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1、深究习例开拓能力深究习例开拓能力深究是一种重要的思想方法和学习方法。教师充分挖掘课本习、例题的潜能，不仅能开拓学生的解题思路，激发学生的学习兴趣，而且还能有效地 开拓学生的能力，提高教学质量。一、变形创新，培养思维转换能力思维转换能力是指：由一种思维对象转移到另一种思维对象，由一种思维方式过渡到另一种思维方式的能 力，也就是通常所说的思维的灵活性。适当地把问题引伸、变形，对于调动学生的学习兴趣，学习的积极性和 主动性，激发学生的求知欲望，拓宽解题思路、培养思维转换能力，有着重要意义。如：例1，如图1，MN是O的切线，AB是O的直径，求证：点A，B与MN的距离和等于O的直径。（几何第 三册P11
2、6第8题）（附图 图）图1此题是很普通的习题，但经过深究，不难发现它的内涵之丰富。（一）解题方法1.连结OC，证明半径OC是直角梯形的中位线。2.过C作CGAB，连结AC、BC，证明ADCAGC，BECBGC得AD=AG，BE=BGBE AD OC3.如图2，连结OC，延长AB交MN于P，显然sinP= ?PB PD OP BE+AD OC BE+AD OC= ，即 =PB+PD OP 2OP OP从而 BE+AD=2OC（附图 图）图2（二）变形创新如果MN不是切线，而是割线，则有例2，如图3，AB是O的直径，MN交O于E、F（E、F在AB的同侧）两点，ADMN，BCMN，垂足分别为D、 C
3、，连结AF、AE，设AD=a，CD=b，BC=c，求证：tgDAF和tgDAE是方程：ax2,-bx+c=0的根DF+DE DF+DE证明：证tgDAF+tgDAE= AD ab过O作OGEF，证DF=CE，得tgDAF+tgDAE= ，aBC连结BE，证 CEB=DAE，tgDAE=tgCEB= ，得CEctgDAFtgDAE=tgDAFtgCEB=结论已明。a（附图 图）图3二、创设反面，培养逆向思维能力所谓逆向思维，就是与原有的思维方向完全相反的思维。逆向思维能有效地打破思维定势，启动思维转换 机制。当我们的思维陷入某种困境时，逆向思维往往使人茅塞顿开。因此，创设命题的逆命题，是深究问题
4、的 又一重要方面。如：例3，如图4，RtABC的两条直角边AC、BC的长分别为3cm和4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，求： BD的长。（几何第三册P128第2题）（附图 图）（附图 图）图4此题是很简单的解答题，但经深究，可创设：命题：如图5，RtABC中，两条直角边是AC、BC，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，过D作圆的切线，交 BC于E，求证：E是BC中点。证明：连结CD、OD，证EB=ED从而得：E是BC中点。（附图 图）图5逆命题：BC、AC是RtABC的两条直角边，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，E是BC中点，求证：DE是圆的 切线。证明：连结OD、CD、OE，证
5、ODEOCE?ODE=OCE=90，结论得证。充分挖掘这种习、例题的潜能，创设新颖课题，使学生在积极的探究中学到了知识，发展了智力，提高了 能力。三、由此及彼，培养思维的广阔性单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。思维的广阔性，也称为思维的广度，是指思路的宽广，富有想象力，善于从多角度、多
6、方向、多层次去思 考问题，认识问题和解决问题。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。数学习题浩如烟海，如何从“题海”中解脱出来，提高教学能力呢？这就要求我们对课本的习、例题不仅 仅满足于具体方法，而应该挖掘题目中的丰富内涵，训练学生思维的灵活性、广阔性，提高逻辑思维能力和发 展创造能力。如：家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。例4，如图6，ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于D，求证：DE=DB。（几何第三 册P117第12题）证明：连结BE，证BED=DBE?DE=DB。第 5 页