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1、专题二 共点力的平衡条件和应用【专题解读】1.本专题是本章重要知识和规律的综合，特别是受力分析和平衡条件的应用更是高考的重点和热点2高考对本专题内容的考查主要是在选择题中作为一个考查点出现，但近年在计算题中也作为一个力学或电学考点命题3用到的相关知识有：受力分析，力的合成与分解，共点力的平衡条件，用到的主要方法有：整体法与隔离法、合成法、正交分解法等考向一受力分析整体法与隔离法的应用1受力分析的基本思路2受力分析的常用方法(1)整体法；(2)隔离法；(3)假设法【例1】如图1所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，
2、平衡时细线都被拉紧则平衡时两球的可能位置是下列选项中的()图1关键词大小相等的力F水平向左、向右拉球；平衡时细线都被拉紧【答案】A【深入思考】在例1中，如果作用在乙球上的力大小为F，作用在甲球上的力大小为2F，则此装置平衡时的位置可能是()【答案】C【解析】将甲、乙两个小球作为一个整体，受力分析如图所示，设上面的绳子与竖直方向的夹角为，则根据平衡条件可得tan ，再单独研究乙球，设下面的绳子与竖直方向的夹角为，根据平衡条件可得tan ，因此，因此甲球在竖直线的右侧，而乙球在竖直线的左侧，选项C正确方法总结受力分析的三个常用判据1条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根
3、据其产生条件2效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力(1)物体平衡时必须保持合外力为零(2)物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足Fma.(3)物体做匀速圆周运动时必须保持合外力大小恒定，满足Fm，方向始终指向圆心3特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定该力是否存在跟踪演练1(多选)如图2所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()AA一定受到四个力BB可能受到四个力CB与
4、墙壁之间一定有弹力和摩擦力DA与B之间一定有摩擦力【答案】AD2(多选)如图3所示，物体m通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面匀速下滑，此过程中斜面仍静止，斜面质量为M，则水平地面对斜面体()图3A无摩擦力 B有水平向右的摩擦力C支持力为(Mm)g D支持力小于(Mm)g【答案】BD考向二动态平衡问题1共点力的平衡(1)平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，称为平衡状态(2)平衡条件：物体所受合力为零，即F合0.若采用正交分解法求平衡问题，则平衡条件是Fx合0，Fy合0.(3)常用推论：二力平衡：二力等大反向三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向多力平衡：其中任意一个力与其余几个力
5、的合力等大反向2动态平衡物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡3分析动态平衡问题的方法方法步骤解析法(1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；(2)根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况图解法(1)根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；(2)确定未知量大小、方向的变化【例2】 (多选)如图4所示，质量分布均匀的光滑小球O，放在倾角均为的斜面体上，斜面体位于同一水平面上，且小球处于平衡，则下列说法中正确的是()图4A甲图中斜面对球O弹力最大B丙图中斜面对球O弹力最小C乙图中挡板MN对球O弹力最
6、小D丙图中挡板MN对球O弹力最小关键词：小球处于平衡【答案】AD【例3】(多选)如图5所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B两点连接着一根绕过光滑的轻小滑轮的不可伸长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判断正确的是()图5A只将绳的左端移向A点，拉力变小B只将绳的左端移向A点，拉力不变C只将绳的右端移向B点，拉力变小D只将绳的右端移向B点，拉力变大关键词：不可伸长的细绳；缓慢移动细绳的端点【答案】BD方法总结处理动态平衡问题的一般思路1平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同的方法，若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力的关系2
7、图解法的适用情况：图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化3用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律：(1)若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向，则另一分力F2的最小值的条件为F1F2；(2)若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向，则另一分力F2的最小值的条件为F2F合跟踪演练3质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图6所示用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()图6AF逐渐变大，T逐渐变大BF逐渐变大，T逐渐变小CF逐渐变小，T逐渐变大DF逐渐
8、变小，T逐渐变小【答案】A4(多选)如图7所示，倾角为30的斜面体静止在水平地面上，轻绳一端连着斜面上的物体A(轻绳与斜面平行)，另一端通过两个滑轮相连于天花板上的P点动滑轮上悬挂质量为m的物块B，开始悬挂动滑轮的两绳均竖直现将P点缓慢向右移动，直到动滑轮两边轻绳的夹角为90时，物体A刚好要滑动假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A与斜面间的动摩擦因数为.整个过程斜面体始终静止，不计滑轮的质量及轻绳与滑轮的摩擦下列说法正确的是()图7A物体A的质量为mB物体A受到的摩擦力一直增大C地面对斜面体的摩擦力水平向左并逐渐减小D斜面体对地面的压力逐渐减小【答案】AB考向三平衡中的临界与极值问题1临界问
9、题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述2极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题一般用图解法或解析法进行分析3解决极值问题和临界问题的方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式
10、极值、三角函数极值)(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值【例4】 (多选)如图8所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b.外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()图8A绳OO的张力也在一定范围内变化B物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化关键词：整个系统处于静止状态；F方向不变，大小在一
11、定范围内变化【答案】BD跟踪演练5将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图9所示用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持30，则F的最小值为()图9A.mg Bmg C.mg D.mg【答案】B6.如图10所示，质量为m的物体放在一固定斜面上，当斜面倾角为30时恰能沿斜面匀速下滑对物体施加一大小为F水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：图10(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)这一临界角0的大小【答案】(1)(2)
12、60【解析】(1)如图所示，未施加力F时，对物体受力分析，由平衡条件得mgsin 30mgcos 30解得tan 30学以致用生活中平衡问题的实例分析力的平衡问题在日常生活中有许多实例，解答的关键是要建立正确的物理模型，选择合适的的解题方法，一般按以下步骤进行：【例】一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾角45)、锁槽E以及连杆、锁头等部件组成，如图11甲所示设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力Ffm由FfmFN(FN为正压力)求得有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，
13、此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.图11 (1)试问，自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向(2)求此时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则至少要多大？【思维过程】(1)锁舌有向左运动的趋势，故下表面受的摩擦力为静摩擦力，方向向右(2)对锁舌进行受力分析，根据平衡条件分别在互相垂直的方向上列方程，再根据摩擦力计算公式FfmFN，联立方程组求解(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，说明正压力FN无穷大，根据FN的表达式求解即可【答案】(1)向右(2)(3)0.41解得10.41.- 12 -