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1、浅谈数列教学在生活中的应用 数列只是数学知识海洋中的一朵小浪花，却是日常经济生活中的重要数学模型。文章以分期付款和银行储蓄为例分析了数列知识在日常生活中的应用。 On Application of Series Teaching in Life TENG Jiulin (The Comprehensive Educational Research Group of the Foundation Teaching Section, Dongguan Senior Technical School, Dongguan, Guangdong 523112) AbstractSeries just m
2、athematics in the ocean of knowledge waves, a small but important in daily economic life mathematical model. Based on the installment and bank savings as an example, analyzed the sequence in the application of knowledge of daily life. Key wordsseries; life; application 等差、等比数列只是数学知识海洋中的一朵小浪花，却是日常经济生
3、活中的重要数学模型，文章以分期付款和银行存款储蓄为例谈谈日常生活中的数列问题。 1 单利与复利计算方式与数列 在分期付款和银行存款储蓄中，数列主要是用于利息的计算，根据单利与复利的不同，建立等差数列或者等比数列的模型。在单利计算中，若本金为a元，每期利率为p，利息与本息和可按期数排成数列第一期末利息ap，本息和a?1+p)；第二期末利息a?p，本息和a?1+2p)；第三期末利息a?p，本息和a?1+3p)；第n期末利息anp，本息和a?1+np)。由此可知，在单利的计算中，利息与本息和都是公差为ap的等差数列。 在复利的计算中，假设本金为a元，每期利率为p，利息与本息和可按期数排成数列第一期末
4、利息ap，本息和a?1+p)；第二期末利息a?1+p)p，本息和a?1+p)2；第三期末利息a?1+p)2p，本息和a?1+p)3；第n期末利息a?1+p)n-1p，本息和a?1+p)n。由此可知，在复利的计算中，利息与本息和都是公比为（1+p）的等比数列。 2 数列在分期付款中的应用 分期付款是数列在生活中应用的一种模型，解决问题的关键是分清单利、复利问题，即是等差数列模型还是等比数列模型问题。例如某人年初向银行贷款10万元买房，选择10年期偿还，偿还贷款的方式是分10次等额归还，每年一次，并从借后次年的年初开始归还，若10年期贷款的年利率是4%，且每年的利息均按复利计算，问每年应还多少元？
5、 分析该例是等比数列的应用，建立等比数列的模型要抓住10万元历经10年的本息和=某人10次还款的本息总和这一等量关系。 解设每年还款x元，则第1次还款的x元到贷款全部还清时的本息和是x(1+4%)9元，第2次还款的x元到贷款全部还清时的本息和是x(1+4%)8元，第3次还款的x元到贷款全部还清时的本息和是x(1+4%)7元，第10次还款的x元到贷款全部还清时的本息和是x元（无利息）。另一方面10万元在10年贷款期全部还清时的本息之和是105?(1+4%)10 故有x(1+4%)9+ x(1+4%)8+ x(1+4%)7+ x(1+4%)+ x =105?(1+4%)10 由等比数列的求和公式得
6、105?.0410= x (1.0410-1)/(1.04-1) 解得x12330（元） 上例谈的是分期付款中被绝大多数人采用的等额本息还款法，即是将一次计算出来的本金与本金在借款期限内产生的利息之和，平均分配到各还款期，由此得到每次等额的还款数额。还有一种是等额本金还款法，即每次所还的本金相同，但利息不同，这不同的利息怎么计算呢？ 依然以上面贷款10万元分10年还清为例，每年还一次，并从借后次年的年初开始归还，10年期贷款的年利率是4%，不同的是采用等额本金还款方式，那么每年应还款多少元呢？还款总额又是多少？ 分析依据题意和等额本金计算公式，此人每年还款金额 = （贷款本金/还款年数）+（本
7、金-已归还本金累计额）?酌磕昀?率，每年应还的本金?0/10=1（万元）。 解第一年应还总额为10/10+10?%=1.4（万元） 第二年应还总额为10/10+（10-1）?%=1.36（万元） 第三年应还总额为10/10+（10-2）?%=1.32（万元） 同理，可计算得第四年的还款额为1.28万元，第五年为1.24万元，第六年为1.2万元，第七年为1.16万元，第八年为1.12万元，第九年为1.08万元，第十年为1.04万元，十年总计还款总额为12.2万元。 通过对等额本息还款法与等额本金还款法的计算与分析可知，在生活中若我们会使用数列的知识，在同样的利率、贷款额度、还款次数情况下，就能准
8、确计算各种（下转第35页）（上接第19页）还款方式的不同结果。总的来说，等额本金还款法比等额本息还款法要节约资金，所还的利息要少些，但是在还款的初期，等额本金还款法比等额本息还款法还款额度高，带来的经济压力要大些。但就资金的时间效益而言，等额本息还款法由于每次还款额固定，随着时间的推移，价值稳步下降。对于选择投资的人来说，等额本息还款法是很好的选择，既能缓解初期的资金压力，又能体现资金的时间价值；对于购房自住的有稳定收入的家庭来说，等额本金还款法则更适宜。 3 数列在银行存款储蓄中的应用 银行存款储蓄业务分活期储蓄和定期储蓄，活期储蓄是指不确定存期，随时可以存取款且存取金额不限的一种储蓄方式。
9、定期储蓄是在存款时约定存期，一次或按期分次存入本金，整笔或分期、分次支取本金或利息的一种储蓄方式。定期储蓄可分为以下几种类型整存整取、零存整取、整存零取、存本取息、定活两便和通知存款，其存取方式因类型不同而有区别。 实际生活用的最多的是活期储蓄、整存整取、零存整取方式。银行存款储蓄业务都按单利计算利息。 在活期储蓄中，每月按30天，每年按360天，以具体天数计算利息，计单利。例如王某以活期储蓄形式存入银行5000元，年利率为3%，存期为5个月，则王某所得利息计算公式为本金?啄昀?率?状嫫谔焓?60，利息计62.5元，本息和为5062.5元。 整存整取是指约定存期，整笔存入，到期一次支取本息的一
10、种储蓄，利息计算方式与活期储蓄相似，在约定存期到期后利息计算方式为本金?自级?年利率?自级率?2个月。 零存整取与活期储蓄和整存整取业务不同，它不是一次性存入，而是在按期分次存入本金，到期一次支取本息。该业务中每期存入间隔时间相同、金额相同的款项成为年金，利息依然是以单利计算。例如某人计划每月一日存入银行1000元，若年利率为2%，一年后他本息共计多少元？在不清楚银行零存整取计算公式的情况下，可用数列知识计算此人到期时的本息和。第一次存入的1000元到期时的利息为1000?%;第二次存入的1000元到期时的利息为1000?%?1?2；第三次存入的1000元到期时的利息为1000?%?0?2第十
11、二次存入的1000元到期时的利息为1000?%?2，由此可知该数列是一个公差为1000?%?2的等差数列，由数列和公式可以很快得知利息和为130元，加上本金12000元，本息合计12130元。该种计算方式与银行提供的利息计算方式利息月存金额?桌奂圃禄?数?自吕?率，累计月积数（存入次数?）?状嫒氪问?，计算出来的结果相同。需要注意的是，在实际生活中零存整取利息根据利率的调整，每期存入日期和最终取出日期的不同，利息会有微小的变化? 通过对银行三种常用储蓄方式的计算与分析，数列知识能帮助我们清楚地辨别在同等情况下使用哪种储蓄方式收益更高，能帮助我们确定最佳的理财方式。数列在生活的应用绝不限于银行储蓄、分期付款、贷款几方面，在保险、租赁贸易、企业优化方案的设计等方面也不可或缺。