河南省石桥镇2018九年级数学上册期中试卷(含答案解析).doc

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1、河南省石桥镇2018九年级数学上册期中试卷(含答案解析)河南省石桥镇2018九年级数学上册期中试卷(含答案解析)一选择题（每小题3分，共30分）【请将答案写在上方答题卡中，否则零分】1（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A + 2=0 B ax2+bx+c=0C 3x（x1）+6x=3x2+7 D 5x2=42（3分）关于x的一元二次方程 的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 无实数根 D 无法确定3（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A 3 B 3 C 0 D 0或34（3分）某种商品零售价经过两次降价后，每件

2、的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A 10% B 12% C 15% D 17%5（3分）一元二次方程的x2+6x5=0配成完全平方式后所得的方程为（）A （x3）2=14 B （x+3）2=14C D 以上答案都不对6（3分）一元二次方程x24x+2m6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A 2 B 3 C 4 D 57（3分）将二次函数 化成y=a（x+m）2+n的形式是（）A B C D8（3分）为执行“两免一补”政策，某地区2018年投入教育经费2500万元，预计2018年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是

3、（）A 2500x2=3600 B 2500（1+x）2=3600C 2500（1+x%）2=3600 D 2500（1+x）+2500（1+x）2=36009（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A x（x1）=10 B =10 C x（x+1）=10 D =1010（3分）如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A B C D二、填空题（每空3分，共24分，将答案写在答题卡中）11（3分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x2的值是12（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+

4、c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式： =1；ac+b+1=0；abc0；ab+c0正确的序号是13（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点的坐标分别是（3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a0）的解是14（3分）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为15（3分）已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是16（3分）一小球被抛出后，

5、距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=5（t1）2+6，则小球距离地面的最大高度是17（3分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm218（3分）已知抛物线y= x2+2，当1x5时，y的最大值是三解答题（共66分）19（12分）解方程（1）（3x+2）2=25（2）3x21=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x27x+10=020（7分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是3750cm3，求原铁皮的边长21（7分）已知关于x

6、的方程x26x+p22p+5=0的一个根是2，求方程的另一根和p值22（8分）已知有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数23（10分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？24（10分）如图，在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行

7、距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？25（12分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为3.05米（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？河南省石桥镇2018九年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共30分）【请将答案写在上方答题卡中，否则零分】1（3分）下列方程中，是关于x

8、的一元二次方程的是（）A + 2=0 B ax2+bx+c=0C 3x（x1）+6x=3x2+7 D 5x2=4考点： 一元二次方程的定义分析： 一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答： 解：A、是分式方程，故A错误；B、a=0时，不是一元二次方程，故B错误；C、不含二次项，故C错误；D、5x2=4是一元一二次方程，故D正确；故选：D点评： 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一

9、个未知数且未知数的最高次数是22（3分）关于x的一元二次方程 的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 无实数根 D 无法确定考点： 根的判别式分析： 由a=5，b=2 ，c=1，直接计算=b24ac得到0，由此判断方程根的情况解答： 解： a=5，b=2 ，c=1，=b24ac=（2 ）2415=0，所以原方程有两个相等的实数根故选B点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）根的判别式：=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0

10、的一个解，则m的值是（）A 3 B 3 C 0 D 0或3考点： 一元二次方程的解分析： 直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可解答： 解：x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，4+2m+2=0，m=3故选A点评： 此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数4（3分）某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的 578元，则平均每次降价的百分率为（）A 10% B 12% C 15% D 17%考点： 一元二次方程的应用专题： 增长率问题分析： 设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后为800（1x），第二次降价后为800（1x）（

11、1x），然后根据每件的价格由原来的800元降为现在的578元即可列出方程，解方程即可解答： 解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得800（1x）2=578，（1x）2= ，1x=0.85，x=0.15=15%或x=1.85（舍去）答：平均每次降价的百分率为15%故选C点评： 此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量（1x）2=后来的量，增长用+，减少用5（3分）一元二次方程的x2+6x5=0配成完全平方式后所得的方程为（）A （x3）2=14 B （x+3）2=14C D 以上答案都不对考点： 解一元二次方程-配方法专题： 计算题分析： 方程常数项移项右边，两边加上9变形即可得到结果解

12、答： 解：方程x2+6x5=0，移项得：x2+6x=5，配方得：x2+6x+9=14，即（x+3）2=14，故选B点评： 此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6（3分）一元二次方程x24x+2m6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A 2 B 3 C 4 D 5考点： 根的判别式分析： 由根的判别式，一元二次方程有两个相等的实数根，判别式等于0，列式从而求得m的值解答： 解：一元二次方程x24x+2m6=0有两个相等的实数根，=b24ac=164（2m6）=0，解得：m=5故选：D点评： 此题主要考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0

13、?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）0?方程没有实数根7（3分）将二次函数 化成y=a（x+m）2+n的形式是（）A B C D考点： 二次函数的三种形式分析： 利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式解答： 解：原式= （x2+4x4）= （x2+4x+48）= （x+2）22故选A点评： 此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解8（3分）为执行“两免一补”政策，某地区2018年投入教 育经费2500万元，预计2018年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增

