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1、配餐作业(六十三)用样本估计总体(时间：40分钟)一、选择题1(2015陕西高考)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为()A93B123C137D167解析初中部的女教师人数为11070%77，高中部的女教师人数为150(160%)60，该校女教师的人数为7760137，故选C。答案C2(2017合肥模拟)一次数学考试后，某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图。已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则xy的值为()A.2 B2 C3 D3解析由题意得81x0，易知y
2、3，xy3。故选D。答案D3如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)、35,40)、40,45的网民人数成递减的等差数列，则年龄在35,40)的网民出现的频率为()A0.04 B0.06C0.2 D0.3解析由题意得，年龄在20,25)的网民出现的频率为0.0150.05，25,30)的网民出现的频率为0.0750.35，又30,35)、35,40)、40,45的网民人数成递减的等差数列，则其频率也成等差数列，又30,45的频率为10.050.350.6，则年龄在35,40)的网民出现的频率为0.2。故选C。答案C4(2016长沙一
3、模)下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩：根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是()A15名女生成绩的平均分为78B17名男生成绩的平均分为77C女生成绩和男生成绩的中位数分别为82,80D男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重解析对于A,15名女生成绩的平均分为(909380808282838385707173756657)78，A正确；对于B,17名男生成绩的平均分为(9393968082838686887174756262685357)77，故B正确；对于D，观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，D正确
4、；对于C，根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数均为80，C错误。故选C。答案C5.从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)。设甲、乙两组数据的平均数分别为甲、乙，中位数分别为m甲、m乙，则()A.甲m乙 B.甲乙，m甲乙，m甲m乙 D.甲乙，m甲m乙解析由茎叶图知m甲20，m乙29，m甲m乙；甲(41433030382225271010141818568)，乙(42434831323434382022232327101218)，甲乙。故选B。答案B6据央视报道，2015年12月27日吉林松原查干湖冬捕第一天，就有三家知名电商
5、和两家本地快递企业加入到了“抢鱼”大战，已知当日这五家的发单数量分别为90,100,110，x，y(单位：个)，如果发单的平均数是100，标准差是10，则xy()A4 900 B9 200C4 600 D9 600解析由样本平均数为100，知xy200，由标准差是10，知方差为200，即(10)202102(100x)2(100y)25200，故x2y220 800。结合xy200，解得xy9 600。答案D二、填空题7样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3。若该样本的平均值为1，则样本方差为_。解析由题意可知样本的平均值为1，所以1，解得a1，所以样本的方差为(11)2(01)2(
6、11)2(21)2(31)22。答案28从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。(1)直方图中x的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为_。解析(1)由频率分布直方图总面积为1，得(0.001 20.002 420.003 6x0.006 0)501，解得x0.004 4；(2)用电量在100,250)内的频率为(0.003 60.004 40.006 0)500.7，故户数为1000.770。答案(1)0.004 4(2)709PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，
7、如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是_。解析由茎叶图可知甲监测点的数据较为集中，乙监测点的数据较为分散，所以甲地的方差较小。答案甲三、解答题10(2016北京高考)某市居民用水拟实行阶梯水价。每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费。从该市随机调查了10 000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：(1)如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？(2)假设同组中的每个数据用该
8、组区间的右端点值代替。当w3时，估计该市居民该月的人均水费。解析(1)由用水量的频率分布直方图知，该市居民该月用水量在区间0.5,1)，1,1.5)，1.5,2)，2,2.5)，2.5,3内的频率依次为0.1,0.15,0.2，0.25，0.15。所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%。依题意，w至少定为3。(2)由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组2,4(4,6(6,8(8,10(10,12(12,17(17,22(22,27频率0.10.150.20.250.150.050.050.05根
9、据题意，该市居民该月的人均水费估计为：40.160.1580.2100.25120.15170.05220.05270.0510.5(元)。答案(1)3(2)10.5元11(2015广东高考)某工厂36名工人的年龄数据如下表。工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄140103619272834244113120432939340123821413043441133922373138533144323343242640154524423353745163925373437842173826443549943183627423639(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在
10、第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值和方差s2；(3)36名工人中年龄在s与s之间的有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解析(1)44,40,36,43,36,37,44,43,37。(2)40。s2(4440)2(4040)2(3640)2(4340)2(3640)2(3740)2(4440)2(4340)2(3740)2。(3)由(2)知，s。40，40，36名工人中年龄在的有23人，占63.89%。答案(1)见解析(2)40s2(3)23人，63.89%(时间：20分钟)1(2017内江模拟)某公司10个销售店某月销售
11、某产品数量(单位：台)的茎叶图如下：分组成11,20)，20,30)，30,39时，所作的频率分布直方图是()解析由直方图的纵坐标是频率/组距，排除C和D；又第一组的频率是0.2，直方图中第一组的纵坐标是0.02，排除A，故选B。答案B2(2016山西大学附中模拟)已知样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()，若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数a(1a)，其中0a，则n，m的大小关系为()AnmCnm D不能确定解析由题意可得，a(1a)，所以a，1a，又0a，所以0，故n19时，y3 800500(x19)500x5 700。所以y与x的函
12、数解析式为y(xN)。(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19。(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800,20台的费用为4 300,10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 800704 300204 80010)4 000。若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4 000904 50010)4 050。比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件。答案(1)y(xN)(2)19(3)19个9