《高中数学1.1空间几何体1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱圆锥圆台和球知识导学案新人教.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1.1空间几何体1.1.2棱柱棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱圆锥圆台和球知识导学案新人教.doc（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3 圆柱、圆锥、圆台和球知识梳理1.棱柱和圆柱统称为柱体.(1)棱柱的本质特征:有两个面(所在平面)互相平行；其余各面中每相邻两个面的公共边互相平行.(2)棱柱的性质:棱的性质:侧棱都平行,并且长度都相等.面的性质:侧面是平行四边形；两个底面平行,是全等多边形.平行于底面的截面与底面全等.(3)圆柱的特征:有两个底面互相平行,且为形状、大小一样的圆；侧面为曲面,展开为矩形.2.棱锥和圆锥统称为锥体.(1)棱锥的本质特征:有一个面是多边形;其余各面都是有一个公共顶点的三角形.(2)圆锥的特征:只有一个顶点,只有一个底面为圆面；侧面为曲面,展开为扇形.
2、3.棱台和圆台统称为台体.(1)棱台的性质:棱的性质:侧棱延长之后,必相交于一点.面的性质:侧面是梯形；两个底面平行,是全等的多边形.(2)圆台的性质:上下底面平行,为半径不等的圆形;侧面展开图为一个扇环.4.(1)球面可以看作空间中到一个定点的距离等于定长的点的集合. (2)球的性质:球被任意一个平面所截得的截面是一个圆面.知识导学 本节知识是从生活实际中引申出来的,所以,在学习这一部分之前可以先制作一些模型,观察这些模型,进行总结,得出相应的结论,然后根据结论对照图形,加深对几何体性质的理解. 对于柱、锥、台体的形状特征可以利用下列口诀加以记忆:底面平行又全等,可能圆柱或棱柱;棱锥圆锥摘掉
3、帽,一个台体就出炉. 对于台体的有关问题,可以结合锥体的性质解决,而不要把台体和锥体独立起来,有时候把台体补成一个锥体可以在锥体中进行计算.而面积较小的平面可以看成与锥体的一个与底面平行的截面,根据它们之间的相似比计算其中的元素,这是常用的处理方法. 四棱柱是最常见的一种棱柱,包括长方体与正方体，它们都是四棱柱的一种特殊情形.要注意特殊四棱柱的特殊性质及它们之间的联系. 球是平面图形圆在空间的延伸,因此在研究球的性质时,应注意与圆的性质的类比.球又是旋转体,由于旋转体是轴对称几何体,故解题时常利用它的轴截面图形,从而化空间问题为平面问题.熟练掌握大圆的半径、截面圆半径以及球心到截面圆圆心的距离
4、的关系是解决有关球问题的关键.疑难突破1.怎样解决与球有关的接、切问题?剖析：解决与球有关的接、切问题时,一般作一个适当的截面,将问题转化为平面问题解决,这类截面通常指球的大圆、多面体的对角面等,在这个截面中应包括几何体的主要元素,且这个截面必须能反映出各元素之间的关系.2.锥体和台体之间的联系.剖析：锥体和台体既有联系又有区别,台体可以看成锥体截掉一个小锥体后的几何体,是锥体的一部分,故可以把两种几何体的关系互相转化.锥体和台体是两种不同的几何体,它们的体积及表面积等的计算方法不同,各个面的形状也不一样,但是它们之间也是有联系的:台体是由锥体截得的,可以看成锥体的一部分,而不能理解成是把柱体的一个面的面积变小.只有通过和锥体的关系才能理解棱台侧棱的延长线相交于一点这一性质.根据锥体和台体的这一性质,在求与台体有关的问题时可以把它补成一个锥体,如用一个平行于底面的截面截掉一个小棱锥得棱台,而这个截面与底面是相似的平面图形,其面积的比等于对应高的平方比,根据这一关系可以解决很多与棱台有关的问题.2