14、长百分率为 x，则下列方程正确的是（）A 2500x2=3600 B 2500（1+x）2=3600C 2500（1+x%）2=3600 D 2500（1+x）+2500（1+x）2=3600考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 增长率问题分析： 本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2018年的投入，再根据“2018年投入3600万元”可得出方程解答： 解：依题意得2018年的投入为2500（1+x）2，2500（1+x）2=3600故选：B点评： 平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始

15、时间的有关数量，b为终止时间的有关数量9（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A x（x1）=10 B =10 C x（x+1）=10 D =10考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 其他问题；压轴题分析： 如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x1）次，x人共需握手x（x1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手： 次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程解答： 解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x1（次）；依题意，可列方程为： =10；故选B点评： 理清题意，找对等量

16、关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制10（3分）如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A B C D考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答： 解：a0，抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；c0，抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；a0、b0，对称轴为x= 0，对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误故选B点评： 考查二次函数y=ax2+bx+c系

17、数符号的确定二、填空题（每空3分，共24分，将答案写在答题卡中）11（3分）当代数式x2+3x+5的值 等于7时，代数式3x2+9x2的值是4考点： 代数式求值专题： 计算题分析： 根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值解答： 解：x2+3x+5=7，即x2+3x=2，原式=3（x2+3x）2=62=4故答案为：4点评： 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）已知：二次函数y=ax2+bx +c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式： =1；ac+b+1=0；abc0；a

18、b+c0正确的序号是考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a0，1c0，b0，再对各结论进行判断解答： 解： =1，抛物线顶点纵坐标为1，正确；ac+b+1=0，设C（0，c），则OC=|c|，OA=OC=|c|，A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c0，ac+b+1=0，故正确；abc0，从图象中易知a0，b0，c0，故正确；ab+c0，当x=1时y=ab+c，由图象知（1，ab+c）在第二象限，ab+c0，故正确点评： 本题考查了二次函数的性质，重点是学会由函数图象得到函数的性质13（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴

19、的两个交点的坐标分别是（3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a0）的解是x1=3，x2=2考点： 抛物线与x轴的交点专题： 计算题分析： 根据抛物线与x轴的交点的意义得到当x=3或x=2时，y=0，即可得到方程ax2+bx+c=0的解解答： 解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两个交点的坐标分别是（3，0），（2，0），当x=3或x=2时，y=0，即方程ax2+bx+c=0的解为x1=3，x2=2故答案为x1=3，x2=2点评： 本题考查了抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点：抛物线与x轴的交点的意义就是当x取交点的横坐标时，函数值y等于0，即方程ax2+bx

20、+c=0的解为交点的横坐标14（3分）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为16（1x）2=9考点： 由实际问题抽象出一元二次方程专题： 增长率问题分析： 增长率 问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设平均每次下调的百分率为x，根据“由原来每斤16元下调到每斤9元”，即可得出方程解答： 解：设平均每次下调的百分率为x，则第一次每斤的价格为：16（1x），第二次每斤的价格为16（1x）2=9；所以，可列方程：16（1x）2=

21、9点评： 本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b15（3分）已知函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是k4，且k3或k=3考点： 抛物线与x轴的交点分析： 利用二次函数图象与x轴交点个数与b24ac的关系，以及一次函数与x轴必有一个交点进而得出答案解答： 解：函数y=（k3）x2+2x+1的图象与x轴有公共点，当k30，则b24ac0，即44（k3）1=164k0，解得：k4，且k3；当k3=0，则函数y=（k3）x2+2x+1=2x+1，此函数一定与x轴有一个交点，综上所述：k4

22、，且k3或k=3故答案为：k4，且k3或k=3点评： 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用分类讨论得出是解题关键16（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=5（t1）2+6，则小球距离地面的最大高度是6考点： 二次函数的应用分析： 由函数的解析式就可以得出a=50，抛物线的开口向下，函数由最大值，就可以得出t=1时，h最大值为6解答： 解：h=5（t1）2+6，a=50，抛物线的开口向下，函数由最大值，t=1时，h最大=6故答案为：6点评： 本题考了二次函数的解析式的性质的运用，解答时直接根据顶点式求出其值即可17（3分）将一条长为20cm的铁

23、丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是12.5cm2考点： 二次函数的应用；二次函数的最值专题： 压轴题分析： 根据正方形面积和周长的转化关系“正方形的面积= 周长周长”列出面积的函数关系式并求得最小值解答： 解：设一段铁丝的长度为x，另一段为，则边长分别为 x， ，则S= x2+ = （x10）2+12.5，由函数当x=10cm时，S最小，为12.5cm2故填：12.5点评： 本题考查了同学们列函数关系式以及求函数最值的能力18（3分）已知抛物线y= x2+2，当1x5时，y的最大值是 考点： 二次函数的最值分析： 根据二次函数的性质，当x0

