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1、线性代数课程分层教学探讨 线性代数抽象性强，不少学生学起来吃力。针对目前线性代数教学过程中出现的问题进行分析，根据学生客观存在的差异，结合教学实践过程，对学生进行分层教学，因材施教，满足学生因个性差异带来的不同需求，使所有学生最大程度地得到提高。 “教学有法，教无定法”，我们在教学中应灵活多变地选择合适的教学模式和教学方法。随着高校应用型人才培养模式综合改革的不断深化，线性代数课程的分层教学已成为当前改革的趋势。 1.线性代数分层教学的重要性 线性代数是大学公共基础课之一，线性问题广泛应用于科学技术各个领域，一些非线性问题甚至能转化成线性问题。通过线性代数的学习，不仅为学生的后继学习提供必要的
2、数学基础知识，而且能够培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力，在实际生活中有着广泛而独特的应用，因此搞好线性代数的教学十分重要。但线性代数概念较抽象，计算又复杂，定理多、符号多、运算规律多，内容相互纵横交错1。所以如果教师上课内容讲的“深”，会导致一些学生特别是基础相对差些的文科生望而生畏，感到“吃不了”；如果讲的“浅”，往往又会导致一些基础好、兴致高的学生感到“吃不饱”2。总之，学生的数学学习能力和学习水平参差不齐，势必会造成学习水平上的差异。每个学生对线性代数的爱好、兴趣不同，再加上不同专业和学科对线性代数的需求也有很大差异，这就使得学生的学习目的和目标受专业方向和未来发展志向的驱动又
3、有了进一步的分层。因此我们在教学中除了提高教学水平、改进教学方法外，还要结合学生学习起点、内在需求的分层，对线性代数实施分层教学。所谓分层教学是指在现有学生水平和师资力量不变的情况下，改变教学管理模式，打乱原有的自然班，根据学生的考试成绩、学习能力、学习需求和学习兴趣等情况把学生分成不同的教学班3。学生和老师都按不同层次的教学班进行上课，教学内容、思想、方法和基本要求都按教学班来制定和实施，以使教学资源和教学效果达到最优化。对线性代数进行分层教学充分尊重学生的个性差异，符合因材施教的规律，有广泛的实用价值和推广意义。分层教学承认差异，因类施教、因人施教、因材施教和因需施教，使每个学生都能愉悦地
4、找到适合自己的学习环境，从而使教学效果最优化。 2.线性代数分层教学的实施 目前，线性代数的分层教学已引起了高校的重视，在获得了一些宝贵经验的同时也有不少待完善之处。分层教学时必须以学生为本，既要充分考虑学生的数学基础和数学认知能力，又要充分考虑学生对知识的不同需求和不同的学习兴趣，有区别地制定教学目标、教学要求，根据不同层次的学生设计教学内容，适当把握教学进度，不断变换教学方式。 （1）学生分层 在线性代数的实际教学中宜把学生分成A、B两个层次，允许学生依自身条件选择适合自己的层次。选择A层次的学生基础较好，对线性代数有一定兴趣，理解能力与领悟能力较强，他们出于专业和考研或今后从事科研的需要
5、，对线性代数有较高需求，则在教学中要注重新知识的引入和传授，应对教学内容进行扩充，拓展知识面。B层次的学生在文科生中占相对多数，他们对线性代数的认知能力不是很突出，不少学生基础较差，则在教学中应以“够用为主”，但“必须够用”，即要能够满足学生学习后继课程的需要，满足学生毕业后工作的需要。 （2）教学分层 对于A层次的学生，要完成教学大纲的要求，学习少量高难度的知识，提高学生的基础研究能力，以培养“深造有基础，发展有后劲”的高素质应用型人才。线性方程组是线性代数的中心环节，对A层次学生要从线性方程组出发，主要采用启发式、问题驱动式引入课程教学，利用方程组知识解释抽象的概念，还可以介绍利用线性方程
