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1、安徽省亳州市蒙城县2017-2018学年高一数学第一次月考试题满分：150分一、选择题（共12小题，每题5分）1设集合A=xQ|x1，则（）ABCDA2已知集合A到B的映射f：xy=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A5 B2C6D83用集合表示图中阴影部分是（） A（UA）BB（UA）（UB）CA（UB）DA（UB）4下列函数是偶函数的是（）Ay=xBy=2x23CDy=x2，x0，15在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）Af（x）=x1，g（x）=Bf（x）=x，g（x）=Cf（x）=x+1，xR，g（x）=x+1，xZDf（x）=|x+1|，g（x）=6已知
2、集合A=0，1，2，B=z|z=x+y，xA，yA，则B=（）A0，1，2，3，4B0，1，2C0，2，4D1，27已知函数f（x）=，则f（f（3）=（）A0BC2D98全集为实数集R，M=x|2x2，N=x|x1，则（RM）N=（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|2x19函数f（x）=x2+2ax+a22a在区间（，3上单调递减，则实数a的取值范围是（）A（，3B3，+）C（，-3D3，+）10已知函数f（x）的定义域为（1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A（1，1）B（，1）C（1，0）D（1，）11已知函数y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（2a1）f（1a
3、），则实数a的取值范围是（）A（）B（0，2）C（D（0，+）12设奇函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）=0，则不等式0的解集为（）A（1，0）（1，+）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（0，1）二填空题（共4小题，每题5分）13已知集合A=1，2，3，4，集合B=3，4，5，则AB= 14幂函数f（x）=x的图象经过点（2，4），则f（3）的值是 15函数f（x）=的单调递减区间为 16已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yR），则下列各式恒成立的是 f（0）=0；f（3）=3f（1）；f（）=f（1）；f（x）f（x）0三解答题（共6小
4、题）17（10分）已知集合M=2，a，b，N=2a，2，b2且M=N求a、b的值18（12分）已知集合A=x|1x14，B=x|xa（）当a=3时，求AB；（）若AB，求实数a的取值范围19（12分）已知f（x）=，g（x）=x2+2（1）求f（2），g（2），fg（2）；（2）求fg（x）的解析式20（12分）已知函数，（） 证明f（x）在1，+）上是增函数；（） 求f（x）在1，4上的最大值及最小值21（12分）.设f（x）=x24x4，xt，t+1（tR），求函数f（x）的最小值的解析式，并作出此解析式的图象22（12分）已知定义在（0，+）上的函数f（x）满足对任意a，b（0，+）都有
5、f（ab）=f（a）+f（b），且当x1时，f（x）0（）求f（1）的值；（）判断f（x）的单调性并证明；（）若f（3）=1，解不等式f（x）+f（x8）2一选择题（共12小题）1 B2 A3 C4 B5 D6A7B8A 9C10D11解：函数y=f（x）在定义域（1，1）上是减函数，则有：，解得：，故选C12解：由奇函数f（x）可知，即x与f（x）异号，而f（1）=0，则f（1）=f（1）=0，又f（x）在（0，+）上为增函数，则奇函数f（x）在（，0）上也为增函数，当0x1时，f（x）f（1）=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；当1x0时，f（x）f（1）
6、=0，得0，满足；当x1时，f（x）f（1）=0，得0，不满足，舍去；所以x的取值范围是1x0或0x1故选D二填空题（共4小题）133，414915（，316解：令x=y=0得f（0）=2f（0），所以f（0）=0，所以恒成立；令x=2，y=1得f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=3f（1），所以恒成立；令x=y=得f（1）=2f（），所以f（）=f（1），所以恒成立；令y=x得f（0）=f（x）+f（x），即f（x）=f（x），所以f（x）f（x）=f（x）20，所以不恒成立故答案为：三解答题（共6小题）17已知集合M=2，a，b，N=2a，2，b2且M=N求a、b的
7、值解：由M=N及集合中元素的互异性，得或解得：或，解得：，当时，违背了集合中元素的互异性，所以舍去，故a、b的值为或18解：（）1x14，2x5（3分）故A=x|2x5（4分）当a=3时，B=x|x3（5分）AB=x|2x3（6分）（）AB，a5（10分）19解：（1）f（2）=，g（2）=22+2=6，把g（2）=22+2=6代入f（x）=，得fg（2）=f（6）=；（2）fg（x）=20（I）证明：在1，+）上任取x1，x2，且x1x2（2分）（1分）=（1分）x1x2x1x20x11，+），x21，+）x1x210f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）故f（x）在1，+）上是增函数
8、（2分）（II）解：由（I）知：f（x）在1，4上是增函数当x=1时，有最小值2；当x=4时，有最大值（2分）21解：f（x）=x24x4=（x2）28，即抛物线开口向上，对称轴为x=2，最小值为8，过点（0，4），结合二次函数的图象可知：当t+12，即t1时，f（x）=x24x4，xt，t+1（tR）在x=t+1处取最小值f（t+1）=t22t7，当，即1t2时，f（x）=x24x4，xt，t+1（tR）在x=2处取最小值8，当t2时，f（x）=x24x4，xt，t+1（tR）在x=t处取最小值f（t）=t24t4，即最小值为g（t），由以上分析可得，作图象如下；22解：（1）对a，b（0，+）都有f（ab）=f（a）+f（b），令a=b=1，可得f（1）=2f（1），解得f（1）=0； （） 证明：设x1，x2（0，+），且x1x2，则f（x2）f（x1）=f（）f（x1）=f（）+f（x1）f（x1）=）=f（），f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1）f（x）在（0，+）上是减函数（）令a=b=3，可得f（9）=2f（3）=2，f（x）+f（x8）2fx（x8）f（9）不等式f（x）+f（x8）2的解集为：（8，9）8