《高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.2空间向量的基本定理课后导练新人教B版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.2空间向量的基本定理课后导练新人教B版.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3.1.2 空间向量的基本定理课后导练基础达标1.若对任意一点O，且=,则x+y=1是P、A、B三点共线的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件答案：C2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，OM=x+,则x的值为( )A.1 B.0 C.3 D.答案：D3.在以下命题中,不正确的个数是（ ）已知A,B,C,D是空间任意四点,则=0 |a|+|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件 若a与b共线,则a与b所在的直线的平行 对空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若,(其中x,y,zR),则P,A,B,C四点共面A.1 B.2 C.3 D.4
2、答案：C4.设命题p:a,b,c是三个非零向量;命题q:a,b,c为空间的一个基底,则命题p是命题q的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：B5.下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是( )A.B.=0C.D.答案：B6.在长方体ABCDA1B1C1D1中，E为矩形ABC的对角线的交点，设=a,=b,=c,则=_.答案：a+b+c7.设O为空间任意一点,a,b为不共线向量,=a,=b,=ma+nb,(m,nk)若A,B,C三点共线,则m,n满足_.答案：m+n=1.8.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，在下列各条件下，点P是否与
3、A、B、C一定共面？(1)=+；(2)OP=2OA-2OB-OC.解：(1)=+.,P与A、B、C共面.(2)=.2-2-1=-1,P与A、B、C不共面.9.如右图，已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且=,=.求证：四边形EFGH是梯形证明：E、H分别是AB、AD的中点,=,=，=-=(-)=()=(-)=()=.且|=|.四边形EFGH是梯形.综合运用10.如右图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=a，=b，=c，则下列向量中与B1M相等的向量是（ ）A.a+b+c B.a+b+cC.a-b+c D.
4、a-b+c答案：A11.已知向量a,b,c是空间的一个基底，则从以下各向量a,b,c,a+b,a-b,a+c,a-c，b+c,b-c中选取出三个向量，使它们构成空间的基底，请你写出三个基底：_.答案：a,b,c或a+b,a+c,b+c或a-b,a-c,b-c等.12.如右图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M是边OA的中点，G是ABC的重心，则用基向量、表示向量的表达式为_.答案：=+13.已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面?(1)(2).解法一:(1)原式可变形为=+()+()=.由共面向量定理的推论知P与
5、A、B、M共面(2)原式可变形为=+-=.由共面向量定理的推论可得P位于平面ABM内的充要条件可写成.而此题推得=,P与A、B、M不共面解法二:（1）原式可变形为.3+（-1）+（-1）=1,B与P、A、M共面,即P与A、B、M共面.（2）=,4+（-1）+（-1）=21,P与A、B、M不共面.拓展研究14.已知P是ABCD所在平面外一点，连结PA、PB、PC、PD，点E、F、G、H分别是PAB、PBC、PCD、PDA的重心.求证：(1)E、F、G、H四点共面;(2)平面EFGH平面ABCD.证明：(1)如右图,证存在实数，u使=+.连结PE、PF、PG、PH并延长分别交AB、BC、CD、DA于点M、N、Q、R.则M、N、Q、R为ABCD各边的中点，顺次连结M、N、Q、R所得四边形为平行四边形.=()+(),又PE=,PF=,PG=,PH=,=()+()=().又=()=,.E、F、G、H四点共面.(2)证EF、EG平面ABCD.=,=()=,MQEG,MNEF.平面EFGH平面ABCD.4