6、组进行数学建模的方法，注重启迪思维，开拓学生视野，使他们掌握线性代数主要知识的同时，提高学习兴趣，培养动手能力和利用线性代数知识解决实际问题的能力。而对于B层次的学生，要达到教学大纲的基本要求，让学生掌握线性代数的基本内容，满足学生“就业能称职，创业有能力”的工作需求。教学中可采用多种教学手段相结合的方式来激发学生学习兴趣，采用由易到难，精讲多练的方法。注重基本内容的讲解，可结合教学重难点对学时进行适当调整；要减少运算技巧的训练，加强典型习题的练习，适当强化数学思想和方法的培养；要强化线性代数知识的直观性和应用性，尽量通过实例或图形来解释概念的直观来源和理论及应用背景的直观性；要重视定理和公式
7、的应用，少讲或不讲定理的证明和公式的推导，对例题的讲解要采用由易到难、由浅入深、举一反三的方法，还要注意增加辅导答疑时间，确保对线性代数核心知识的掌握。总之，对学生进行分层后，对同一层次的学生差异不大，在教学中可以做到有的放矢。整个教学中要改变教学模式，比如要引进多媒体教学作为辅助教学手段，可以弥补过去“黑板+粉笔”的单一教学模式的不足，增加课堂教学信息量，激发学生学习兴趣。 （3）考核分层 不同层次学生程度不同，教学要求不同，则在考试方面也要改变单一的闭卷考试模式，对不同层次的学生采用不同的试卷进行考试，参加A层次考试不及格的同学可参加B层次的补考，如果及格仍算通过考试。还要将阶段测试和期末
8、考试相结合，把闭卷考试和开卷测验相结合，将过程评价和目标评价相结合，注重考查学生分析问题、解决问题的能力，使学生真正做到学有所用，从而建立有效的分层教学效果监控机制。 3.分层教学应注意的问题 （1）要真正做到因材施教，因需施教。每个学生都有可待挖掘的潜力，教师在教学中应该引导学生朝着最能发挥自己优势的方向发展。教师要根据不同层次学生的特点采用不同的教学方法，针对不同层次学生的知识基础和学习能力，设计不同教学目标、要求和教学过程。在教学中除了重视应用，将实际问题模型化，注重培养学生解决实际问题的能力，还要张扬学生个性，放大学生特长，尽可能使每个层次的学生都能“吃好”，使各层次学生都学有所获，都
9、能体验到学习的乐趣、收获的喜悦，从而使得学生学习品质逐渐优化，学习兴趣不断加强。在辅导中因为分层后的教学班中同一层次的学生有很多相似之处，教师对学生的知识基础和学习能力都比较容易把握，这就为课后有针对性地进行辅导和答疑提供了保障，真正体现因材施教。 （2）对分层班级要施行动态管理，采取“优上劣下”的动态分层管理模式。在最初分层一段时间后，可结合学生的课堂表现、作业情况和测验成绩及学生意愿进行微调4。这样不仅可以满足学生的不同需求，也为他们提供了一个自主选择和公平竞争的机会，增强他们的竞争意识，从而激发了学生的学习热情。一般情况下，只允许学生在不同层次之间流动，为了保障教学秩序的正常进行，一般不
10、允许学生在同一层次的不同班之间流动，也不允许他们二次流动。在进行分层教学班级管理中要注意创造良好的学习环境，及时与学生沟通交流，充分调动学生的积极性，以提高分层教学的效果。 （3）加强师资队伍的建设。要立足于现有的教学团队，开展一系列有针对性的教研活动，教师要经常进行教学研究，主动学习和掌握新知识以及与其他学科相关的知识，及时调整和制定教学计划，研究针对本层次学生进行教学的方法。教学中注重培养学生观察、归纳和推理的学习能力，激发学生的求知欲和创造欲，实现“人人有兴趣，人人有所得”的教学目的；准确把握学生的认知心理，善于发现并及时解决学生因分层而产生的的情感问题，教好书的同时更要育好人。 4.结束语 线性代数分层教学让每个学生的目的性都很明确，学习的自觉性更强，学习兴趣也更浓。线性代数分层教学作为高校教学改革的一种尝试，它的实施虽然涉及到的东西很多，比如教学目标、培养计划、教材内容、考核方案等，但已被广大教育工作者认同。随着分层教学改革实践的不断深入，诸多问题必将在实践中得到圆满解决，线性代数分层教学必将得到逐步完善。 第 7 页