《高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨二平面与圆柱面的截线互动课堂学案新人教A版选修4_120171027.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三讲圆锥曲线性质的探讨二平面与圆柱面的截线互动课堂学案新人教A版选修4_120171027.doc（2页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二 平面与圆柱面的截线互动课堂重难突破一、椭圆的组成元素图3-2-21.如图3-2-2,F1、F2叫椭圆的焦点,F1F2叫椭圆的焦距;AB叫椭圆的长轴,通常用字母a表示;CD叫椭圆的短轴,通常用字母b表示;如果长轴为2a,短轴为2b,那么焦距为.这个式子反映了椭圆的长轴、短轴及焦距三者之间的关系,我们可以利用这一关系式进行相关的运算.2.椭圆内切于矩形,且它是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形,又是以原点为对称中心的对称图形.因此,画它的图形时,只要画出第一象限的部分,其余可由对称性得出.二、椭圆的性质图3-2-3如图3-2-3,椭圆上任意一点到焦点F的距离和它到直线l的距离之比为定值,根据这一
2、点,我们有椭圆的第二定义:平面内点M与一个定点的距离和它到一定直线的距离的比是常数（0e1）时,这个点M的轨迹是椭圆,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,显然在另一侧对应另一个焦点还有一条准线,常数e是椭圆的离心率.e的几何意义是:椭圆上一点到焦点的距离和它到准线的距离的比.当e越接近于1时,c越接近于a,从而b越小,因此椭圆越扁;反之,e越接近于0,从而b越接近于a,椭圆越接近于圆.当e =0时,c =0,a =b,两焦点重合,图形就是圆了.可见离心率是刻画椭圆圆扁程度的量.活学巧用【例1】RtABC的斜边BC在平面内,则ABC的两条直角边在平面内的射影与斜边组成的图形只能是（）A.一条
3、线段B.一个锐角三角形C.一个钝角三角形D.一条线段或一个钝角三角形思路解析:（1）当顶点A在平面上的射影A在BC所在直线上时,两条直角边在平面上的射影是一条线段,与斜边组成的图形是线段,如图3-2-4（1）.图3-2-4（2）当顶点A在平面上的射影A不在BC所在直线上时,AA,AAAB,AAAC.ABAB,ACAB2AC2.AB2AC2BC20.BAC为钝角.ABC为钝角三角形.答案:D【例2】 平面内两个定点的距离为8,动点M到两个定点的距离的和为10,求动点M的轨迹方程.思路解析:根据题意,首先判定动点M的轨迹是椭圆,再求椭圆方程.解:以两点所连线段所在的直线为x轴,线段的中垂线为y轴建立直角坐标系,则由椭圆的定义知,动点的轨迹是椭圆,设所求椭圆方程为+.2a=10,2c=8,a=5,c=4.则b2=9.故所求椭圆的方程为+.2