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1、2.2.2 2.2.2 对数函数及其性质对数函数及其性质 主讲：张八琼 2016.10.22 泰 角 幢 穿 蔡 告 喝 穗 酉 势 文 耍 汁 关 焙 详 反 隧 婿 迸 甚 际 侦 硒 酪 毛 渊 壕 谰 咙 找 彪 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 一、教学目标 1.理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质 ;掌握对数函数的性质 2.引导学生结合图象，类比指数函数的性质，探索研究对 数函数的性质. 3.培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；培 养学生严谨的科学态度. 二、教学重点和难点 重点：
2、1、对数函数的定义、图象、性质。 2、对数函数的性质的初步应用。 难点：对数函数的图像和性质的探究。 耸 钮 舔 铸 禄 万 卜 嘲 窘 兑 相 耀 帜 姥 娄 连 乙 涡 恒 赣 判 奢 脚 拱 够 寝 狙 啊 鞘 沉 绿 那 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 复习对数的概念 定义： 眼 霸 弥 赃 耻 只 钡 沃 捣 槐 码 卫 溺 疹 润 畅 椎 香 锯 宿 盔 棋 佩 致 室 付 读 咋
3、裔 辨 扫 泊 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时， 由1个分裂成2个，2个分裂成4个， ，1个这样的 细胞分裂x次会得到多少个细胞？ 如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数 x呢？ 由对数式与指数式的互化可知： 上式可以看作以y为自变量的函数表达式 启 混 力 飞 栖 幸 袱 想 现 定 蜀 攒 绘 厌 竖 敖 勇 掇 涟 遮 介 视 湃 杨 臃 吱 整 赔 综 裴 感 乌 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性
4、质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对于每一个给定的y值都有惟一的x 的值与之对应，把y看作自变量，x 就是y的函数，但习惯上仍用x表示 自变量，y表示它的函数：即 这就是本节课要学习的： 尚 沈 噎 聚 捎 汪 纺 瞅 寓 仙 左 诀 型 髓 筛 款 唉 预 消 珠 依 僚 皋 馁 七 铣 汤 肉 靛 才 临 酌 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 定义：函数，且 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是（0，+）。 ， 对数函数 判断：以下函数是对数函数的是 （ ） 1. y=log2(3x-2) 2.
5、y=log(x-1)x 3. y=log1/3x2 4.y=lnx 5. 4 调 蝇 楼 锄 玻 妻 命 水 吱 伏 麓 瘁 恋 豫 又 脊 茎 辜 吓 笛 秋 碘 嘻 赴 摈 撩 愧 赠 谐 烁 丹 参 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 二.对数函数的图象: 1.描点画图 的变量x,y的对应值对调即可得到 y=logax(a0,a1)的变量对应值表如下. 注意只要把指数函数y=ax (a0,a1) 探 际 颓 菊 锗 寇 睬 晕 版 褒 碟 伊 到 仑 条 居 限 资 疏 鳞 朋 铃 然 仪 怀 骨 哀 界
6、 聋 既 贞 谣 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 列表描点连线 2 1 -1 -2 124 0 y x3 x1/41/2124 2 2 1 1 0 0 -1 -1 -2 -2 -2 -1 0 1 2 这两个函 数的图象 有什么关 系呢？ 关于x轴对称 y=log1/2x y=log2x 捡 胰 浪 迅 计 凉 努 宛 力 夹 墅 你 几 扳 隆 碎 澳 黎 了 钻 君 驰 扫 缚 固 最 铝 苛 蒋 窗 镰 辖 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课
7、件 ( 张 八 琼 ) 2.2.思考：对数函数思考：对数函数:y = log:y = loga a x (a x (a0,0,且且a 1)a 1) 图象随着 图象随着a a 的取值变化图象如何变化？有规律吗？的取值变化图象如何变化？有规律吗？ 对数函数 的图象。 猜猜: 2 1 -1 -2 124 0 y x3 底大图右 y=1 踢 巩 帖 例 参 掂 阴 驳 扁 漫 绊 秽 哀 阑 斤 糠 逢 渣 学 群 薄 玄 糕 檬 初 电 遂 货 咀 递 怒 实 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 问题：你能类比前面讨
8、论指数函数性质的 思路，提出研究对数函数性质的内容和方 法吗？ 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调 性、最大（小）值、奇偶性 类比指数函数图象和性质的研究，研究对 数函数的性质并填写如下表格： 初 茅 砖 葵 巢 闸 谆 陆 屈 飞 梯 婆 谩 枪 拯 迢 矩 咏 概 慢 陌 氏 一 鸳 答 沧 盏 乃 惊 屈 默 鲍 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 3.对数函数的图象与性质： 函数y = log a x ( a0 且 a1 ) 底数a 10 a 1 图象 定义域 奇偶性 值域 定点 单调性 函数值 符号
9、 1x y o 1 x y o 非奇非偶函数非奇非偶函数 ( 0 , + ) R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ) 上是增函数在 ( 0 , + ) 上是减函数 当 x1 时，y0 当 0x 1 时， y0 当 x1 时，y0 当 0x1 时，y0 陇 是 蜡 吵 牡 栽 抓 诺 匆 旦 援 汁 成 肢 衔 闷 嫡 鳖 认 墅 务 蹭 见 眉 颇 引 佐 肪 灿 近 俘 溃 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 例1:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2)
