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1、河南省鹤壁市2017-2018学年高一数学上学期第二次月考试题一、选择题（每题5分，共60分）1已知全集,集合,则A. B. C. D. 2已知，则（）.A. 5 B. 4 C. 3 D. 23如果奇函数在上是增函数，且最小值是5，那么， 在上是（ ）A. 增函数，最小值为 B. 减函数，最大值为C. 减函数，最小值为 D. 增函数，最大值为4如果函数的值域为，则的值域为（ ）A. B. C. D. 5若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为-1，则的值为（ ）A. 10 B. -10 C. 9 D. 15
2、7已知函数，则 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 88若函数在上的最大值与最小值之和为，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 9已知，且，则函数与的图象可能是（ ）A. B. C. D. 10函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 11已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 12若，则=（ ）A. 1000 B. 600 C. 550 D. 500二、填空题（每题5分，共20分）13已知是偶函数，且其定义域为，则=_.14若是奇函数，则_15_16若，则_三、解答题（第17题10分，其它题每题12分， 共70分）17设集合，（1）若，
3、求；（2）若，求实数的取值集合18已知（1）求的值（2）求19已知函数，(1)判断函数在区间1，+)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1，4上的最大值与最小值.20已知是定义域为的奇函数，且当时，.（1）求的值；（2）求的解析式，并写出函数的单调递增区间.21已知f（x）在定义域（0，+）上是减函数，已知，且对于任意的，都有成立.（1）求、的值；（2）若，求实数a的取值范围22设0x2,求函数y=-32x+5的最大值、最小值.参考答案1B【解析】全集,集合故选：B2D【解析】由分段函数第二段解析式可知， ,继而由分段函数第一段解析式故答案选3D【解析】奇函数在定义域及对应定
4、义域上的单调性一致， ，故选D.4C【解析】函数的值域为,而函数是把函数向左平移1个单位得到的,纵坐标不变,的值域为.所以C选项是正确的.5B【解析】二次函数对称轴为： 解得： 故选B.点睛：函数在某个区间上是单调减函数，则要求该区间是原函数的单调减区间的子区间即可6C【解析】由已知得， ， ，又是奇函数， ，故选C.7B【解析】.8A【解析】依题意函数在上单调，故，解得.9B【解析】依题意，由于为正数，且，故单调性相同，所以选.10C【解析】 ,解得且,故选C.11B【解析】f（x）是R的偶函数，在（，0上是减函数，所以f（x）在0，+）上是增函数，所以f（log2x）2=f（1）f（|lo
5、g2x|）f（1）|log2x|1；即log2x1或log2x1；解可得x2或 故选B点睛：根据题意，结合函数的奇偶性、单调性分析可得f（log2x）2|log2x|1；化简可得log2x1或log2x1，解可得x的取值范围，即可得答案12D【解析】 所以 .故选D.13【解析】由已知得 . 定义域为 ，所以 .14【解析】由于函数为奇函数，则.15【解析】依题意，原式.162【解析】根据题意得，则.故答案为17（1）；（2）【解析】试题分析：易得（1）由 ；（2），然后利用分类讨论思想对、和分三种情况进行讨论.试题解析：集合（1）若，则，则（2），当，即时，成立；当，即时，（i）当时，要使得
6、，只要解得，所以的值不存在；（ii）当时，要使得，只要解得综上，的取值集合是考点：集合的基本运算.18(1) ；(2) 【解析】试题分析：(1)利用分数指数幂的性质可得， ，则所求解的代数式的值为；(2)整理变形，据此可得.试题解析：（1）因为，所以（2）19（1）见解析；（2）最大值，最小值.【解析】试题分析：（1）设点，作差，定号，下结论即可；（2）利用（1）的结论，根据单调性求最值即可.试题解析：(1)函数f(x)在1，+)上是增函数.任取x1,x21,+),且x1x2,f(x1)-f(x2)= ,x1-x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在1，
7、+)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在1，4上是增函数,最大值,最小值.点睛：定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解；(2)通分:当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因式分解；(3)配方:当原函数是二次函数时，作差后可考虑配方，便于判断符号.20（1）；（2），单调递增区间为.【解析】试题分析：（1）当时，是定义域为的奇函数，即可求的值；（2）利用奇函数的性质求时的表达式，根据二次函数的性质写出函数的单调递增区间.试题解析：（1）当时，是定义域为的奇函数，；（2）设，则.当时，单调递增区间为.21（1）
8、 ； （2）【解析】试题分析：（1）分别赋值给代入式子可得 ， ；（2）由的定义域得；由， 结合 得，再根据 在（）上是减函数得；最后得出 .试题解析：（1）令 ，则f(1)=2f(1)，即； 令 ，则 ，即 ； 令 ，则 ，即 . （2）； ； ， ； 函数f（x）在（）上是减函数 ， ； 综上所述，由得.【点睛】解答本题第一小题的关键是利用赋值法求得正解；第二小题时利用转化化归思想将问题转化为，再根据函数的单调性将不等式化为，进而求得正解.22最大值 、最小值 【解析】试题分析:令, 则1t4 ，所以函数，其对称轴为，所以当时，函数取得最小值，此时；当时，函数取得最大值，此，故函数的最大值和最小值分别为和。- 10 -