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1、空间中的平面我国著名作家巴金对飘落的雪花作过这样的描述：“风刮得很紧，雪片象扯破了的棉絮一样在空中飞舞，没有目的四处飘落.雪片愈落愈多，白茫茫地布满在天空中.落在行人的脸上。”这段描述与数学有些什么联系呢？若把天空想成空间，把雪花所有可能所处的位置都想成点，这不就是点“布满”空间的现实模型吗？我们生活在现实空间之中，目之所及都是空间的一部分。空间就是所有可能位置的总体，就是所有点的总体。空间中有点，有线，有面。点与直线我们早已熟悉。那么什么是面呢？生活中有各种各样的面，如桌面、脸盆的表面等等。桌面给我们平面一部分的印象，脸盆表面给我们曲面的印象。这里我们着重讨论一下平面的有关性质。平面，直观地
2、说，就是一个处处平直的面。怎样检验一个面（如桌面）的平直性呢？人们常用的检验方法是：拿一根直尺放在桌面上的各个位置上，看看直尺与桌面之间是否总是密合。密合性好就说明桌面平，反之说明桌面不平（见图1）。脸盆表面呢，显然不是平面，它不具备平直的性质。将这一检验法抽象出来，就得出平面的一个基本特性：经过平面上两点的直线在这个平面上。图1那么空间中，怎样的几点才能确定一个平面呢？观察一下图2，根据经验我们知道，由两根绳子、一根木棒确定的并糊上纸的三角形纸面，可以绕着上端固定点摆动，处于无数个位置。若把纸面想成平面的一部分，固定点想成一点，就说明：经过一点可以有无数多个平面。图2 图3观察一下图3，我们
3、可以看到，由两个折页固定的门，可以自由转动，处于无数个位置。若把门面想成平面的一部分，固定门的两个折页想成两个点，就说明：经过两点的平面也有无数多个。从图3中，我们还可以知道，当门关上锁好之后，门就不能动了。将这一情形进行抽象，就得到平面的又一条基本供质：不在一条直线上的三点，可以确定一个平面。现实生活中，这一性质的应用是屡见不鲜的。例如，照相机架由三条腿组成，它能放在不平坦的地面上，保持平稳。在地面适当的位置上打三根木桩，木板就可以稳稳地放在木桩上。三个手指可以托着一本书，等等。由这一性质出发，可以推出：两条相交直线或平行直线确定一个平面。由此可知，三角形，平行四边形等等都是面图形。但是否任
4、意三点都能确定一个平面呢？答案是否定的。其理由，请同学们自己给出。要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“
5、老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。进一步，空间中的任意四点是否都在同一个平面上呢？不一定。比如，梯形的四个顶点在同一个平面上，但如图4中的三棱锥的四个顶点就不在同一个平面上。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。图4第 3 页