《高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.3平面向量共线的坐标表示课后集训新人.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.3平面向量共线的坐标表示课后集训新人.doc（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3.3 平面向量共线的坐标表示课后集训基础达标1.若M（3，-2），N（-5，-1），且=，则P点的坐标为（ ）A（-8，1） B（-1，-） C（1，） D（8，-1）解析：设P（x,y）,则=（x-3,y+2）, =(-8,1).=,(x-3,y+2)= (-8,1)=(-4, ).解为应选B.答案：B2.设a=（，tan）,b=(cos,),且ab，则锐角的值为（ ）A B C D解析：ab,=tancos,sin=,=.答案：B3.下列各向量组中，不能作为表示平面内所有向量的基底的一组是（ ）Aa=(-1,2),b=(0,5) Ba=(1,2),b=(2,1)Ca=(2,-1),b
2、=(3,4) Da=(-2,1),b=(4,-2)解析：A.-15-200,a与b不共线，故可作为一组基底.B.11-220,a与b不共线，故可作为一组基底.C.经检验知也可作为一组基底.D.（-2）(-2)-14=0,a与b共线，故它不能作为一组基底表示平面内所有向量.应选D.答案：D4.已知向量a=（-2，4），b=（3，-6），则a和b（ ）A共线且方向相同 B共线且方向相反C是相反向量 D不共线解析：a=-b且-0,所以应选B.答案：B5.若三点P（1，1）、A（2，-4）、B（x,-9）共线，则（ ）Ax=-1 Bx=3 Cx= Dx=51解析：=（1，-5），=（x-1,-10）由
3、P、A、B共线得,1(-10)-(-5) （x-1）=0,x=3.答案：B6.已知a=(4,3),b=(-1,2),m=a-b,n=2a+b,若mn,则=_.解析：m=a-b=(4,3)-(-1,2)=(4,3)-(-,2)=(4+,3-2),n=2a+b=2(4,3)+(-1,2)=(8,6)+(-1,2)=(7,8).mn,8(4+)-7(3-2)=0,解得：=-.答案：-综合运用7.平面上有A（-2，1），B（1，4），D（4，-3）三点，点C在直线AB上，且=,连DC并延长至E，使|=|，则点E的坐标为（ ）A.（0，1） B.（0，1）或（,）C.（,） D.（-8,）解析：设C（x
4、,y），由=得（x+2,y-1）=(x-1,y-4)解得即C（-5，-2）.设E（m,n）,由题意=-,（m+5,n+2）=-(4-m,-3-n).解得故选D.答案：D8.已知向量a=（3,4）,b=(sin,cos)，且ab,则tan等于（ ）A. B.- C. D.-解析：本题考查向量平行的充要条件.由ab,可得3cos-4sin=03cos=4sin ,即tan=,故选A.答案：A9.在ABC中，设A（3，7），B（-2，5），若AC、BC中点都在坐标轴上，则C点坐标为_.解析：设C（x,y）,则AC、BC中点为（,）(,)，由两中点都在坐标轴上可得：或或C(-3,-5)或(2,-7).
5、答案：（-3，-5）或（2，7）拓展探究10.如下图所示，ABC的顶点A、B、C分别对应向量a=（x1,y1）,b=(x2,y2),c=(x3,y3)，其重心为G，对应的向量为g=(x0,y0).求证：x0=,y0=.思路分析：可以利用中点坐标公式求得AC的中点坐标，然后再利用重心定理，得=2，再利用定比分点坐标公式求得重心G的坐标.解：设AC的中点为D，且点D对应的向量为q=(x4,y4),则x4=,y4=.由平面几何的知识，G分BD的比为21.即=2，x0=y0=备选习题11.已知点P分有向线段的比为3，则P1分的比为_.解析：点P分的比为3，|=3|，P1分成的两向量为和.由于两向量方向
6、相反，0,且=.答案：=-12.已知A（1，1）、B（3，-1）、C（a,b）.（1）若A、B、C三点共线，求a,b的关系式.（2）若=2 ，求点C的坐标.解：（1）若A、B、C三点共线，则与共线.=（3，-1）-（1，1）=（2，-2），=（a-1,b-1）,2(b-1)-(-2)(a-1)=0.a+b=2.（2）若=2，则（a-1,b-1）=(4,-4),点C的坐标为（5，-3）.13.已知两点坐标为P1（7，8）、P2（1，-6），求线段P1P2上两个三等分点的坐标.解：设M、N为P1P2的两个三等分点，且M分的比=2；N分P1P2的比满足P1N=2，则有=+=+=（7，8）+（-6，-
7、14）=（7-4，8-）=（3，-），=+=+=（7，8）+（-6，-14）=（7-2，8-）=（5，）.即线段P1P2的两个三等分点的坐标为M（3,-）和N（5，）.14.已知向量=（4，3），=（-3，-1），点A（-1，-2）.（1）求线段BD的中点M的坐标；（2）若点P（2，y）满足=(R)，求y与的值.解：（1）设点B的坐标为（x1,y1）.=(4,3),A(-1,-2),(x1+1,y1+2)=(4,3).B(3,1).同理可得D（-4，-3）.设线段BD的中点M的坐标为（x2,y2）.则x2=,y2=-1,M(-,-1).（2）由=（3，1）-（2，y）=（1，1-y），=（-4
8、，-3）-（3，1）=（-7，-4）.又=,(1,1-y)=(-7,-4),得15.如右图所示，=（6，1）,=（x,y）,=(-2,-3)，且.确定x，y的关系式.解：=（6，1），=（x,y）,=(-2,-3),=+=(6,1)+(x,y)+(-2,-3)=(4+x,y-2).又,.故x(y-2)-y(4+x)=0.xy-2x-4y-xy=0.x+2y=0.16.已知点A（-2，3），B（2，6），且点P在直线AB上，|=3|，求点P的坐标.解：|=3|，当与同向时，=3.即点P分成的比为=3.设P（x,y），则x=1,y=,P点坐标为（1，）.当与反向时，=-3.即点P分成的比=-3.设P（x,y）,则x=4,y=,P点坐标为（4,）.6