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1、用“发散”提升自主学习能力随着课程改革的不断深入，人们对学习方式的改变越来越予以关注。如今听课时常听到有人私下议论：这节课学生的自主学习不够。然而究竟什么是自主学习？课堂上又如何实施自主学习？新课标要求让过程成为目标，注重知识的形成过程，为学生提供“观察、探索、交流”的机会，引导学生独立思考，有效地调动学生思维，使学生在开放的活动中获取知识。而发散思维正是“尽快联想，尽多作假设和提出多种解决问题方案”的特点，有助于提高学生自主学习的能力。一、通过引导学生对问题解决思路的确定进行发散，提高学生的自主学习能力在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思
2、维过程的灵活性，及时帮助学生消除思维定势的影响，扫除造成思维僵化的障碍，是培养学生思维需要解决的首要问题。教师应引导学生充分利用发散思维，从不同的角度、用不同的方法加以分析。【例1】求证：证法1：（运用二倍角公式统一角度）证法2：由tan（逆用半角公式统一角度），证法3：（运用万能公式统一函数种类）设tan=t，证法4：(由正切半角公式，利用合分比性质)证法5：(分析法)要证原式成立，只需证；只需证（1-cos2+sin2）sin2=（1-cos2）（1+cos2+sin2）；即证（1-cos2）sin2+sin22=（1-cos2）sin2+（1-cos2）（1+cos2）；即证sin22=
3、（1-cos2）（1+cos2）。上式显然成立，以上过程步步可逆，原式得证。一题多解可以拓宽思路，增强知识间的联系，让学生学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。二、通过引导学生对问题的其他变式结论进行发散，提高学生的自主学习能力。对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论，让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。问题是激发思维的起点，矛盾是推动思维的动力。问题设计得科学艺术，能激起学生的动机、开阔学生的思路、诱发求知的欲望，使学生的思维由潜伏状态转入活动状态，有利于发散思维的形成。设疑要从学生熟悉的角度和关心的事物入手，提出具有启发性、探索性的问题，使学生产生探究的认知心理。
4、【例2】已知：sin+sin=(1)，cos+cos=(2)，由此可得到哪些结论？让学生进行探索，然后相互讨论研究，各抒己见。想法一：(1)2(2)2可得cos（-）=-（两角差的余弦公式）。想法二：(1)(2)，再和差化积：sin（+）cos（-）+1。结合想法一可知：sin（+）。想法三：(1)2-(2)2再和差化积：2cos（+）cos（-）+1。结合想法一可知：cos（+）。想法四：，再和差化积约去公因式可得tg进而用万能公式可求出sin（+）、cos（+）、tg（+）。想法五：由sin2+cos2=1消去得：4sin+3cos；消去可得4sin+3cos=（消参思想）。想法六：(1)
5、+(2)并逆用两角和的正弦公式。(1)-(2)并逆用两角差的正弦公式。想法七：(1)3-(2)4：3sin-4cos+3sin-4cos=0，sin（-）+sin（-）=0，即2sin=2k+（与已知矛盾舍去）或+=2k+2（kz）；则sin（+）、cos（+）、tg（+）均可求。开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系，要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论。这样有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。三、通过引导学生对问题的条件进行发散，提高学生的自主学习能力对问题的条件进行发散是指问题的结构确定
6、以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度、用不同知识来解决问题。发散思维的特点是发散辐射广、思维方向多。在数学学习中常会遇到这样的题目：一题能否多变？这类题目就凸显了数学学习在过程、积累以及实践运用中的特点。教师要能够充分启发学生的观察力和想象力，让学生的思维发散开去，努力培养学生的创新思维习惯。【例3】对于等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，显然，四个变量中知道三个即可求另一个（解方程），如：“an为等差数列，a1=1，d=-2。问-9为第几项？”然后，放手让学生自己编写题目。编题过程中，学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握，否则，信手拈来会
7、闹出笑话。上题中，若改d=-3，则-9为第项，显然荒谬。如此，学生对于等差数列的通项公式与求和公式的掌握会比较全面，而且能站在较高层次来看待问题，提高思维迁移的灵活性。单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。在提倡素质教育、提高教学质量的今天，要让学生适应社会发展的同时凭借自己的才能去创造世
8、界，就应该培养学生多方面的能力。由此可见，数学的开放性、多样性，不仅是生活需要的反映，也是人的认知结构、认知力的反映，不仅生活需要开放的数学教育，学生认知潜力的发展也需要开放的数学教育。因此我们在数学教育中要培养学生的发散思维，以适应社会发展的需要；同时要记住，科学育人，持之以恒，定能使学生思维敏捷、思路开阔、想象丰富，从而提高教与学的效率，更重要的是为学生今后成为创造性的人才奠定良好的基础。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。第 5 页