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1、辽宁省瓦房店市2017-2018学年高二数学10月基础知识竞赛试题 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)1已知集合， ，则 ( )A. B. C. D. 2已知函数，若有，则的取值范围是( )A. B. C. D. 3设和为不重合的两个平面， 是一条直线，给出下列命题中正确的是( )A. 若一条直线与内的一条直线平行，则B. 若平面内有无数个点到平面的距离相等，则C. 若与内的无数条直线垂直，则D. 若直线在内，且，则4为得到函数的图象，可将函数的图象( )A. 向右平移个单位 B. 向左平移个单位C. 向左平移个单位 D. 向右平移
2、个单位5已知关于的方程有两个不相等的实数根，则可取的最大整数值为 ( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 26已知等差数列的前项和为，若三点共线， 为坐标原点，且（直线不过点），则等于( )A. B. C. D. 7已知等比数列的前项和公式，则其首项和公比分别为( )A. B. C. D. 是结束输出SS= S+ nS=n开 始输入nn =n-8n=0否8直线（）与圆的位置关系为( )A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与的值有在9执行如右图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为( )A. 80 B. 84 C. 88 D. 9210数列的通项，其前项之和为，则在平面直角坐标系中，直
3、线在轴上的截距为( )A. -10 B. -9 C. 10 D. 911在中， 分别是角的对应边，若，则下列式子正确的是( )A. B. C. D. 12记项正项数列为，其前项积为，定义为“相对叠乘积”，如果有2013项的正项数列的“相对叠乘积”为，则有2014项的数列 的“相对叠乘积”为( )A.2014 B.2016 C.3042 D.4027二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13实数满足条件，则的最大值为_14一个四棱锥的三视图如右图所示，主视图为等腰直角三角形，俯视图中的四边形为正方形，则该四棱锥外接球的体积为_15已知函数定义域为R，且图象对称中心为，则_16设表示不超过实数的
4、最大整数，若不等式且)恒成立，则实数的取值范围为_三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知分别是内角的对边， (1)若，求; (2)若，且求的面积18(12分)已知点，直线及圆.(1)求过点的圆的切线方程；(2)若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.19(12分)已知数列的前项和，数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.20(12分)已知数列的前项和为，且，又数列满足：.(1)求数列的通项公式；(2)当为何值时，数列是等比数列？此时数列的前项和为，若存在，使成立，求的最大值.21(12分)已知为正项等比数列, 为等差数列的前项和,.(1)求数列
5、和的通项公式；(2)设, 求.22(12分)数列的前项和为，且. (1)求数列的通项公式；(2)设等差数列各项均为正数，满足，且，成等比数列. 证明：.高二理数参考答案一、选择题 1B 2C 3D 4A 5B 6B 7B 8A 9A 10B 11C 12D二、填空题 134 14 1568 16三、解答题17(本题 满分10分)(1)由题设及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得 -(5分)(2)由(1)知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为1. -(10分)18(本题满分12分) (1)由题意知圆心的坐标为，半径为，当过点的直线的斜率不存在时，方程为.由圆心到直线的距离知，此时，直线与圆相切当过
6、点的直线的斜率存在时，设方程为即，由题意知，解得.方程为，即.故过点的圆的切线方程为或. -(6分) (2)圆心到直线的距离为.解得. -(12分)19(本题 满分12分) (1)， 当时， ；当时， ，又， . -(6分) (2)由已知， ， -(12分)20(本题 满分12分) (1)由，当时，；当时，故数列的通项公式为 -(4分) (2)由，则，则数列为等比数列，则首项为满足的情况，故，-(6分)则.-(8分)因为，所以是单调递增的，故且. -(11分)又存在，使成立，则的最大值为1. -(12分)21(本题 满分12分) (1),又 .-(6分) (2),相减得 -(12分)22(本题 满分12分) (1)由 得，又也满足上式(4分)数列是首项为公比为的等比数列 -(6分) (2)由可得，设的公差为且，依题意可得成等比数列，解得或（舍去），当时，其中，证明如下：令，则，从而时，递增，故，即，从而， 原不等式成立 -(12分) - 7 -