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1、2017-2018学年上学期第一次月考高二数学时间：120分钟 满分：150分 一 、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，先采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A15、5、25 B15、15、15 C10、5、30 D15、10、202重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（） A19 B20 C21.5 D233若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2
2、x21，2x101的标准差为（）A8 B15 C16 D324 下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是（）A B C D5.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A至少有1个白球，至少有1个红球B至少有1个白球，都是红球C恰有1个白球，恰有2个白球D至少有1个白球，都是白球6将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是（）A B C D977.掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(AB)等于()A. B. C. D.8如右图所示的程序框图的运行结果是（） A B C D39根据如图框图，当输入x为6时，
3、输出的y=（） A1 B2 C5 D1010设xR，则“1x2”是“1x3”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件11命题“x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）Ax0（0，+），lnx0x01 Bx0（0，+），lnx0=x01Cx（0，+），lnxx1 Dx（0，+），lnx=x112中秋节前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D.二 、填空题（本大题
4、共4小题，每小题5分，共20分）13表示随机事件发生的可能性大小的数叫做该事件的 14如图所示，在边长为2的正方形内有一扇形(见阴影部分)，点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为 15若a2+b2=0，则a=0 b=0；（用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”）16某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为 .三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17（1）抛掷一个骰子(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记出现奇数点为事件A，求P
5、(A)；（2）同时抛掷两个骰子(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，求向上的数相同的概率18某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160，180），180，200），200，220），220，240），240，260），260，280），280，300）分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数.19从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家
6、庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程y=bx+a中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为20设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛（1）求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；（2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛（a）用所给编号列出所有可能的结果；（b）设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率21已知集合A=x|x22x30，B=x|m3xm+3，mR（1）若m=3，
7、求AB；（2）已知p：xA，q：xB，若q是p的必要条件，求实数m的取值范围22命题p：实数x满足x24ax+3a20（其中a0）；命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 数学参考答案1、 选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DBCDBABCDACC2、 填空题（每题5分，共20分）13.概率 14.1 15.且 16.123、 解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）17. （1）；（2）.18.解：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0
8、125+x+0.005+0.0025）20=1，解方程可得x=0.0075，直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是=230，（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，月平均用电量的中位数在220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）20+0.0125（a220）=0.5可得a=224，月平均用电量的中位数为224；19.解：（1）由题意可知n=10，=8，=2，故lxx=7201082=80，lxy=1841082=24，故可得b=0.3，a=20.38=0.4，故所求的回归方程为：y=0.3x0.4；（2）由（）可知b=0
9、.30，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；（3）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.370.4=1.7（千元）20.解：（1）由题意可得抽取比例为=，27=3，9=1，18=2，应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运动员的人数为3、1、2；（2）（a）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6），共15种；（b）设A为事件“编号为A5和A6
10、的两名运动员中至少有1人被抽到”，则事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6），（A5，A6）共9个基本事件，事件A发生的概率P=21.解：（1）A=x|x22x30=x|1x3，B=x|m3xm+3，若m=3，则B=x|0x6，则AB=x|0x3；（2）若q是p的必要条件，则AB，即，即，解得0m222.解：（）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0，又a0，所以ax3a，当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3（2分）由 得 解得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3 （4分）若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2，3） （6分）（）由（）知p：ax3a，则p：xa或x3a，（8分）q：2x3，则q：x2或x3， （10分）p是q的充分不必要条件，则pq，且qp， 解得1a2，故实数a的取值范围是（1，27