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1、2.2.2 椭圆的几何性质课后训练1如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为()A BC D2已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,且它的长轴长等于圆C:x2y22x150的半径,则椭圆的标准方程是()A BC D3过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF260,则椭圆的离心率为()A BC D4若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则a的取值范围是()Aa0 B1a0Ca1 D无法确定5若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是()A BC D6如果椭圆的离心率为,则k_.7已知椭圆的一个焦点将长轴分成长度比为两段,则其离心率为_8
2、直线x2y20经过椭圆的一个焦点和一个顶点则该椭圆的离心率等于_9已知椭圆过点,且离心率,求此椭圆的方程10已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4,求椭圆的方程参考答案1. 答案:B2. 答案:A由x2y22x150,知r42aa2.又,c1.故b2a2c2413.故选A.3. 答案:C在RtPF1F2中,设|PF1|m,由已知得,|PF2|2m,则.4. 答案:B方程表示焦点在y轴上的椭圆,所以.5. 答案:B依题意有22b2a2c,即2bac,4b2a22acc2.b2a2c2,4a24c2a22acc2,3a22ac5c20,两边同除以a2,即有5e22e30,解得或e
3、1(舍)故选B.6. 答案:4或当焦点在x轴上,即k1时,b3,解得k4.符合k1,k4;当焦点在y轴上,即8k1时,a3,解得,符合8k1,.综上得k4或.7. 答案:由题意得,即,解得.8. 答案:由题意知椭圆的焦点在x轴上,又直线x2y20与x轴,y轴的交点分别为(2,0),(0,1),它们分别是椭圆的焦点和顶点,所以b1,c2,从而,.9. 答案:分析:由椭圆的离心率可得a,c的关系,从而知道b,c的关系,再由点在椭圆上,代入方程即可,从而求得椭圆的标准方程解:由题意知,椭圆的离心率,a2c,b2a2c23c2,椭圆的方程为,又点在椭圆上,c21,椭圆的方程为.10. 答案:分析:由离心率及a2b2c2可得a2b,由菱形面积为4,可得ab2,两式联立可求得a,b,从而得到椭圆的方程解:由,得3a24c2.再由c2a2b2,解得a2b.由题意可知,即ab2.解方程组得所以椭圆的方程为.4