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1、高三年级第二次月考数学(理科)试题第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知 ，则 ( )A. B. C. D.2已若32i4i，则等于()A1i B13i C1i D13i3下列说法不正确的是( )A.命题“对,都有”的否定为“,使得”B.“”是“”的必要不充分条件；C. “若，则” 是真命题D. 甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为4函数的零点所在的一个区间是 ( )A B C D5设，则（ ）A B C D 6设是两条不同的直线，是两个不同的平面,下列命
2、题中不正确的是（ ）A.若,则 B.若,则C.若, ,则 D.若, , ,则7. 已知某个几何体的三视图如下图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ）A B C D （7题图） （8题图）8.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 （ ）A B C D9设，满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C D10已知函数，且，则函数图象的一条对称轴的方程为( )A B C D 11已知椭圆的标准方程为，为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则的取值范围（ ）ABCD12已知是定义在上的偶函数，对于,都有,当时，若在-1,5上有五个根，则此五
3、个根的和是（ ） A7 B8 C10 D12第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数,则曲线在点处的切线倾斜角是_。14已知函数 则= 15已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(-)(+-2)=0，则DABC的形状一定为_.16对于任意实数，定义.定义在上的偶函数满足，且当时，若方程恰有两个根，则的取值范围是为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知向量， ，设函数（1）求函数的单调增区间；（2）已知的三
4、个内角分别为若，边，求边18（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n(nN*)，数列an满足an4log2bn3(nN*).(1)求an，bn； (2)求数列anbn的前n项和Tn.19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，且，是的中点（）求证：平面；（）求二面角的余弦值 20.(本小题满分12分) 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有（I）求椭圆的标准方程；（II）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值.21（本小题满分12分）)已知函数. （I）当时，求在处的切线方程；（II）设函数，（）若函数有且仅有一个零点时，
5、求的值；（）在（）的条件下，若，求的取值范围。请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）已知圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），点的极坐标为，设直线与圆交于点。（I）写出圆的直角坐标方程；（II）求的值. 23. (本小题满分10分)已知函数（I）当时，解不等式.（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号11222344556677889911011212选项 cCDBDDcC CCDDbBDDAAAASBHC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 14 15
6、. 等腰三角形 16. 11【答案】B【解析】设P，则，则，因为，所以，所以，所以，所以故选B三、解答题：17（本小题满分12分）解； 4分 R，由 得 6分函数的单调增区间为 7分 （2），即，角为锐角，得， 9分又， ，由正弦定理得 12分18（本小题满分12分）【答案】解(1)由Sn2n2n，得a1S13；当n2时，anSnSn14n1.又a13也适合上式.所以an4n1，nN*，由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*.所以Tn3721122(4n1)2n1，所以2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2TnTn(
7、4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.19（本小题满分12分）【答案】（1）19. （）证明：侧面底面，且，所以，如图，以点为坐标原点，分别以直线，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系. 2分设，是的中点，则有，于是，因为，所以，且，因此平面 6分（）由（）可知平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则所以不妨设，则， 12分20（本小题满分12分）【答案】解：（I）设椭圆的标准方程为由已知得， 2分又点在椭圆上， 椭圆的标准方程为 4分（II）由题意可知，四边形为平行四边形 =4 设直线的方程为，且 由得 6分 =+= = 8分 令，则 =， 10分又在上
8、单调递增 的最大值为 所以的最大值为6. 12分.21（本小题满分12分）【解析】（1）解：（）当时，定义域.1分，又，在处的切线 4分（）（）令=0则即 5分 令， 则 令 ，在上是减函数7分又，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以当函数有且仅有一个零点时 8分（）当，若，只需证明，令 得 10分又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增又 ， 即 12分22.解：（I）由，得 ， 2分即即圆的直角坐标方程为 4分（II）由点的极坐标得点直角坐标为6分将代入消去整理得， 8分设为方程的两个根，则所以=. 10分23解：（）由得，或，或 2分解得：原不等式的解集为 4分（）由不等式的性质得：， 6分要使不等式恒成立，则 8分解得：或 所以实数的取值范围为 10分- 12 -