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1、高中数学教学中开展研究性学习的途径 【摘 要】 研究性学习是指在教师指导下学生自主发现问题、探究问题、获得结论的学习活动。高中数学教学的每个环节中都大量存在着可以实施研究性学习的素材，研究性学习应贯穿在高中数学教学的始终，以改进学生的学习方式、教师的教学方法，培养学生的数学创新精神和创造能力，让学生学会学习、学会研究。 研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题，并在研究过程中通过多种渠道主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。开展数学研究性学习有利于转变学生传统的学习方法， 培养学生提出问题、分析问题
2、和解决问题， 发展学生的创新意识和应用意识， 提高学生的数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力， 进一步发展学生的数学实践能力。本文结合自己的教学实践与课题研究，探讨高中数学教学中实施研究性学习教学的实践与体会。 一、在新授课中渗透研究性学习 在新授课教学中，师生主要依据一些教材和教辅，它们是教师教的根据，也是学生学的线索。但由于一些因素，这些教材总存在着发散与拓展不足之处或不完美之处，可在这些地方实施研究性学习。例如在讲授排列应用题时，我们的开场白是：现在我手上有6本不同的书，分给某6位同学，每人一本，共有多少种不同的分法？于是同学们议论纷纷，有的同学甚至拿着六本不同的书在试着分法，然而怎
3、么也分不清。这时教师抓住这一有利时机指出：这一问题是这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法问题很容易解决。这样尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上却是兴趣盎然。又如在学习“直线和圆”和“圆锥曲线”两章时，可以对平面向量在这两章的运用作研究性学习。再如在学习“不等式”一章时，也可以对不等式的向量证法实施研究性学习。通过对平面向量在后继部分的应用的研究性学习，不仅可以体现平面向量的工具作用，更能体现平面向量与其他部分是一个有机的整体，不同知识之间存在着内在的联系并在一定条件下相互转化。 在新授课教学中，还可以在知识的发生、发展，概念的形成，例题及其解法的优化等方向展开研究性学习。 二
4、、在习题课与复习课中实施研究性学习 研究性学习的一个显著特征是开放性。在习题课、复习课及评讲课中，我们可以对题目进行改造，使其成为开放性问题。开放性问题是答案不固定或条件不固定的问题。开放性问题具有发散性，学生可以在不同的经验和能力水平上，提出自己的思路和方法，进而培养创新精神和创造能力。例如一次在讲棱锥的时候，我出了这样一道选择题：“已知四棱锥的四个侧面都是正三角形，则底面是：A.矩形；B.菱形；C.正方形；D.平行四边形。”然后让同学们思考和讨论，教室里的气氛一下活跃了，争论的焦点集中在是正方形还是菱形，两种意见争持不下，这时坐在后面的一个男同学用纸织了一个模型，送到了讲台上，这个模型说明
5、了菱形的不可能性，因为如果是菱形，则底面不可能放在桌上，即底面四顶点不在同一平面，坚持正方形的同学兴奋极了。最后教师充分肯定了这位同学的创造精神并理论上证明了这一结论，使另一部分同学心服口服。此外，我们还可以就解题的策略、问题的变式、问题的拓展、开放性问题的设计等方向实施研究性学习，让学生成为数学问题的设计者、问题解法优化的探索者、解题技巧的发现者，使学生从题海中解放出来，成为数学问题的主人。 三、应用数学知识解决实际问题，使数学回归到生活中去 研究性学习教学的实施过程中应特别注意理论与实际生活的联系，学以致用，通过研究有利于引导学生关注社会、关注自然，培养学生社会责任心和使命感，形成积极的人
6、生态度。在数学教学过程中， 教师要着力研究学生的生活背景， 从学生的经验和已有的知识出发，注重对数学知识进行生活化加工， 创设有助于学生自主学习，与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，把数学知识与生活实际融合起来，让学生体验数学来源于生活、又服务于生活，生活离不开数学，感受数学的无穷力量。例如在实际教学过程中：利用所学函数估算人口数、计算地震震级、推算古墓的年代、最大收入等问题；利用直线、圆求桥的拱高，解决船过桥的问题；利用三角函数解决测量距离、高度、角度、航海、面积等问题；利用数列解决储蓄、购房问题；利用线性规划知识解决生产问题：如在原料一定的情况下，生产甲乙两种肥料
7、，产生的利润不同，如何分配，产生的利润最大？分期付款这种运作方式在今天的商业活动中应用日益广泛 ，在分期付款的多种方案中 ，哪种方案最划算？ 四、突出学生的主体地位，让学生主动参与研究性学习 在数学教学中，教师应是学生学习活动的组织者、引导者与合作者，学生才是学习活动的主体，应突出学生的主体地位，顺应学生的学习思路。例如在学习统计一章开始，作者就提出：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，我市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准定为多少比较合理呢？你认为，为了较为合理地定出这个标准，需要做哪些工作？由于学生初中已接触过随机抽样，了解样本、总体、数字特征（平均数、众数、中位数）等，学生很容易说出“先随机抽样”，作者在黑板上板书：随机抽样有哪几种？作者接着提出：抽样的目的是什么？学生很快回答：“用样本估计总体”。作者紧接着板书：用样本估计总体。“这就是我们这一章的两大板块，到这章结束的时候，我们就可以为我市制定出合理的用水标准。” “节约用水”问题与我们每一个人紧密相连，在接下来的学习过程中学生积极思考，乐于其中。 总之，教师要更新观念，充分发挥学生的主体性和教师的主导作用，在教学过程中渗透研究性学习，加强对学生的创新精神和创造能力的培养。