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1、高中数学分类讨论思想的应用与教学 参数广泛地存在于中学数学的各类问题中，含参问题是近年来高考重点考查的热点问题之一，特别在2018年福建省各地市的质检中属于高频考点，也是学生的一大难点.以命题的条件和结论的结构为标准，含参数的问题可分为两种类型.一种类型的问题是已知参数范围，探索命题结论；另一种类型的问题是已知命题结论，探索参数范围.本文结合2018年福建省各地市质检，就分类讨论问题类型一的解题思想方法作探讨，不妥之处，敬请指正. 类型已知参数范围，探索命题结论，根据参数在允许值范围内的不同取值（或取值范围），探求命题可能出现的结果，然后归纳出命题的结论. 解决该类型的参数问题，通常要用“分类
2、讨论”的方法，即根据问题的条件和所涉及的概念，运用的定理、公式、性质及运算的需要，图形的位置等进行科学合理的分类，然后逐类分别加以讨论，探求出各自的结果，最后归纳出命题的结论，达到解决问题的目的.它实际上是一种化难为易、化繁为简的解题策略和方法. 一、根据运算的需要确定分类标准 例1解关于x的不等式组log2x1还是a1时，可解得x203时，解集为（2，）. 综上所述当03时，解集为（2，）. 二、根据参数的范围确定分类标准 例2【2018年宁德质检题】20.已知数列a满足a=t1，a=a.函数f（x）=ln（1+x）+mx-x（m0，），试讨论函数f（x）的单调性. 分析本例涉及函数与导数等
3、基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等.对于含参的单调性问题，参数的不同取值对函数的单调性有着不同的影响，关键是如何分类，主要结合参数取值范围中寻找分类的临界点，如本题的临界点就是m=0，m=，以及对分子为0的取值进行分类讨论. 解f（x）=+2mx-1=（x-1）， 当m=0时，f（x）=，当-10；当x0时，f（x）0，当-10； 当0-1+时，f（x）0， 函数f（x）的单调增区间是（-1，0）和（-1+，+），减区间是（0，-1+）； 当m=时，x=x=0，f（x）=0， 函数f（x）的单调增区间是（-1，+），无减
4、区间.（7分） 综上所述，当m=0时，函数f（x）的单调增区间是（-1，0），减区间是（0，+）； 当0b0），所以2a=2，c=1，则b=1，故C的方程+y=1. （）（?。鳎旱?k=0，M为C长轴端点，则N为C短轴的端点，|MN|=. 当k0时，设直线OMy=kx，代入x+=1， 整理得（x+3k）x=2，即x=，y=，所以|OM|=x+y=. 又由已知OMON，可设ONy=-x，同理得|ON|=， 所以|MN|=|OM|+|ON|=+=（2+2k）?， 又|MN|-2=0， 所以|MN|的最小值为. （）存在以原点为圆心且与直线MN相切的圆. 设RtMON斜边上的高为h，由（）（?。玫?
5、k=0时，h=； 当k0时，|OM|?|ON|=?， 又|MN|= （12分） 由|MN|?h=|OM|?|ON|，得h=， 故存在以原点为圆心，半径为且与直线MN相切的圆，圆的方程为x+y=. 四、分类讨论的方法和步骤 （1）确定是否需要分类讨论及需要讨论时的对象和它的取值范围； （2）确定分类标准科学合理分类； （3）逐类进行讨论得出各类结果； （4）归纳各类结论. 例4解关于x的不等式a-x. 略解运用数形结合的思想解题如图 在同一坐标系内作出y=和y=a-x的图像， 以L，L，L在y轴上的截距作为分类标准 知当a-1时，-1x3； 当-1当3当a1+2时，不等式无解. 总之，分类讨论在高考中是一种重要的数学思想，从已知出发，通过分类讨论，探索命题的结果，关键的要点在于分类的临界点如何确定，如何科学分类是解决问题的重要节点，分类时要注意做到不重不漏.分类讨论的思想是一种重要的解题策略，对于培养学生思维的严密性、严谨性和灵活性，以及提高学生分析问题和解决问题的能力无疑具有较大的帮助.然而，并不是问题中一出现含参数问题就一定得分类讨论，如果能结合利用数形结合的思想，函数的思想等解题思想方法就可避免或简化分类讨论，从而达到迅速、准确的解题效果.第 5 页