《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程学案新人教B版选修2_1201711093112.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程学案新人教B版选修2_1201711093112.doc（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.1曲线与方程1了解曲线与方程的对应关系2了解两条曲线交点的求法3了解用坐标法研究几何性质4掌握求曲线的方程和由方程研究曲线的性质1点的轨迹方程一般地，一条曲线可以看成_的轨迹，所以曲线的方程又常称为_的点的轨迹方程【做一做1】到A(2，3)和B(4，1)的距离相等的点的轨迹方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy102曲线的方程与方程的曲线的定义(1)在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)0之间具有如下关系：_；_.那么，曲线C叫做方程F(x，y)0的曲线，方程F(x，y)0叫做曲线C的方程在曲线的方程的定义中，曲线上的点与方程的解之间的关系和缺一不可，而且两者是对曲线上的
2、任意一点以及方程的任意一个实数解而言的从集合的角度来看，设A是曲线C上的所有点组成的点集，B是所有以方程F(x，y)0的实数解为坐标的点组成的点集，则由关系可知AB，由关系可知BA；若同时具有关系和，就有AB.(2)曲线C用集合的特征性质描述法，可以描述为CM(x，y)|F(x，y)0【做一做2】下面各对方程中，表示相同曲线的一对方程是()Ay与xy2Byx与1C与x2y20Dylg x2与y2lg x3两曲线的交点已知两条曲线C1：F(x，y)0和C2：G(x，y)0，求这两条曲线的交点坐标，只要求方程组的_就可以得到曲线的交点问题需转化为二元方程组的求解问题，那么，解二元方程组的一切思路方
3、法和相关知识，都是求两曲线交点的基本依据和方法【做一做3】曲线yx21和yxm有两个不同的交点，则()AmR BmCm Dm1曲线与方程的定义的理解剖析：(1)定义中的第条“曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)0的解”，阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有点都符合这个条件而毫无例外(纯粹性)(2)定义中的第条“以方程F(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上”，阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)(3)定义的实质是平面曲线的点集M|p(M)和方程F(x，y)0的解集(x，y)|F(x，y)0之间的一一对应关系，由曲线和方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲线的性
4、质，又可以由曲线求它的方程2曲线方程的求法剖析：求曲线的方程，一般有下面几个步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合PMp(M)；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程F(x，y)0；(4)化方程F(x，y)0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上一般地，化简前后方程的解集是相同的，步骤(5)可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明另外，也可以根据情况省略步骤(2)，直接列出曲线方程题型一 曲线与方程的概念【例1】若曲线C上的点的坐标满足方程F(x，y)0，则下列说法正确的是()A曲线C的方程是F(x
5、，y)0B方程F(x，y)0的曲线是CC坐标不满足方程F(x，y)0的点都不在曲线C上D坐标满足方程F(x，y)0的点都在曲线C上反思：(1)判定曲线与方程的对应关系有两种方法：等价转换和特值讨论它们使用的依据是曲线的纯粹性和完备性(2)处理“曲线与方程”的概念题，可采用直接法，也可采用特值法题型二 曲线方程的求法【例2】已知ABC，A(2,0)，B(0，2)，第三个顶点C在曲线y3x21上移动，求ABC的重心G的轨迹方程分析：在这个问题中，动点C与点G之间有关系，写出C与G之间的坐标关系，并用G的坐标表示C的坐标，然后代入C的坐标所满足的关系式中，化简整理即得所求【例3】长为3的线段AB的端
6、点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足2，求动点C的轨迹方程分析：A，B分别在x，y轴上移动，可设A(x0,0)，B(0，y0)，又动点C(x，y)满足2，代入即可得方程反思：求曲线的方程的关键是找到曲线上动点的运动规律，并利用坐标把这种规律翻译成代数方程1方程x2xyx表示的曲线是()A一个点B一条直线C两条直线D一个点和一条直线2已知方程2x2xy10表示的图形为C，则下列点不在C上的为()A B(3,5)C D3在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1,2)与动点P(x，y)满足4.则点P的轨迹方程是_4点P(2，3)在曲线x2ay21上，则a_.5已知kR，则直线yxk与圆x
7、2y216无公共点时，k的取值范围为_答案：基础知识梳理1动点依某种条件运动满足某种条件【做一做1】C2(1)曲线C上点的坐标都是方程F(x，y)0的解以方程F(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上【做一做2】C3实数解【做一做3】D已知条件可转化为联立后的方程组有两组不同的解，即方程x2x1m0的判别式大于零，即(1)24(1m)0，解得m.典型例题领悟【例1】C方法一：上述说法写成命题的形式为“若点M(x，y)是曲线C上的点，则点M的坐标适合方程F(x，y)0”其逆否命题为：“若点M的坐标不适合方程F(x，y)0，则点M不在曲线C上”故选C.方法二：本题亦可考虑特值法，作直线l：y1.考查
8、l与F(x，y)y210的关系，知选项A，B，D三种说法均不正确故选C.【例2】解：设ABC的重心坐标为G(x，y)，顶点C的坐标为(x1，y1)，由重心坐标公式得代入y13x1，得3y23(3x2)21.则有y9x212x3，故所求轨迹方程为y9x212x3.【例3】解：长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，故可设A(x0,0)，B(0，y0)又动点C(x，y)满足2，(xx0，y)2(0x，y0y)，即(xx0，y)(2x，2y02y)，又|AB|3，即xy9，(3x)229.整理得动点C的轨迹方程为x21.随堂练习巩固1Cx2xyx因式分解得x(xy)x，即x(xy1)0，即x0或xy10.2B3x2y4设P(x，y)，由4知x2y4.4将点P的坐标代入方程中即可求得a.5k8或k8无公共点时圆心到直线的距离大于半径，即4，k8或k8.4