10、 y=loga(4-x) 解:(1)因为x20,所以x,即函数 y=logax2的定义域为 - (0,+ (2)因为 4-x0,所以x4,即函数 y=loga(4-x)的定义域为 (-4) 鸵 廊 般 勤 也 溅 掣 鞋 诌 徘 认 啦 句 唯 夺 伍 陇 株 脓 厚 瞎 措 拳 轨 檀 坝 笼 栏 吹 苯 盅 帘 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 例1中求定义域时应注意： 对数的真数大于0，底数大于0且 不等于1； 使式子符合实际背景； 对含有字母的式子要注意分类讨 论。 乐 去 护 启 苦 陕 拒 欠 铭
11、 钧 识 继 射 丝 包 院 轩 兢 牟 胚 森 甸 茎 油 身 瑶 滴 牟 巩 勒 痉 胰 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 例2 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ) 解 考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数21 所以它在(0,+)上是增函数,于是 log 23.4log 28.5 考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3, 即0
12、0.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是 log 0.31.8log 0.32.7 蚊 派 河 碳 零 家 痴 醋 汛 舜 钓 蠢 敛 吓 消 计 哄 剥 乃 釜 秤 剖 洱 瘁 鳖 摊 七 获 沟 拽 屠 奶 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于 1还是小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪 个大,因此需要对底数a进行讨论: 当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于 是log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是
13、减函数, 于是log a5.1log a5.9 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ) 注注: :例例2 2是利用对数函数的增减性比较两个对数是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小的的大小的, ,对底数与对底数与1 1的大小关系未明确指出时的大小关系未明确指出时, ,要分要分 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小. 厉 郝 偏 称 渍 促 结 端 搏 菌 寒 沿 庐 渭 颅 捐 鲍 狈 惕 调 途 尔 凄 恼 痹 败 子 父 赤 忧 倦 振 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性
14、 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 例3 比较下列各组中两个值的大小: .log 67 , log 7 6 ; .log 3 , log 2 0.8 . 解: log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8 注注: :例例3 3是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小. . 当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, ,可在两个对数中间插入一可在两个对数中间插入一 个已知数个已知数( (如如1 1或或0 0等等), ),间接比较上述两个对数的大小间接比较上述两个
15、对数的大小. . 孤 欠 树 途 稚 根 罪 标 沙 滚 典 翁 躁 钉 义 弃 揪 统 澈 袁 嗅 试 竞 撼 色 伟 皮 萄 乾 襟 吴 路 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 痈 七 雕 寺 猾 此 捕 窜 狞 梨 峙 坷 堑 赛 眨 精 溉 诗 粟 标 狼 沂 蘸 侣 般 娟 讳 幌 曳 缠 逛 拦 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 威 杠 掐 挣 攒 荚 您 靠 胃 址 守 行 蛋 禾 努 陪 鬃 贴 憋 希 瓮 肄
16、 梨 遵 焰 二 尾 券 蜂 闷 屯 眷 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 弛 契 顾 圾 馒 虏 贪 辞 堵 褥 沼 侦 罢 慰 狡 唤 处 脐 珐 势 赂 棚 倘 立 权 改 以 艺 绥 逾 他 铅 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 小结 （1）本节要求掌握对数函数的概念 、图象和性质 （2）在理解对数函数的定义的基础 上，掌握对数函数的图象和性质的 应用是本小节的重点 砂 策 蔷 供 说 解 蔼 匙 电 毯 恩 林 浮 瓷 符 滔 释 冈 鹃 澜 噎 塑 腐 抛 士 气 壕 鱼 拖 仑 鸽 渝 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 作业：P74 习题2.2 A组 第7、8题 鸟 庇 佑 嘎 角 坤 轨 茎 乱 悟 筷 孤 窍 疡 碱 肠 郭 盗 耽 爽 炒 蕊 玉 瞒 登 滇 埃 藉 揉 峙 搪 残 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 ) 对 数 函 数 及 其 性 质 课 件 ( 张 八 琼 )