知识分析解决问题的能力。 2现阶段高等数学教学中的问题 2.1
3、陈旧的教学理念 现今的数学课堂盲目追求数理逻辑的严谨性和系统性，过分强调逻辑思维的训练和计算能力的培养，使数学学习枯燥无味，缺乏必要的问题引入。各种定义的出现不知其所以然，一些符号、定义和定理的枯燥的讲授成为课堂教学的主要内容，教学成为抽象的语言的集成。当他们在工作和生活中遇到问题，许多人仍然感到迷茫，不知道怎么利用所学的数学知识来解决这些复杂的问题。旧的数学课堂教学，使数学的活力和魅力消失的无影无踪，对学生缺乏足够的吸引力。 2.2教学中不适当的内容 数学是高等理工科院校的公共基础课，针对他们的专业特性，应重点加强对数学知识的应用。而当前高等数学是数学分析的简化版本，例如，在不定积分和定积分
4、的教学中，大部分的时间都用在几种积分方法的讲解中，课后同学们也要花大量的时间做练习。但如果将大部分时间都用在讲述积分的性质、方法和应用，而将其计算交给MATLAB等数学软件在计算机上处理，这样就能使我们在培训数学建模的同时，还提供给我们使用计算机解决实际问题的练习机会，这样更加符合工科专业的学生的实际需求。 2.3落后的教学方法 教学方法是关系到教学效果的重要因素，所以在目前的高等数学教学中，改进教学方法就显得尤为重要。现阶段多数的课堂都采用“定义定理例题练习”的教法，比较枯燥无味，这样逐渐阻碍了学生的创新意识和学习兴趣。因而应该采取启发式的教法，同时注重传授数学中的思路和方法，这样可以激发学
5、生主动学习，主动思考，主动实践的学习积极性。 2.4简单的教学方式 在现代的大学数学课堂中，仅仅是黑板加粉笔已不能满足学生的现代需求。计算机技术的飞速发展，注定了要为大学数学的教学注入新的活力，而Mathematic，MATLAB等大量的数学软件的开发，统计分析软件SAS、SPSS 以及SYSTAT等的出现都为现代高等数学的教学提供了不同的路径和方法。还有多媒体的应用能提供更加方便直观的数学手段，采用新的教学方法势在必行。 3数学建模对于高等数学教学的促进作用 鉴于当前高等数学存在的问题，引入数学建模可以有效地促进高等数学的教学。数学建模的步骤一般包含模型的准备，模型的假设，模型的建立，模型的
6、求解，模型的分析和模型的验证。模型的假设，多是反映现实生活中的实际问题，可以锻炼同学们分析问题、解决问题的能力，教会他们捕获模型中的本质因素，忽略其次要因素，并作出合理的简化假设。模型的分析也锻炼了每个学生严谨的逻辑思维能力和从实践中总结数学知识的能力，并考察他们的数学知识及其应用。模型的建立可以锻炼学生提出问题，分析问题的能力，抓住主要因素，这些是在未来的研究方面必不可少的。模型的求解直接考察学生掌握实验和数学软件的情况。模型分析和验证是完善模型，确认建立的模型是否能够解决问题，形成了一个完整的逻辑思维过程。由此可以看到，学生的思维能力和分析解决问题的能力，在建模的各个阶段都得到了充分有效的锻炼。数学的建模把探索和发现看作是数学过程的一个重要组成部分，这样可以使学生更好地理解数学知识，提高数学思维能力，锻炼数学应用的能力。例如，利用计算机做出各种物体和函数的图像，可以帮助学生自行探索问题，通过结果的二维和三维可视化图像，比较分析结果和数据。数学建模中的计算机模拟可以反映连续函数的变量性质，直观描述其切线的性质，并帮助学生理解函数的渐近线和极限状态。总之，在数学教学中引入数学模型将极大地调动了学生的学习能力和主动性，使学生了解和学习到如何运用所学知识分析解决具体的实际问题，培养其运用数学知识解决实际问题的能力。