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1、沪教版初一数学下册期末考试知识点第六章 实 数一、知识总结(一)平方根与立方根1、平方根(1)定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。(2)表示：非负数a的平方根记作 ，读作“正负根号a”，(a叫做被开方数)(3)性质：正数的平方根有两个，且互为相反数;0的平方根为0;负数的没有平方根。(4)开平方：求平方根的运算叫做开平方。、平方根是开平方的结果;、 开平方与平方互为逆运算。2、算术平方根(1)定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。(2)性质：(1)一个数a的算术平方根具有非负性; 即：a0恒成立。(2)正数的算术平方根只有
2、1个，且为正数;0的算术平方根是0; 负数的没有算术平方根。3、立方根：(1)定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。(2)表示：a的立方根记作a，读作“三次根号a”(a叫做被开方数，3叫根指数)(3)性质：正数的立方根是1个正数;负数的立方根是1个负数;0的立方根是0。(二)实数1、无理数：无限不循环的小数。(一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数)2、实数：有理数和无理数统称为实数。3、实数分类：(1)按定义分(略) (2)按正负性分(略)4、实数与数轴上的点一一对应。5、实数的相反数、绝对值、倒数：(与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似)
3、6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。7、实数大小：(1)正数 负数; (2)两个负数相比，绝对值大的反而小;绝对值小的反而大。(3)数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法第七章 一元一次不等式与不等式组一、知识总结(一)不等式及其性质1、不等式：(1)定义用“”(或“”)，“”(或“”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“”表示不等关系的式子也是不等式.(2)不等式的
4、解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。(3)不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式的解集与不等式的解的区别：解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。二者的关系是：解集包括解,所有的解组成了解集。(4)解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2、不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 即：如果a?b，那么a?c?b?c.性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 即：如果a?b，并且c?
5、0，那么ac?bc;ab?. cc性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。 即：如果a?b，并且c?0，那么ac?bc;ab?. cc性质4：如果a?b，那么b?a.(对称性)性质5：如果a?b,b?c,那么a?c.(传递性)(二)一元一次不等式1、定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解法：根据是不等式的基本性质;一般步骤为：(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.解不等式应注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项;移项时不要忘记变号;去括号
6、时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号;在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。3.不等式的解集在数轴上表示：(1)边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈;(2)方向：大向右，小向左(三)一元一次不等式组1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2、(一元一次)不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个(一元一次)不等式组的解集。3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 4、一元一次不等式组的解法1)分别求出不等式组中各个不等式的解集2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集
7、。(四)一元一次不等式(组)解决实际问题观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子
8、的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发
9、展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。解题的步骤：“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“
10、教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。审题，找出不等关系 设未知数 列出不等式(组)语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。求出不等式的解集 找出符合题意的值 作答。第 5 页