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1、第四章 4.1 4.1.1圆的标准方程A级基础巩固一、选择题1圆心是(4，1)，且过点(5,2)的圆的标准方程是 (A)A(x4)2(y1)210B(x4)2(y1)210C(x4)2(y1)2100D(x4)2(y1)2解析设圆的标准方程为(x4)2(y1)2r2，把点(5,2)代入可得r210，即得选A2已知圆的方程是(x2)2(y3)24，则点P(3,2)满足 (C)A是圆心B在圆上C在圆内D在圆外解析因为(32)2(23)220).(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围解析(1)因为
2、点M在圆上，所以(65)2(96)2a2，又由a0，可得a.(2)由两点间距离公式可得|PN|，|QN|3，因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3，所以3a.点在圆外2若点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则a的取值范围是 (B)A(，1B(1,1)C(2,5)D(1，)解析点(2a，a1)在圆x2(y1)25的内部，则(2a)2a25，解得1a1.3若点P(1,1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为 (D)A2xy30Bx2y10Cx2y30D2xy10解析圆心C(3,0)，kPC，又点P是弦MN的中点，PCMN，kM
3、NkPC1，kMN2，弦MN所在直线方程为y12(x1)，即2xy10.4点M在圆(x5)2(y3)29上，则点M到直线3x4y20的最短距离为 (D)A9B8C5D2解析圆心(5,3)到直线3x4y20的距离为d5.又r3，则M到直线的最短距离为532.二、填空题5已知圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_ (x2)2y210_.解析设所求圆C的方程为(xa)2y2r2，把所给两点坐标代入方程得，解得，所以所求圆C的方程为(x2)2y210.6以直线2xy40与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为_x2(y4)220或(x2)2y220_.解析令x
4、0得y4，令y0得x2，直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0)，以A为圆心过B的圆方程为x2(y4)220，以B为圆心过A的圆方程为(x2)2y220.C级能力拔高1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在的直线上求AD边所在直线的方程.解析因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又因为点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.2求圆心在直线4xy0上，且与直线l：xy10切于点P(3，2)的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.解析设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由题意有，化简得，解得.所求圆的方程为(x1)2(y4)28，它是以(1，4)为圆心，以2为半径的圆4