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1、第三节 反比例函数 姓名：_ 班级：_ 限时：_分钟 k 1 1(20182018海南)已知反比例函数 y 的图象经过点 P(1，2)，则这个函数的图象位于( x ) A二、三象限 B一、三象限 C三、四象限 D二、四象限 2k3 2 2(20182018哈尔滨)已知反比例函数 y 的图象经过点(1，1)，则 k 的值为( ) x A1 B0 C1 D2 k2 3 3(20182018湖州)如图，已知直线 yk1x(k10)与反比例函数 y (k20)的图象交于 M，N x 两点，若点 M 的坐标是(1，2)，则点 N 的坐标是( ) A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(2，1) k
2、2 4 4(20182018临沂)如图，正比例函数 y1k1x 与反比例函数 y2 的图象相交于 A、B 两点，其 x 中点 A 的横坐标为 1，当 y1y2时，x 的取值范围是( ) Ax1 或 x1 B1x0 或 x1 C1x0 或 0x1 Dx1 或 0x1 2 5 5(20182018无锡)已知点 P(a，m)、Q(b，n)都在反比例函数 y 的图象上，且 a0 Cmn k 6 6(20192019 原创)如图是反比例函数 y 图象的一支，则一次函数 ykxk 的图象大致是( x ) k 7 7(20182018怀化)函数 ykx3 与 y (k0)在同一坐标系内的图象可能是( ) x
3、 2 8 8(20182018安庆一模)对于反比例函数 y ，下列说法不正确的是( ) x A点(2，1)在它的图象上 B它的图象在第一、三象限 C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 4 9 9(20182018郴州) 如图，A，B 是反比例函数 y 在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点 x 的横坐标分别是 2 和 4，则OAB 的面积是( ) 2 A4 B3 C2 D1 k 1010(20182018嘉兴) 如图，点 C 在反比例函数 y (x0)的图象上，过点 C 的直线与 x 轴，y 轴 x 分别交于点 A、B，且 ABBC，AOB
4、的面积为 1.则 k 的值为( ) A1 B2 C3 D4 1 1111(20182018台州)如图，点 A，B 在反比例函数 y (x0)的图象上，点 C，D 在反比例函数 y x k (k0)的图象上， ACBDy 轴. 已知点 A，B 的横坐标分别为 1，2，OAC 与ABD 的面 x 3 积之和为 ，则 k 的值为( ) 2 A4 B3 C2 D. 3 2 1212(20182018重庆 B B 卷)如图，菱形 ABCD的边 ADy 轴，垂足为点 E，顶点 A 在第二象限，顶 k 点 B 在 y 轴的正半轴上，反比例函数 y (k0，x0)的图象同时经过顶点 C，D.若点 C 的横 x
5、 坐标为 5，BE3DE，则 k 的值为( ) 5 15 A. B3 C. D5 2 4 k 1313(20182018南京)已知反比例函数 y 的图象经过点(3，1)，则 k_ x 2 1414(20182018云南省卷)已知点 P(a，b)在反比例函数 y 的图象上，则 ab_ x 1515(20182018宜宾)已知：点 P(m，n)在直线 yx2 上，也在双曲线 y 3 1 上，则 m2n2的值为_ x k 1616(20182018随州)如图，一次函数 yx2 的图象与反比例函数 y (k0)的图象相交于 A、 x 1 B 两点，与 x 轴交于点 C，若 tanAOC ，则 k 的值
6、为_ 3 1717(20182018泰安)如图，矩形 ABCD 的两边 AD、AB的长分别为 3、8，E 是 DC 的中点，反比例 m 函数 y 的图象经过点 E，与 AB交于点 F. x (1)若点 B 的坐标为(6，0)，求 m 的值及图象经过 A、E 两点的一次函数的表达式； (2)若 AFAE2，求反比例函数的表达式 1818(20182018杭州)已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目的地后开始卸货设平均卸货 速度为 v(单位：吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为 t(单位：小时) 4 (1)求 v 关于 t 的函数表达式； (2)若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那
7、么平均每小时至少要卸货多少吨？ 1919(20182018山西)如图，一次函数 y1k1xb(k10)的图象分别与 x 轴，y 轴相交于点 A，B， k2 与反比例函数 y2 (k20)的图象相交于点 C(4，2)，D(2，4) x (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当 x 为何值时，y10； (3)当 x 为何值时，y1y2，请直接写出 x 的取值范围 k 2020(20182018甘肃省卷)如图，一次函数 yx4 的图象与反比例函数 y (k为常数且 k0) x 的图象交于 A(1，a)，B 两点，与 x 轴交于点 C. (1)求此反比例函数的表达式； 5 3 (2)若点 P
