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1、高考试题中三视图与直观图的考查分析 通?对近五年高考数学题的分析，可以发现有关三视图与直观图的考查侧重于将该知识点与立体几何结合起来，进行数学综合能力的考查，出题的形式也延伸至填空题和大题.随着新课改的发展，高考数学的命题也将更加灵活，能力的要求也将更加关注学生的发展，但对三视图与直观图的考查始终离不开以下几个基本点对三视图的判断和学生空间想象能力的考查、结合实际情境，考查对三视图和直观图知识的应用能力以及相应的计算能力. 数学本就是一门具有逻辑性和抽象性的学科，而立体几何的增加，又使得数学加强了对学生空间想象和思维能力的锻炼与提升.三视图和直观图在新课改过后，成为近年来高考命题的宠儿，对这一
2、部分内容考查的形式和深度也在逐年增加，因此，结合高考试题，对其相关知识的考查进行分析，以指导平日的教学工作，促进数学教学的发展具有重要意义. 三视图与直观图自纳入高考考查范围以来，几乎年年都能在试卷中见到其相关试题.初期偏向于对三视图概念的考查和运用，现在则复杂化，注重与其他数学知识的结合，变换更多的形式与出题点.通过对近几年高考试题的分析，可以看到，虽然出题形式越来越灵活，切入点也越来越多变，但是对三视图和直观图的考查始终围绕几个基本点对三视图的判断和学生空间想象能力的考查、结合实际情境，考查对三视图和直观图知识的应用能力以及相应的计算能力. 一、以几何体为载体，考查学生的三视图的识图能力
3、以几何体为载体，要求学生辨别正确的三视图，这一考查形式是比较简单的，也是在将三视图纳入高考考查范围时较常考查的，近年来这种直接的考查方法比较少见，但是立体几何的学习，第一步就是要会看图、能识图，具有一定的空间想象能力，也就是说不论出题的形式如何变化，始终都要考查到这一点.就典型的直接考查三视图的识图的，在全国卷中比较近的，就是2018年的选择题第六题. 例1 （2018?全国卷）在一个几何体中，相应的正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为（ ）. 这种出题方式主要就是考查学生对三视图的定义是否有个全面的理解与把握，然后在此基础上根据条件识图的能力.其中，三视图中虚实线的判断问题是学生在
4、做题中的一个易错点.本题也通过选项的设置对学生容易失误的点进行考查.三视图与直观图的定义以及这些简单立体几何的识图是三视图学习中最基础的一部分，虽然需要学生有一定的空间想象能力，但考查形式较为简单，在以后的命题发展趋势中，这种题会不受青睐，但也由于其基础性，仍旧要作为学生学习的重点. 二、以生活实景为载体，考查学生对三视图和直观图知识的应用能力 教师教的最终目的并不是为了让学生能够在高考中取得一个好成绩，而是希望学生学以致用，高考只能是作为检验学生学习成果以及督促学生学习的一个有力手段.因此，高考命题要结合社会以及教育的本质出发，数学命题近年来也逐渐地遵循这一原则.对三视图的考查也逐渐地趋向于
5、学生的实际应用能力，典型的例题如2018年全国卷的第六题. 例2 （2018?全国卷）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”其意思为“在屋内墙角处堆放米，米堆为一个圆锥的四分之一，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有多少斛？ A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 这道题以古代的一个生活实景为依托，主要考查学生的知识应用能力，即三视图的有关知识，解决生活中的相关问题.首先要求学生将实物转化为数学图形，考查了学生
6、三视图的画图能力；其次又有简单的计算，考查学生的计算能力.此外，在这道题中，又给了学生一个新的概念斛.这是数学应用题中经常会出现的，考查了学生的理解能力.但是只要学生认真分析题意，画出正确的三视图，这个问题就很好解决了.这种题型不仅能够很好的考查学生对立体几何相关概念的理解，还能够通过做题让学生充分感受到数学学习或者说三视图、直观图学习的现实意义，激发学生的学习热情，同时也丰富了高考命题的形式，新课改也注重对学生的发展，要求学生学以致用，因此，这种命题形式在今后的高考命题中还很有可能出现. 三、结合相关数学知识，考查三视图的画图能力 结合其他的数学知识，根据要求画出三视图中的任意一个也是高考考
7、查的一个重点.当然这也是三视图与直观图的一个基本题型，在2018年的高考中就出现过. 例3 （2018?全国卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，0），（0，0，0）画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）. 本题与空间直角坐标系相结合，要求学生根据条件画出图形首先考查了学生的逻辑思维能力以及三视图的画图能力，要求学生观察得出正视图则又检验了学生的图形阅读即识图能力.这道题与空间直角坐标系很好的融合，加大了本题的难度，也是三视图此后出题的一个趋势. 四、与立体几何相结合，考查学生的相关计算能力 三视图与立
8、体几何相结合命题，考查学生的空间思维能力、计算能力是现今数学高考出题的一个热点.通过对2018到2018年数学高考试题的分析，不难发现，近五年对三视图和直观图的考查都涉及了计算，并且所占分值都不小.虽然出题形式仍旧以选择题为主，但也出现在了填空题甚至大题中.就这一部分的考查最近的有2018年的高考试题第7题. 例4 （2018?全国卷）如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是283，则它的表面积是（ ）. A.17 B.18 C.20 D.28 本题首先考查的是学生的三视图还原的能力，要求学生能够根据题意判断出来该几何体为球体，球体是三视图学
9、习中经常接触到的，第一步较为简单；然后计算球体的表面积，则是考查学生的公式记忆以及计算能力，该题虽然考查的都是基础知识，但与立体几何的计算结合到一起，增加了一定的难度. 例5 （2018?全国卷）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，然后用粗实线画出某几何体的三视图，并表明该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，求该几何体的体积（ ）. A.90B.63 C.42D.36 这道题延续了前两年对三视图的考查点和考查风格，首先要求学生能够补全三视图，然后计算该立体几何的体积.但它又较以往有难度，区别在于该题的立体几何不再是学生常见的，教材上就有的，不仅考查学生的基础知识，还考查学生的发散思维和逻
10、辑思维能力，要求学生在基础知识把握的基础上做到举一反三，触类旁通.同时在立体几何的计算问题上，也加大难度，主要考查学生不规则立体几何的计算. 近五年三视图与直观图考查点基本上都有计算和读图能力的考查，这种题型的设计与考查点的组合，不仅仅考查了学生的算术能力，还要求学生有解题的耐心和信心，也就是有良好的数学学习习惯和行为.这种题型涉及的深度较之前有所提高，考查范围更全面，对学生在知识理解之外的能力也比较注重，符合新课改对学生发展和学习的要求，在以后的高考试题中仍然会占有一席之地. 总之，三视图与直观图的考查已经不仅仅局限于定义的分析和简单的识图能力上，结合近几年的高考试题分析，我们可以发现对三视图的考查已经逐渐的复杂化，但是万变不离其宗，因此，加强学生对基础知识的理解和练习仍然是教师需要做好的一个工作. 第 7 页