24、时，y随x的增大而减小，然后把x的值代入进行计算即可得解解答： 解：a= 0，x0时，y随x的增大而减小，1x5，x=1时，y的最大值= 12+2= 故答案为： 点评： 本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键三 解答题（共66分）19（12分）解方程（1）（3x+2）2=25（2）3x21=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x27x+10=0考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-公式法专题： 计算题分析： （1）利用直接开平方法解方程；（2）利用公式法解方程；（3）先移项得到（2x+1）23（2x+1）=0，然

25、后利用因式分解法解方程；（4）利用因式分解法解方程解答： 解：（1）3x+2=5，解得x1=1，x2= ；（2）3x24x1=0，=（4）243（1）=28，x= = = ，所以x1= ，x2= ；（3） （2x+1）23（2x+1）=0，（2x+1）（2x+13）=0，2x+1=0或2x+13=0，解得x1= ，x2=1；（4）（x2）（x5）=0，x2=0或x5=0，解得x1=2，x2=5点评： 本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降

26、次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了直接开平方法和公式法解一元二次方程20（7分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是3750cm3，求原铁皮的边长考点： 一元二次方程的应用专题： 几何图形问题分析： 设正方形铁皮的边长应是x厘米，则做成没有盖的长方体盒子的长、宽为（x62）厘米，高为6厘米，根据长方体的体积计算公式列方程解答即可解答： 解：正方形铁皮的边长应是x厘米，则没有盖的长方体盒子的长、宽为（x62）厘米，高为6厘米，根据题意列方程得，（x62）（x62）6=3750，解得x1=37，x2=13

27、（不合题意，舍去）答：正方形铁皮的边长应是37厘米点评： 此题主要考查长方体的体积计算公式：长方体的体积=长宽高，以及平面图形折成立体图形后各部分之间的关系21（7分）已知关于x的方程x26x+p22p+5=0的一个根是2，求方程的另一根和p值考点： 根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法专题： 计算题分析： 根据题意，可得x1+x2=6，而已知方程x26x+p22p+5=0的一个根是2，可得另一根，再由x1x2=p22p+5，解可得p的值解答： 解：根据题意，可得x1+x2=6，x1x2=p22p+5，而已知方程x26x+p22p+5=0的一个根是2，解可得x2=4，又有x1x2=p22

28、p+5=8，解可得p=1，或p=3；答：方程的另一根为4，p值为1或3点评： 主要考查了根与系数的关系要掌握根与系数的关系式：x1+x2= ，x1x2= 把所求的代数式变形成x1+x2，x1x2的形式再整体代入是常用的方法之一22（8分）已知有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数考点： 一元一次方程的应用分析： 可设个位数字为x，则十位上的数字是（x2）等量关系：十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数解答： 解：设个位数字为x，则十位上的数字是（x2），根据题意得3x（x2）=10（x2）+x，整理，得3x

29、217x+20=0，即（x4）（3x5）=0，解得 x1=4，x2= （不合题意，舍去），则x2=42=2，答：这两位数是24点评： 本题考查了一元二次方程的应用正确理解关键描述语，找到等量关系准确列出方程是解决问题的关键23（10分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克另外，每天的房租等固定成本共24元该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？考点： 一元二次方程的应用专题： 销售问题分析： 设应将每千克小型西瓜的售价降

30、低x元那么每千克的利润为：（32x）元，由于这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克所以降价x元，则每天售出数量为：千克本题的等量关系为：每千 克的利润每天售出数量固定成本=200解答： 解：设应将每千克小型西瓜 的售价降低x元根据题意，得（32）x24=200方程可化为：50x225x+3=0，解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3因为为了促销故x=0.2不符合题意，舍去，x=0.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元点评： 考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识24（10分）如图，在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行

31、时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？考点： 二次函数的应用分析： 首先利用顶点式求出抛物线解析式，进而利用y=0时求出图象与x轴交点横坐标，即可得出答案解答： 解：由题意得：A点为发球点，B点为最高点球运行的轨迹是抛物线，因为其顶点为（9，5.5）所以设y=a（x9）2+5.5，再由发球点坐标（0，1.9）代入得：y=a（x9）2+5.5，a= ，所以解析式为：y= （x9）2+5.5代入C点的纵坐标0，得：x20.1218，所以球出边线了点评： 此题主要考查了二次函数的应用以及顶点式求二次函数解析式，利用数形结合得出抛

32、物线解析式是解题关键25（12分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为3.05米（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？考点： 二次函数的应用分析： （1）设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.05=0.2（2.5）2+3.5解答： 解：（1）当球运行的水平距离

33、为2.5米时，达到最大高度3.5米，抛物线的顶点坐标为（0，3.5），设抛物线的表达式为y=ax2+3.5由图知图象过以下点：（1.5，3.05）2.25a+3.5=3.05，解得：a=0.2，抛物线的表达式为y=0.2x2+3.5（2）设球出手时，他跳离地面的高度为hm，因为（1） 中求得y=0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=（h+2.05）m，h+2.05=0.2（2.5）2+3.5，死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。h=0.2（m）答：球出手时，他跳离地面的高度为0.2m 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。点评： 这是一道典型的函数类综合应用题，对函数定义、性质，以及在实际问题中的应用等技能进行了全面考查，对学生的数学思维具有很大的挑战性第 25 页