8、在 x 轴上，且 SACP SBOC，求点 P 的坐标 2 1 5 k 2121(20182018绵阳)如图，一次函数 y x 的图象与反比例函数 y (k0)的图象交于 A， 2 2 x B 两点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 M，AOM 的面积为 1. (1)求反比例函数的解析式； (2)在 y 轴上求一点 P，使 PAPB的值最小，并求出其最小值和 P 点的坐标 6 2222(20192019改编)某公司从 2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不 断降低，具体数据如下表： 年度 2014 2015 2016 2017 投入技改资金 x(万元) 2.5 3 4
9、4.5 产品成本 y(万元/件) 7.2 6 4.5 4 (1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律， 给出理由，并求出其表达式； (2)按照这种变化规律，若 2018年已投入资金 5 万元 预计生产成本每件比 2017 年降低多少万元？ 若打算在 2018 年把每件产品成本降低到 3.2万元，则还需要投入资金多少万元？(结果精确 到 0.01 万元) 7 1 1 1(20182018瑶海区二模)如图，已知点 A 是反比例函数 y (x0)的图象上的一个动点，连接 OA x ，OBOA，且 OB2OA.那么经过点 B 的反比例函数图象的表达式为( ) 2
10、 2 4 4 Ay By Cy Dy x x x x 2 2 2(20182018宿迁)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y (x0)的图象与正比例函数 y x 1 kx，y x(k1)的图象分别交于点 A，B.若AOB45，则AOB 的面积是_ k k 3 3(20182018北京)在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y (x0)的图象 G 经过点 A(4，1)，直线 l x 1 ：y xb 与图象 G 交于点 B，与 y 轴交于点 C. 4 (1)求 k 的值； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象 G 在点 A，B 之间的部分与线段 OA，OC，BC 围 成的区域(不含边界)为
11、 W. 当 b1 时，直接写出区域 W 内的整点个数； 若区域 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求 b 的取值范围 8 4 4(20182018杭州)设一次函数 ykxb(k，b 是常数，k0)的图象过 A(1，3)，B(1，1) 两点 (1)求该一次函数的表达式； (2)若点(2a2，a2)在该一次函数图象上，求 a 的值； (3)已知点 C(x1，y1)，D(x2，y2)在该一次函数图象上，设 m(x1x2)(y1y2)，判断反比例 m1 函数 y 的图象所在的象限，说明理由 x 参考答案 【基础训练】 1D 2.D 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D
12、11B 12.C 133 14.2 15.6 16.3 17解：(1)B(6，0)，AD3，AB8，E 为 CD的中点， E(3，4)，A(6，8) 反比例函数的图象过点 E(3，4)， m3412. 设图象经过 A、E 两点的一次函数表达式为：ykxb， 4 6kb8， k ， 3kb4，)解得b0， ) 3 9 4 y x； 3 (2)AD3，DE4，AE5. AFAE2，AF7.BF1. 设 E 点坐标为(a，4)，则 F 点坐标为(a3，1) m E，F 两点在 y 的图象上， x 4aa3，解得 a1.E(1，4)， 4 m4，y . x 18解：(1)根据题意，得 vt100 (t
13、0)， 100 所以 v (t0)； t 100 (2)由题意知，v (00， t 所以当 t0 时，v 随着 t 的增大而减小， 100 当 00，k2.y ； x (2)如解图，作点 A 关于 y 轴的对称点 C，连接 BC 交 y 轴于 P 点 A，B 是两个函数图象的交点， 第 21题解图 2 y ， x ，) 1 5 y x 2 2 x24， x11， 解得：y 12，). ) 1 y2 2 1 A(1，2)，B(4， )C(1，2) 2 3 kb2， k ， 10 设 yBCkxb，则解得 1 ，) ， ) 4kb 17 2 b 10 11 3 17 17 y x ，P(0， )，
14、 10 10 10 3 109 PAPBBC 52（ ）2 . 2 2 22解：(1)2.57.218，3618，44.518，4.5418， x 与 y 的乘积为定值 18， 18 反比例函数能表示其变化规律，其表达式为 y ； x (2)当 x5 时，y3.6. 43.60.4(万元)， 生产成本每件比 2017 年降低 0.4万元 18 当 y3.2时，3.2 ， x x5.6255.63， 56350.63(万元) 还需投入 0.63 万元 【拔高训练】 1C 2.2 k 3解：(1)点 A(4，1)在 y (x0)的图象上 x k 1，k4. 4 (2) 3 个(1，0)，(2，0)，(3，0) 1 a如解图 1，当直线过(4，0)时： 4b0，解得 b1， 4 1 5 b如解图 2，当直线过(5，0)时： 5b0，解得 b ， 4 4 1 7 c如解图 3，当直线过(1，2)时， 1b2，解得 b ， 4 4 12 1 11 d如解图 4，当直线过(1，3)时 1b3，解得 b ， 4 4 5 7 11 综上所述： b0， m1 反比例函数 y 的图象在第一、三象限 x 13